Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Применив теорему запаздывания (14-85), найдем изображе первого зубца пилы (рис. 14-17):

Заметим, что тот же самый результат получится непосредсгвен ным интегрированием по формуле (14-1):

сю Т

Vi (р) - 5 Л = J te-P dt.

Изображение всей пилообразной функции и (t) получится в виде суммы изображений одинаковых зубцов, смещенных на время т друг относительно друга:

Uijp) и Ue-Pr

(14-90)

U{p) = U, (р)(1+е-р^ + е-2рг + ...)=-

Изображение тока в цепи

1{р) = и{р)К{р) =

и

Ue~P

Tp{r+pL) р {\~e-P){r + pL)

(14-91)

Свободный ток t(,B на всем промежутке времени (О f оо) найдем как вычет функции / (р) еР в полюсе передаточной функции Pi = -r/L, т. е.

t<.B = Res

Tp{r + pL) p{\-e-P)(r+pL)

JAPi) rT

(14-92)

где Fx ip) и F ip) - числитель и знаменатель изображения тока /св ip).

На промежутке времени О Г (первый зубец пилы) полный ток цепи i найдем как результат воздействия только напряжения fx it) = Ui/T = L~{U/Tp] в виде суммы вычетов выражения

р- = 0

Ue

iTpHr + pLh

[T{r + pL)\

Uf UL

l+rJ. (14-93)



ПрпнУ*Д^ ток найдем согласно (14-88):

и

- t]

rt + L\- 1+е ; -Le

- (t- Т)

Указанная выше проверка выполняется, так как

-L + (L-/-r)e

top (0) = ч {Т)=и-

Г/-211 -

(14-94)

(14-95)

Аналогично находится изображение при периодическом знакопеременном прямоугольном напряжении и (f) (рис. 14-18):

t/(p) = (l-2e pr/22g--...) = !+-рг/2. (14-96)

так как бесконечный ряд в скобках, как легко проверить, представляется делением двучленов числителя и знаменателя правой части.

А

А

1/ Vi

г

Рис 14-18

Рис 14-19.

В самом деле, постоянное напряжение + U, включенное в момент t = О, действует бесконечно долго. Изменение знака напряжения в момент t - Т/2 реализуется включением в этот момент постоянного напряжения - 2U, действующего также бесконечно долго. Далее в Момент / ~= Т включается напряжение + 27 и т. д , что и учтено формулой (14-96).

Подобным же образом можно найти изображение напряжения виде треу гольной кривой (рис. 14-19). Рисунок 14-19 показывает, треугольная функция н (/) = / (t) получается наложением и периодическим повторением трех прямых (f) = 2Uf/T, =

Ту 2] /з = у рассматриваемых с моментов на-

чала их действия до оо.

р„ Риенив теорему запаздывания (14-85), найдем лапласово изоб-бние первого треугольника функции и (t):

(М 97)



Разумеется тот же результат получится непосредственным вщ лением интеграла прямого преобразования Лапласа на промеяа^ от О до Г:

7-2 т

и, ip) =2 teP dt+ (2U-- t) e-P* dt.

Глава пятнадцатая ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

15-1. Преобразование Фурье и его основные свойства

В § 12-2 было дано разложение периодической функции с перио. дом Т, удовлетворяющей условиям Дирихле, в ряд Фурье:

/(0 = 0+2 (femCOSCOA-ffifesintotO. (15-1)

где

Ao~f 5 /(т)т;

-7-/2

Аш = jT \ / (т) COS щх dx;

-Г/2 -Г/2

и (л^-=к2п1Т принимает дискретные значения: со = 1-2л/Т; Юз = 2-2л/Т и т. д.

Подставляя значения А^, Ат и в (15-1) и обозначая интервал между соседними частотами

Щ+1 - сой == (й + 1) 2яУГ - k 2л/Т = 2я/Г=Асо,

получаем:

+ Т/2 оо -\-TJ2

f{n-=f 5 / () +2 г S f +

- 772 к -1 -7-/2

-f- sm Ojit sin %т) dx =

-ЬГ/2 cx> -1-7-/2

= / (тЧ dT + ~ 2 Асо \ f (T) cos [coa (t - T)bdT.

- Г/2 - Г/2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов