Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [ 133 ] 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

шенно

д операторные сопротивления ветвей, перепишем сокра-.гтп полученные алгебраические уравнения:

2i/ icB г^св - fiCB (О Г ) = .Sicb .

- 22свТ'з'зсв ----- -с-з

(14-32)

ршая которые, легко найти изображения всех трех свободных оков. Затем по теореме разложения нарщем их оригиналы, т. е. Бободные токн, а следовательно, и токи переходного процесса jg. Свободное напряжение на конденсаторе по свободному току можно найти, например, интегрированием

Сев = с hz.dt.

причем постоянная интегрирования принята равной нулю,так как постоянной составляющей в составе свободного напряжения быть не может. Зная Нссв. легко найти напряжение на конденсаторе Uq в переходном процессе.

Разумеется, на основании уравнений (14-32) можно составить эквивалентную операторную схему (рис. 14-13, б) и для определения изображений свободных токов применить любой из методов расчета электрических цепей прн установившихся режимах.

Рассмотренный метод проще, чем непосредственный расчет токов переходного процесса по теореме разложения в тех случаях, когда внешние э. д. с. имеют простые формы, например синусоидальную или постоянную, т. е. когда легко вычислить принужденные токи. В тех случаях, когда заданы э. д. с. относительно сложной формы или когда э. д. с. представлены в виде кусочно-аналитическпх функций, этот метод теряет свои преимущества и рациональнее пользоваться формулами Дюамеля.

14-7. Формулы включения

При включении источника экспоненциального, постоянного или fapMOHnnecKoro напряжения к пассивному двухполюснику с входным операторным сопротивлением Z {р) можно на основании теоремы разложения (14-10) и с учетом для гармонического напряжения формул (14-24), (14-24а) и (14-246) получить простые расчетные форму-ы, называемые формулами включения.

Для случая экспоненциального напряжения lJe°-\ изображение оторого и (р) = и/(р - а) (см. приложение 2) получим, применяя 0°С)ма в операторной форме при нулевых начальных условиях

-- ~тс,>=,:- 3,



Определяя оригинал (14-33) по теореме разложения (l4-ln\ получим формулу включения для экспоненциального напряжения

t(0 = L-M/(Pn=i)+ 2 (JZ-(> (14-34)

предполагая, что Z (р) = О имеет п простых корней, и учитывая чт Z (pk) = 0. Здесь Z (а) = Z (р) при р = а и Z (р,) = rfZ/dp при Р Pk-

Первое слагаемое (14-34) представляет собой принужденный ток а сумма всех остальных слагаемых - свободный ток.

Формулу включения для постоянного напряжения U получаем из (14-34), полагая ос = 0:

При включении гармонического напряжения н = Im{t/me< +v>}=~ = Im{f/me 4., полагая в (14-34) а = /со и заменяя U комплексной амплитудой Um = -тС, получаем из (14-34) ток i (t) как мнимую часть комплексного оригинала:

i{t)

Z(/co) Li (M-/co)Z(Pft) 1

Т. е. формулу включения для гармонического напряжения.

14-8. Расчет переходных процессов методом переменных

состояния

Метод переменных состояния (называемый иначе методом пространства состояний) основывается на двух уравнениях, записываемых в матричной форме.

Структура первого уравнения определяется тем, что оно связывает матрицу первых производных по времени переменных состояния х(1* с матрицами самих переменных состояния х и внешних воздействий U, в качестве которых рассматриваются э. д. с. и токи источников.

Второе уравнение по своей структуре является алгебраическим и связывает матрицу выходных величин у с матрицами переменных состояния X и внешних воздействий и.

Определяя переменные состояния, отметим следующие их свойства :

1. В качестве переменных состояния в электрических цепя следует выбирать токи ii в индуктивностях и напряжения ис емкостях, причем не во всех индуктивностях и не на всех емкостя -а только дтя независимых, т. с, таких, которые определяют общ порядок системы дис|)ференциальных уравнений цепи.



ЛисЬФеренциальные уравнения цепи относительно перемен-2- ояния записываются в канонической форме, т. е. представ-а решенными относительно первых производных переменных -...-я по времени.

°п^метим, что только при выборе в качестве переменных состоя-я токов к в независимых индуктивностях и напряжений uc на


Рис. 14-14.

висимых емкостях первое уравнение метода переменных состоя- f будет иметь указанную выше структуру.

Если в качестве переменных состояния выбрать токи г'с в ветвях емкостями или токи tV в ветвях с сопротивлениями, а также напря-ения Ul на индуктивностях или напряжения на сопротивлениях, то первое уравнение метода переменных состояния также можно представить в канонической форме, т. е. решенным относительно первых производных по времени этих величин. Однако структура их правых частей не будет соответствовать данному выше определению, так как в них будет еще входить матрица первых производных от внешних воздействий

3. Число переменных состояния равно порядку системы дифференциальных уравнений исследуемой электрической цепи.

4. Выбор в качестве переменных состояния токов II и напряжений Uc удобен еще и потому, что именно эти величины согласно законам коммутации (§ 13-1) в момент коммутации не изменяются скачком, т. е. одинаковы для моментов времени = О + и

5. Переменные состояния tx и Uq потому так и называются, что в каждый момент времени задают энергетическое состояние электрической цепи, так как последнее определяется суммой выражений Lill2 и СиЬ/2.

6. Представление уравнений в канонической форме очень удобно при их решении на аналоговых вычислительных машинах и для программирования при их решении на цифровых вычислительных машинах. Поэтому такое представление имеет очень важное значение при решении этих уравнений с помощью средств современной вьиистительной техники.

Покажем на примере цепи рис. 14-14, как составляются уравне-

по методу переменных состояния. Сначала получим систему дифференциальных уравнений, соот-тствующую первому матричному уравнению метода, а затем запи-м ее в матричной форме. Алгоритм составления этих уравнений я любой электрической цепи следующий. Сначала записываются Равнения по законам Кирхгофа или по методу контурных токов;

выбираются переменные состояния и путем дифференцирова-- исходных уравнений и исключения других переменных полу-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [ 133 ] 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов