Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [ 131 ] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

щке из первого выражения (14-28) получим

рй разомкнутой вторичной катушке (см. § 13-4)

dt Jto L-

В первом случае производная больше, поэтому ток ii растет бы-

При (> к ток г'з по абсолют-

ному значению уменьшается и знак его производной изменяется на обратный. Кроме того, как показано на рис. 14-9, ток к, начиная с не- которого момента времени, растет ~ медленнее, чем при разомкнутой второй катушке.

Попутно отметим, что, поскольку при включении токи катушек имеют противоположные направ- 2г^ ления, механические силы их взаимодействия стремятся оттолкнуть катушки друг от друга.

Рассмотрим энергетические со- Рис. 14-9.

отношения.

Для этого умножим на iidt обе части уравнения (14-26) и на кШ обе части уравнения (14-27) и представим их в виде

Г] ti dt + Li/i dii + Mil di = riif dt + d +

+ Md (iiii) - Mt2 dii = Uii dt; - Mta dii == r.2il dt -f Laia di. = r.il dt + d


Подставляя - Mtg dii в предыдущее уравнение, получаем:

riildt + r2ildt + dM)+d

,1141 Л 2

+ Md{iii2) = Uii dt.

Проинтегрировав в пределах от О до t, будем иметь:

{ i ., {

jj riil dt + r,ii dt+ + + Miii2 == Uii dt.

0 0 -0

Отсюда следует, что получаемая от источника энергия преобра-Уется частично в тепло, выделяемое в сопротивлениях обеих кату-(первые два слагаемых левой части последнего равенства), а

сти1П1£цздддцддд^(д 3 маснит1юм пште, обеих катушетс (три посдед-

слагаемых левой части этого равенства). Так как знаки токов



J] и различны (рис 14-9), lo последний член + Mii отрицателе Более подробный анализ показывает, однако, что знак суммы тпр последних членов всегда положителен, так что за любой промежуток времени от О до энергия исючиика частью переходит в 1епло частью расходуется на увеличение энергии магнитного поля кату, шек.

Рассмотрим еще случаи включения первой кагушки на постоянное напряже ние, еслн вюрая катушка замкнута на резистор с сопротивлением г

При этом будем считать, что числа витков катушек Wj и w. различны, а маг нитные потоки рассеяния, а следовательно, и индуктивности рассеяния катушек равны н\лю (потоками рассеяния катушек называются потоки, сцепляющиеся только с каждой из них в отдельности, индуктивности рассеяния соответствуют этим потокам)

Ф = Фй = 0 и Li = L5, = 0.

Учитывая равенства запишем уравнения закона Кирхгофа для кяждой из катушек:

(14 29)

К{г + Г2) + - - (iiWi + iwJ = 0

Здесь для слу ая двух катушек, намотанных на стальной торонд с длиной I средней магнитной линии и сечением S, М равно

По закону полного тока, полагая для простоты воздушный зазор в стальном сердечнике отсутствующим, имеем

Я./ = Я/=-/ = - = .,.,Ь.,.. (14 30)

Но магнитный поток Ф скачком измениться в момент коммутации не может, так как это вызвало бы появление в каждой из обмоток бестюнечно большой э д с ,

пропорционалытой (Wiii--wiz), и оба уравнения (14-29) перестали бы соблюдаться для момента коммутации (t = 0) Поэтому

ф(0) = 0

и

0)1(1 (0)-f-a)2J,(0) = 0. С'*)

Вместе с тем в отличие от ранее рассмотренных задач каждый из токов u и ia в отдельности может в момент включения измениться скачком

Подчеркнем физичс.кий смысл задачи, заключающийся в том, что при включении катушек, связанных взаимной индуктивностью, именно наличие потоков рассеяния (а следовательно, и индуктивностей рассеяния и L) не позволяет токам изменяться ь мо елт ектючения скачтадм, так как иначе э Д - Lgi diyldt и - L2 diyldt обратились бы в бесконечность.



цетом (14-3!) перепишем уравнения (14-29) для изображений

М и

11Г1 + р (кщ + I.w,) = -- ;

Р

~ М

h ( + 2)+ - Р (/Л-1-/222) = 0.

Решая их относительно 1 и /3, получаем Uw [да, + 1 i) + wMp\

Fl (Р) .

Р-г (Р) ч IP)

Применяя к току 1 теорему разложения в форме (14-П), а к току 1 в форме (14 10), найдем токи

апМ

где

Г1 {г { г.)

p-at

Отсюда видно, что ток в момент включения изменяется скачком от нуля до значения

и затем постепенно увеличивается до значения г^пр = Ulr Ток (2 в момент включения также изменяется скачком от нуля до значения

!,(0) =

= - h (0)

Рис 14-10

а затем постепенно спадает до нуля

Магнитный поток Ф найдем из (14-30):

ф = 1(1 ,-аО. W,Ji

Поток Ф нарастает постепенно, начиная с пуля

Отметим, что именно нз-за отсутствия индуктивностей рассеяния катушек у

токов и потока получилась только одна свободная составляющая (процесс включения в этом случае описывается дифференциальным уравнением первого порядка) -тметим, наконец, что если в цепи (рис 14-8), действовал источник перемешюго спряжения и затем в момент t ~ О первая катушка замыкается накоротко, то уравнения в изображениях с учетом индуктивностей рассеяния будут [см уравне- ия (14-26) и (14-27)1.

Ai/i + pLj/i- (0) +рМ/2- Mb (0) = 0; rJ.+pLJ - L,t2 (0) + pAI/i - Mil (0) = 0

(ri pZ.l1 /, + pM/ = /.jii f01 + M(, (0): pMIi + {r+pL,) h = L,u (0) + Mi (0).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [ 131 ] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов