Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

я найдем напряжение на конденсаторе до коммутации

Спр~ (О = - + с t H f - Ф - o°),

где

Следовательно,

(oC(/- + /-i)

(0) = - Fi + sm - ф -

Найдем по методу двух узлов комплексное изображение напряжения и^ь'

£i 1

Uab = -

чс (0)

P-/CU

r+i/pC

Зная его, находим комплексное изображение тока /:

Р

Далее, поскольку конденсатор в момент коммутации был заряжен, найдем комплексное изображение напряжения па конденсагоре как разность комплек-

---<>-


А

Uc(P)

Рис 14-7.

сных операторных потенциалов ф* и в эквивалентной операторной схеме (рис 14-7, б)

и, (0)

Р рС-

Подставляя значение Uв формулу для а значение / в формулу ДЛЯ пвсле ряда алгебраических преобразований получаем

JUr (0) т

(р-/ )( + гр) pl bAjci-i тр) i-f-тр



именив теорему разложения (14-10), найдем комплексный оригинал иско-иапряжения на конденсаторе:

Q учетом приведенного выше значения и^, (0) нандем напряжение . (/) = Im [tip (/)] = - + 4 (ш^ + ij5 - Фх - 90) +

+ где

£ + Sin (ij5 - ф - 90-) + - *с - Ф1 - 90°)

в частности, при t= О получаем для (0) приведенный выше результат.

14-4. Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью

Рассмотрим переходные процессы в цепи (рис. 14-8), у которой две катушки с сопротивлениями г^, г^и индуктивностями L, Ц связаны взаимной индуктивностью М, причем вторая катушка замкнута накоротко, а первая включается на постоянное напряжение U.

Токи il и io в обеих катушках связаны уравнениями Кирхгофа

rih + Li§ + Mj=/;

Отметим, принципиально важное обстоятельство, что учет взаим- Рис 14-8. ной индуктивности между катушками не повышает порядка дифференциальных уравнений.

Перепишем уравнения (14-26) и (14-27) для изображений

(гг + pLi) Ii + pMh=- pMh 4- {г, -f pL,) /2=0. Решая их, находим;


pLiT,0-k){p + ap + b) pF,(p]-

J Ш 3 (P)

2 - /jL2(l-fe2)(p2 + ap + j) F(p)

1 = LJr{, tj = LJr.2, - постоянные времени каждой из кату-к, когда другая разомкнута;

fe3 Vti tJ (1-2) т1т2

/j/LiLj - коэффициент связи.



Решая характеристическое уравнение системы ip) = p + ap + bO,

находим его корни:

Л, 2- 2(l~fe2)

л- -l/7 4(1-и'

Применив к выражению для тока теорему разложения в вице (14-11), а к выражению для тока /g - в виде (14-10), найдем после некоторых преобразований с учетом равенств

оригиналы токов ii и

и

а L Pi-Pi Pi-Pi

(gOii - йРаП

(P2-Pi)(l-)Af >

Для лучшего уяснения процесса рассмотрим простейший случай, когда обе катушки одинаковы:

Г1 = Г2 = г; Li = L2 = L; k - MlL.

Тогда постоянные времени каждой из катушек в отдельности равны между собой:

Ti = Та = т = Li/ri = Lg/ra = L/r.

Коэффициенты затухания и также упростятся:

1 г 1

1 -- -(1) -;гж; 2 -- Ра -- Л^

и токи катушек

/ rt rt

t, = -(2-e t-j; i, = J( e £+4.-1-]. (14-28)

На рис. 14-9 построены кривые изменения токов и i. Одна из свободных составляющих токов затухает медленно, т. е. имеет большую постоянную времени, определяемую суммой индуктивности L и взаимной индуктивности М, а вторая затухает быстро, так как ее постоянная времени определяется разностью L в М. Дл сравнения на рис. 14-9 показано, как изменялся бы ток первой катушки при ее включении, если бы вторая была разомкнута (пунктирная кривая). В первые моменты после включения ток первой катуШКИ увеличивается быстрее, чем он возрастал бы при разомкнутой вто- ]ро¥1<атзтпкеГТЗТтоЖЖжп^ ния производных dii/df в обоих случаях. При замкнутой вторичв^



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов