Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Этим уравнениям соответствует эквивалентная операторная схема, привел пая иа рис. 14-10.

Подобным же обрачом рассматриваются переходные процессы и при др, коммутациях в цепи по рис. 14-8. РЯих

14-5. Сведение расчетов переходных процессов к нулевь! начальным условиям

При изучении переходных процессов в электрических машинах в схемах автоматического регулирования и в других случаях часто сводят их расчет при ненулевых начальных условиях к расчету при нулевых начальных условиях следующим приемом.

Пусть к зажимам 1-2 активного двухполюсника рубильником Р подключается ветвь с операторным сопротивлением (р) (рис. 14-11, а). Если в подключаемой ветви есть источники э. д. с. или заряженные конденсаторы, то их можно включить в состав активного двухполюсника.

h-0---

Р e(t) eft)

I-0-

P eft)

-0-<o-

г

П

P eft)

г

Рис. 14-11.

Для расчета тока в подключаемой ветви (в' ветви рубильника) или в какой-либо иной ветви активного двухполюсника определим прежде всего напряжение и- (О на зажимах /-2 рубильника до его включения, обусловленное всеми э. д. с. активного двухполюсника. Затем включим (рис. 14-11, б) в ветвь рубильника два источника с противоположно направленными э. д. с. е (t), равными по величине ui (t). При этом режим в цепи не изменится.

Теперь рассмотрим включение рубильника. Так как система линейна, то будем вести расчет по принципу наложения. ПреЖД^ всего найдем токи при действии всех э. д. с. активного двухполюсника и той э. д. с, которая действует противоположно напряжению щ., (t) (рис. 14-11, б). В этой схеме рубильник включает ветвь с источником э. д. с. е (t), равной и противоположной по направлению эквивалентной э. д. с. активного двухполюсника. Поэтому в этои схеме ток в ветви рубильничка равен нулю, а значит, для всей с^емь в целом это будет режим до коммутации. Остается учесть последнк



if) действующую в ветви рубильника в том же направлении, э. Д-дряжение на его зажимах до коммутации (рис. 14-11, г), как цутать переходный процесс при включенпи ветви с источ- э Д- - пассивному двухполюснику или, иначе говоря, нулевых начальных условиях.

при jjpj включении рубильника определяется ток в какой-ни-ветви активното двухполюсника, то нужно в соответствии со анным учесть, что он состоит из тока, существовавшето в этой и до коммутации, и тока, который возникает в этой ветви после ючения источника э. д. с. е (t) к пассивному двухполюснпку. р'лй в частности, рассчитывается ток в ветви рубильника, равный улю' ДО коммутации, достаточно рассчитать режим в схеме по Sc. И-П. г.

Свести расчет переходных процессов в цепи с ненулевыми начальными условиями к расчету при нулевых начальных условиях можно, применяя как классический, так и операторный метод. Сопротивление Zi2 (р) может быть в общем случае входным сопротивлением другого пассивного двухполюсника, подключаемого к зажимам 1-2-

Аналогично можно показать, что отключение любой ветви, не содержащей индуктивпости, можно свести к включению в нее источника тока с током, равным и противоположным по направлению току в этой ветви до коммутации.

Рис. 14-12.

Пример 14-4. Найти ток в конденсаторе (рис. 14-12) после включения рубильника, если /-J = = л = 10 Ом; L = 0,1 Г; С = 1000 мкФ; U = 200 В; (0) =

= 100 В.

Решение. Выбрав положительное направление напряжения на рубильнике, как указано на рис. 14-12, найдем это напряжение:

и

--I UpyB

Собственное операторное сопротивление ветви 3

1 , г г {г1 + р11 р2 200р + 20 ООО 0,1р2

(И Д^°Р^* и^ искомого тока

pj.g 200 (0,1р + 20)

г^ + П + рЕ 0,1р2 + 20/5

/ найдем по закону Ома в операторной форме

1 (Р)

p2 + 200p-f 20 000 F{p)

Приравнивая (р) = О, находим корни характеристического уравнения: - 100 -f /100; Рг = - 100 - /100. Оригинал (ток () найдем по теореме раз-п ия (14-10). В соответствии с замечаниями, сделанными при решении'приме-*-2, имеем:

( = 2 Re

Fl (Pi) Lf(Pi)

= 2Re

200eP (0, !pi + 20)

2pi + 200

= 20 1/2й~]о < sin (100 + 45) A.



l4-6. Определение свободных токов по их изображениям

Пусть, например, требуется найти переходные токи в цепи рис. 14-13, а после включения рубильника Pj- В первой и третье ветвях действуют источиики гармонических э. д. с. и разнц^-частот coi и cog, а во второй ветви действует источник постоянной э. д. с. е^.

Найдем принужденные токи и напряжение на конденсаторе от всех трех одновременно действующих э. д. с. как до коммутации так и после коммутации. Тогда для определения токов переход! ного процесса нужно еще найти только свободные токи во всех ветвях.


О


Рис. 14-13.

Для этого сначала вычислим значения свободного тока в индуктивности ticB (О +) и свободного напряжения на емкости Нссв (О +) в момент f = 0. Это легко сделать по формулам (13-66). Составим далее уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для свободных токов, считая их положительные направления такими же, как и у переходных токов к, L,

++ зсв=0; ihcB+£ - f2hcB ~ 0;

- rizcB + з'зсв + с ] + C (0 +) = 0-

Перейдем в этих уравнениях от оригиналов к изображениям, опуская у изображений обозначение их аргумента р:

/icB + /2СВ + /3СВ = 0

/ i/icB +1 [Plu. ~ ticB (О +)] - гг/зсв = 0;

22св



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 [ 132 ] 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов