Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [ 140 ] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Знаменатель этого выражения

Z(/(o) = Z(p)p ;o,-=r + /coL +

представляет собой комплексное сопротиЁление цепи г, L, С, ппи нявшееся ранее для расчета установившихся (гармонических) п* цессов. Как показывает (15-13), оно находит применение и для п счета переходных процессов, когда токи и напряжения могут из\ пяться во времени не гармонически, а по самым различным закона В самом деле, при помош,и Z (/со) по формуле (15-13) найл частотный спектр тока / (/со). А далее по формуле, аналогично* (15-10), и ток переходного процесса

Как следует из более подробных исследований, &сля э. д. с и токи ограничены, но не удовлетворяют условию абсолютной интегрируемости в бесконечных пределах, то при вычислении интеграла (15-14) полюсы подынтегральной функции при интегрировании по ffjw) U веш,ественной оси нужно обходить снизу.

ФЮ Из (15-14) заключаем, что ток также может

быть представлен в виде суммы элементарных гармоник с частотами, непрерывно изменяю-ш,имися от- оо до + оо, а величина

2 &Ч (/со) dm представляет собой элементарную гармонику с частотой со функции i (t).

Аналогично изложенному в § 14-3 и на основании соотношения (15-13) может быть Рис 15-1. составлена эквивалентная комплексная (для

частотных спектров) схема (рис. 15-1). Поэтому при расчете переходных процессов частотным методом можно сначала составить эквивалентную комплексную схему и по яеи прямо находить частотные спектры токов и напряжений.

Из (15-13) получим закон Ома для частотных спектров при нулевых начальных условиях

а из равенств (14-20) и (14-21) при р = jat - уравнения первого и второго законов Кирхгофа для частотных спектров

4k (0)


2 Z,(/co)/,(/ )= I r£,(yco) + L,t,(0)-l.



jjM образом, в общем случае вычисление юков или напря- меюдом интеграла Фурье выполняется следующим образодт яданной цепи составляется эквивалентная комплексная схема.

определяются частотные спектры токов или напряжений По рщи любого из известных методов расчета линейных цепей Р^ установившемся режиме (методы контурных токов, узловых Р^ [циалов и т д ) Расчет можно также свести, применяя принцип °ожения, к нулевым начальным условиям (см §14-5) Для нахож- ия оригинала можно пользоваться таблицами (см приложение 3) применять теорему разложения, формула для которой получа-!ггя из (14Д0) при р = la Поэтому, если

где F2 (/ ) - производная от (/и) по /со, а /со - простые корни характеристического уравнения

F, (/ш)0.

Заметим, что при комплексных и сопряженных корнях /со характеристического уравнения частоты coj получаются также комплексными, но сопряйсенными относительно вещественных частей.

Пример 15-1. Найти ток и напряжение на конденсаторе при включении цепи г, С на =>кспоненциальное напряжение

J Ue при t Z О, l О при tO,

где ос >0-

Решение Прежде всего \бедимся, что функция и (t) представима интегралом Фур'е Деиствитетьно, ф\пкцня и {t} абсолютно интегрируема в бесконечных пределах, гак как интеграл

о со со

- CO co 0 0

конечен при любом a = О

llo таблицам ф\цкций и их частотных спектров (см приложение 3) или по -Весгному Лапласов изображению (укции и (t) запишем ее частотный спектр.

/ и \ и arctg {а/а)

t/(/co) = U-- =--ygjim.

Нат' пол\чаем амплнтудпо- и (} азочлстогн>ю характеристики прилояинного РЯжения

t( ) = -r=T It ( )-=-arctg -



Отсюда следует, что включение апериодического напряжения и (Л сматривать как включение бесконечно больнюю числа элсметарных :aDГ *°-ких колебаний, час101ы коюрых изменяююя непрерывно oi минус д° 1 бесконечности. *° л.Ч



(JU = oo

Рнс 15-2.

Рис 15-3.

На рис 15-2 даны аштлитудно- ифазочастотная характеристики U (со) hi (а) На рис. 15-3 построена частотная характеристика U (/ю), т. е., иначе говоря годограф комплексной функции U (/м) при изменении ю от О до оо, которая пред ставляет собой полуокружность, что следует из выражения для U (/со). Комплексное сопротивление цепи

7/- ч , 1 1+ -ШС 2(/со) = .+ -=-.

Так как начальные условия нулевые, то на основании закона Ома для частотных спектров

Z(/(o) (/(o-fa)(/(o/C+l) Применяя для вычисления ток-а ( (t) теорему разлолгения (15-19), обозначим Л (/(О) = /юШ; F2 (/со) = (/(О+а) (/югС + 1) и найдем корни характеристического уравнения (/со) = 0: /(Oj = -а и /ю, = -1 -С. Вычислив значения множителей обоих слагаемых теоремы разложения fiO%) = -aC(7; F\iia,) = -U/r; F, (m) =l-rCa- F, (/(Oa) = - 1 + rCa, после простых преобразований получим:

Тс

rljrC

az-C-l

Напряжение на конденсаторе и. (О находим, интегрируя ток и полагая постоянную интегрирования равной нулю. Эю ясно из физических соображени (никакой постоянной составляющей в составе напряжения (О в данном случ быть не может);

Найдем напряжение (О несколько иначе и притом для случая одинаковог затухания ujjp и U ij, когдаа= 1 -С, г. е. в случйе рйвных корней зьамй



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [ 140 ] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов