Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

интеграл равен нулю. Подынтегральная функция первого инт ла - четная. Поэтому Ра-

h (/) = 1 и COS и + S И] (J5 25,

Но, во-первых, до момента = О в цепи не была запасена эн гия и не действовали источники. Во-вторых, функция h (t) оппр ляется, как оригинал, формулами обратного преобразования Ла ласа (15-23) или Фурье (15-24) и в силу условий этих преобразовании как было указано выше, равна нулю при t < 0. Следовательно' заменяя / на - t, из (15-25) получаем:

о

Обозначим

К (©) cos О (и) = В (и); /( (со) sin О (со) М (со), следовательно,

/С (/со) = В (со) 4-/М (со),

где В (со) - вещественная, а М (со) - мнимая частотные характеристики системы. Заметим, что вещественная частотная характе-зистика В (со) - четная функция со, а мнимая М (со) - нечетная, Аз последнего соотношения следует, что передаточная функция К (/ ) может быть найдена, если задана какая-либо пара частотных характеристик: амплитудная и фазовая или вещественная и мнимая, Перепишем теперь (15-25) и (15-26):

h (0=5 [В Н cos со/ - УИ (со) sin со/] d(o; 6

о = i [В (со) COS at + M (со) sin со/] dca. (15-27)

Складывая почленно последние равенства, получаем:

/г' (/) = !- в (со) cosco/dco.

о

Наконец, интегрируя по / и учитывая условие/г (0) = О, нахоДим-

что

t оо t

h (/) = h it) dt = В (со) dco J cos со/ л =

- if-Msinco/rfo.. (L5-2

я }i CO



епное соотношение позволяет по вещественной частотной \сшке спстемы В (со) определить ее временную xapaicie-h (й т. е. переходный процесс при воздействии на снеге

Р ,цноГО^скачка напряжения.

eflUJY рдположим теперь, чю электрическая цепь при нулевых {1ред у пппкптпчлется к единичному няппяжрнию и

нач

НЫХ условиях подключается к единичному напряжению и определить ток в какой-нибудь ее ветви. Тогда, принимая за нУ* величину единичное напряжение, а за выходную - ток, ючаем из (15-20), что передаточной функцией системы будет зак^ д операторная проводимость между включаемой ветвью и ю где ищется ток. Соответствующую комплексную проводи-ь Y (/и) = У (co)e/fp<m) можно рассчитать или получить экспериментально, определяя порознь амплитудную Y {&) и фазовую


-JB,

5-10.

Ф (со) характеристики. Зная F (со) и ф (со), можно найти им соответствующие вещественную и мнимую частотные характеристики В{(й) и М (со).

В случае сложной цепи, естественно, сложными функциями частоты со будут В (со) и УИ (со). Поэтому рассмотрим приближенные метод определения тока i (t) = h (i) при графически заданной вещественной частотной характеристике В (со) по формуле (15-28).

Пусть вещественная частотная характеристика В (со) имеет юбую форму, но с ограниченным интервалом пропускания частот пп. () О при со 5г coq. Заменим заданную кривую В (со) Р>гои кривой В (со), достаточно мало отличающейся от первой и разованной прямолинейными отрезками, которые ограничены Фис^ 15-9) точками В^ В^ ...

Тог 1°* через эти точки прямые, параллельные оси абсцисс, тепн Р^ая В (со) будет заменена суммой трапецеидальных харак-

Р хтик (рис. 15-10) Xk ( ) - трех для кривой на рис. 15-9. чроп замена позволяет составить таблицы расчета переходных йрим ряд,а типовых трапеций, что существенно облегчает Мнение приближенного метода.



Так как В{а)= т/;((о), то

со п оо

77 , 2 Г В(сй) . , , 2 \1 Г Т,(Ю) .

где /г (О достаточно мало отличается от h (t).

Выражение (15-29) показывает, что определение h {() сводит к расчету ряда временных характеристик для отдельных пеций.

Покажем, как найти оригинал

s{i)-y-in(otd(o (15.301

по трапецеидальной частотной характеристике т (со), определяемой следующими параметрами (рис. 15-11): начальной ордипзтой т (0),

интервалом пропускания или областью существенности частот coq и коэффициентом наклона

х = ©р/(Оо, (15-31)

W где (Ор - интервал равномерного пропус-

щ ijjg кания частот, на котором функция т (со) - постоянна. Рис. 15-11. Рассмотрим единичные трапецеидаль-

ные характеристики, для которых т (0) = 1 соо = 1> а коэффициент наклона находится в пределах О 1

Временная характеристика, соответствующая единичной ipa пецеидальной частотной характеристике с наклоном х, опре.де ляется так:

< ,j\ Гс- о- / л I co&t - cosnt

(15-3

в таблице (см. приложение 4) даны функции Нк, вычисленные по формуле (15-32) для ряда значений к в пределах от О до !

Формула (15-32) может быть выведена, например, следующим opasoJj,., Заменим вещественную частотную характеристику В (м) прямыми .(.дть

и вычислим интеграл (15-28) по участкам. Для участка щ) можем на

(рис. 15-12):

В (и) = Д^-. ---(crt-Mt).~ щ- Wl



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов