Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Для эгой же схемы можно получить и другие взаимно независимые уравнения. Например, выберем другое дерево из первой, пятой и шестой ветвей (рис. 1-27, в); тогда вторая, третья и четвертая ветви будут ветвями связи, действительные токи в которых совпадают с контурными. Применив в этом случае второй закон Кирхгофа для контуров 2-3-4-2, 3-1-2-4-3 и 2-4-1-2, получим уравнения с контурными токами 1, Ig и /4, замыкающимися через ветви деревьев по ветвям связи. Токи в ветвях дерева однозначно определяются через токи ветвей связи (совпадающие с контурными) по формулам

/1 = /з4-/4; /б = /2-/з и 4=/3-f/4-/,.

Выражение для тока /5 получено по первому закону Кирхгофа для действительных токов, примененному к поверхности Sa, след которой показан на рис. 1-27, в пунктиром.

Таким образом, система взаимно независимых уравнений определяется структурой выбранного дерета и соответствующими ветвями связи.

Ниже будет показано, что мостовая схема рис. 1-27, а имеет 16 деревьев; поэтому для такой схемы можно написать 16 систем независимых уравнений, каждая из которых содержит в качестве неизвестных три тока, замыкающиеся по ветвям связи через ветви выбранного дерева.

Из приведенных примеров следует, что для определения токов в ветвях этим методом нужно ввести в расчет контурные токи и решить совместно систему уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа; число этих уравнений меньше числа неизвестных токов ветвей на число узлов схемы без одного (у - 1). При замене токов в ветвях контурными токами первый закон Кирхгофа всегда удовлетворяется, так как каждый контурный ток в одной из ветвей контура направлен к узлу, а в другой - от того же узла. Например, для узла 4 (рис. 1-27, а\ по первому закону Кирхгофа для токов ветвей получим:

или для контурных токов

(/1-/з)-(/1~/2)~(/2-/з)=0.

Если схема содержит не только источники э. д. с, но и источники тока, то можно принять ток каждого из источников тока замыкающимся по любым ветвям дерева, составляющим с ветвью источника тока - ветвью связи замкнутый контур. Падение напряжения, вызванное током такого источника на каждом из сопротивлений контура, учитывается при записи левой части уравнений по второму закону Кирхгофа. Однако эти напряжения можно также учесгь -t обратным знаком в правой части уравненда.



-rJi

f 22 - 66

= 0.

В качестве примера рассмотрим схему на рис. 1-21. На основании второго закона Кирхгофа

(1-55)

Пользуясь первым законом Кирхгофа, исключим из этих уравнений токи /5, /4 и /е; в результате после группировки слагаемых получим:

(i +б4-4) h-rbh+rih + rj-{-rj = Ex - Ei,

{r2 + r, + r,)h + rel3 + riIj+r,J = E2-Ei, (1-56) {r3 + re + ri)l3 + rJ2-riIx~ri,J = 0.

Из этих уравнений следует, что в рассматриваемом случае ток / как бы замыкается по ветвям с сопротивлениями и г^, дополняющими ветвь с источником тока / до замкнутого контура.

СУ> СУ. Ю


Рис 1-28,

Обозначив в уравнениях (1-56) составляющие напряжений Г4/ и Г5/ соответственно через £,-4 и Р'тб. можно переписать их иначе:

(гх + Гъ + г^) Ix + rJi-Г5/3 = Ex-Ei-E,i-Е,; rjх + {Гг-\-г^ + гj) /3 + Гб/з = £2-£4-£т4;

Гъ1х + г в! 2 + ( З + б + Г^) /з = Ртб-

(1-57)

Здесь следует отметить, что перенос слагаемых rJ и r-J из левой в правую часть уравнений (1-57) и замена эп х напряжений на схеме э. д. с. £4 и £тб иллюстрирует применение так называемой теоремы о компенсации, изложенной более подробно в § 2-6.

Уравнениям (1-57) соответствует эквивалентная схема (рис. 1-28, а), на которой источник тока J заменен источниками э. д с. = Г4/ и £.,5 = trj, при этом токи в ветвях с сопротивлениями Tj и fH€ ртны-&Ю1ветстчти.ямг fomM в ветвях заданной



схемы (рис. 1-21) и отличаются от них на ток J источника тока. Иначе говоря, после определения контурных токов 1, 1 и необходимо для вычисления токов /4 и /5 в ветвях заданной схемы (рис. 1-21) записать уравнения по первому закону Кирхгофа именно для заданной схемы; /4 = - /j - /3 - / и /5 = - /3 + /.

Аналогично можно показать, что если принять гок / замыкающимся по ветви с сопротивлением г^, то получится новая эквивалентная схема (рис. 1-28, б); контурный ток в эквивалентной схеме не равен действительному току /j в заданной схеме (рис. 1-21) и отличается от него на ток У.

Замена источника тока / двумя эквивалентными источниками напряжения Е^ и (рис. 1-28, а) основана на предварительном


преобразовании одного источника тока, включенного к узлам / и 4 (рис. 1-21) двумя источниками тока, включенными к узлам 1 и 3, 3 и 4. Покажем справедливость такого преобразования для более общего случая.

На рис. 1-29, а изображена часть разветвленной схемы с одним источником тока /, присоединенным к узлам / и 4. Режим в этой схеме, очевидно, не изменится, если вместо одного источника тока /, присоединенного к зажимам 1 и 4, включить три источника тока соошетственно к узлам 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, поскольку токн /по и /33 в ветвях присоединения к узлам 2 и 2, 3 и 3 равны нулю (рис. 1-29, б). Переход от схемы рис. 1-29, б к эквивалентной схеме рис. 1-29, в, где = rJ; Е^ = rJ; £3 = rJ, уже не требует особых пояснений.

Таким образом, применяя метод контурных токов для расчета Р^жтша ueiTit можно- предварттетьно зачештг источники тока



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов