Этим уравнениям соответствует эквивалентная операторная схема, привел пая иа рис. 14-10.

Подобным же обрачом рассматриваются переходные процессы и при др, коммутациях в цепи по рис. 14-8. РЯих

14-5. Сведение расчетов переходных процессов к нулевь! начальным условиям

При изучении переходных процессов в электрических машинах в схемах автоматического регулирования и в других случаях часто сводят их расчет при ненулевых начальных условиях к расчету при нулевых начальных условиях следующим приемом.

Пусть к зажимам 1-2 активного двухполюсника рубильником Р подключается ветвь с операторным сопротивлением (р) (рис. 14-11, а). Если в подключаемой ветви есть источники э. д. с. или заряженные конденсаторы, то их можно включить в состав активного двухполюсника.

h-0---

Р e(t) eft)

I-0-

P eft)

-0-<o-

г

П

P eft)

г

Рис. 14-11.

Для расчета тока в подключаемой ветви (в' ветви рубильника) или в какой-либо иной ветви активного двухполюсника определим прежде всего напряжение и- (О на зажимах /-2 рубильника до его включения, обусловленное всеми э. д. с. активного двухполюсника. Затем включим (рис. 14-11, б) в ветвь рубильника два источника с противоположно направленными э. д. с. е (t), равными по величине ui (t). При этом режим в цепи не изменится.

Теперь рассмотрим включение рубильника. Так как система линейна, то будем вести расчет по принципу наложения. ПреЖД^ всего найдем токи при действии всех э. д. с. активного двухполюсника и той э. д. с, которая действует противоположно напряжению щ., (t) (рис. 14-11, б). В этой схеме рубильник включает ветвь с источником э. д. с. е (t), равной и противоположной по направлению эквивалентной э. д. с. активного двухполюсника. Поэтому в этои схеме ток в ветви рубильничка равен нулю, а значит, для всей с^емь в целом это будет режим до коммутации. Остается учесть последнк

if) действующую в ветви рубильника в том же направлении, э. Д-дряжение на его зажимах до коммутации (рис. 14-11, г), как цутать переходный процесс при включенпи ветви с источ- э Д- - пассивному двухполюснику или, иначе говоря, нулевых начальных условиях.

при jjpj включении рубильника определяется ток в какой-ни-ветви активното двухполюсника, то нужно в соответствии со анным учесть, что он состоит из тока, существовавшето в этой и до коммутации, и тока, который возникает в этой ветви после ючения источника э. д. с. е (t) к пассивному двухполюснпку. р'лй в частности, рассчитывается ток в ветви рубильника, равный улю' ДО коммутации, достаточно рассчитать режим в схеме по Sc. И-П. г.

Свести расчет переходных процессов в цепи с ненулевыми начальными условиями к расчету при нулевых начальных условиях можно, применяя как классический, так и операторный метод. Сопротивление Zi2 (р) может быть в общем случае входным сопротивлением другого пассивного двухполюсника, подключаемого к зажимам 1-2-

Аналогично можно показать, что отключение любой ветви, не содержащей индуктивпости, можно свести к включению в нее источника тока с током, равным и противоположным по направлению току в этой ветви до коммутации.

Рис. 14-12.

Пример 14-4. Найти ток в конденсаторе (рис. 14-12) после включения рубильника, если /-J = = л = 10 Ом; L = 0,1 Г; С = 1000 мкФ; U = 200 В; (0) =

= 100 В.

Решение. Выбрав положительное направление напряжения на рубильнике, как указано на рис. 14-12, найдем это напряжение:

и

--I UpyB

Собственное операторное сопротивление ветви 3

1 , г г {г1 + р11 р2 200р + 20 ООО 0,1р2

(И Д^°Р^* и^ искомого тока

pj.g 200 (0,1р + 20)

г^ + П + рЕ 0,1р2 + 20/5

/ найдем по закону Ома в операторной форме

1 (Р)

p2 + 200p-f 20 000 F{p)

Приравнивая (р) = О, находим корни характеристического уравнения: - 100 -f /100; Рг = - 100 - /100. Оригинал (ток () найдем по теореме раз-п ия (14-10). В соответствии с замечаниями, сделанными при решении'приме-*-2, имеем:

( = 2 Re

Fl (Pi) Lf(Pi)

= 2Re

200eP (0, !pi + 20)

2pi + 200

= 20 1/2й~]о < sin (100 + 45) A.

l4-6. Определение свободных токов по их изображениям

Пусть, например, требуется найти переходные токи в цепи рис. 14-13, а после включения рубильника Pj- В первой и третье ветвях действуют источиики гармонических э. д. с. и разнц^-частот coi и cog, а во второй ветви действует источник постоянной э. д. с. е^.

Найдем принужденные токи и напряжение на конденсаторе от всех трех одновременно действующих э. д. с. как до коммутации так и после коммутации. Тогда для определения токов переход! ного процесса нужно еще найти только свободные токи во всех ветвях.

О

Рис. 14-13.

Для этого сначала вычислим значения свободного тока в индуктивности ticB (О +) и свободного напряжения на емкости Нссв (О +) в момент f = 0. Это легко сделать по формулам (13-66). Составим далее уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для свободных токов, считая их положительные направления такими же, как и у переходных токов к, L,

++ зсв=0; ihcB+£ - f2hcB ~ 0;

- rizcB + з'зсв + с ] + C (0 +) = 0-

Перейдем в этих уравнениях от оригиналов к изображениям, опуская у изображений обозначение их аргумента р:

/icB + /2СВ + /3СВ = 0

/ i/icB +1 [Plu. ~ ticB (О +)] - гг/зсв = 0;

22св