Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

йоажений какого-либо тока или напряжения в схеме (рис. 14-4) но пользоваться методами контурных токов, узловых потен- лов, активного двухполюсника, преобразований и т. д. аким образом, операторный метод позволяет использовать 5j определения изображений токов и напряжений весь аппарат вычислении, применяемый для расчета установившихся токов и напряжений

Составим теперь характеристическое уравнение, например, пйравнивая нулю числитель входного сопротивления для источника э д с , включенного в первую ветвь 1 (рис. 14-3):

7 7 1 23

= 0.

Такая возможность вытекает из теоремы разложения, когда для получения характеристического уравнения приравниваем нулю знаменатель изображения

В общем сл\чае оно будет четвертой степени Однако, если параметры ка.; коп либо паоы параллельных ветвей, например второй и третьей, удовлетворяют соотношенню

то характеристическое уравнение будет только второй степени

В самом 1еле, выражая из последнего уравнения и через сопротивления и V Гз, Lii и подставляя их значения в выражение Zjg, после преобразований получаем

2xBX =

Таким образом, возможность преобразовывать операторные сопротивления, так же как и комплексные, позволяет очень просто установить сл) чаи, когда из-за пропорцнональиости параметров ветвей г, L и 1/С степень характеристического уравнения пони}каег(я Ски^апное относится также к параллельным ветвям г, L н параллельным вешям г. С, есаи их параметры соответственно пропорциональны.

Пример 14-1. Пзтиюкв индуктивнопп (рис 14-5) после включения рубильника, если дано U 200 В, (0) = 100 В, /- = 30 Ом, = 10 Ом, L 0,1 Г, С ~ 1000 мкФ

Решение Составим уравнения для изображений по методу контурных токов.

40/i + О, Ip/i - О, hi (0) - 10/, = -5? ; 1А, ООО г (0)

-С- l ---[ nnn

±Т

где

(0) = 1пр-(0; = 200/40 = 5 А. Решив эти уравнения, найдем f-

200/р + 0,5

Рис 14-5.

ЩП/п

-10 1000р



где

Л = 5

40 + 0,!р -10 - 10 10-I-1000 7

+400/5+ 40 ООО

Оригинал первого слагаемого равен 5 Корни знаменателя второго слагаемого Pi~p2~p- - 200 Гак как корни кратные, то теорема разложения в виде (14-10) неприменима Представив второе слагаемое в виде

5-300

1500

р2 +400 + 40 000 (р +200)2 найдем его оригинал по таблице (приложение 2):

1500

Оригинал того же слагаемого можно найти и по формуле (14-12): 2:i-(1500.POp, = 1500fe-so r.

для Il окончательно получаем:

(1 = 5+ 1500е~2оо А.

В частности, при t = О, как и должно быть, (0) = ii p (0) = 5 А.

Пример 14-2. Определить напряжение на индуктивности (рис 14-6, а) после включения рубильника, если = 10 Ом, L = 0,15 Г, = 10 Ом, С = 25-10 Ф, и= 150 sin (314+ 60°) В.

0-С

с, а

1<

Я

Il -о

Рис. 14-6.

Решение. Изображение тока Ii найдем по методу активного двухпотос^ ника Составим для цепи (рис. 14-6, а) эквивалентную операторную cxemv (рис 14-6, б) и определим расчетные э. д. с. Из расчета режима до коммутации найдем:

1пр- = 4,2 sin (314-1345) А;

и^ р = 53,5 sin (314-103°45) В

i(0) = h p,(0) = 4,2 sin (-1345) = - 1 А; c{0) = uc,p (0) = -52,l В.



00 методу активного двухполюсника

, t/руб

где , г j г^/рС 37,5. 10--р2 + 0,175р + 20

Z + + 1 п+\/рС~ 25 10 4р+1

Найдем далее напряжение Ua при отключенной ветви с индуктивностью

- (,(0) 0,1305

Ubafr , 2 = -

р(/-2+1/рС) 25 10>+1 Напряжение на рубильнике

ьР и/,- -37,5. 10-у о,зо55,2 152р +21650

t/pjб = + Ь + ()- (25. 10 4+1)(р2 + з142)

Ток в ветвн с индуктивностью

р5 + 815р2 + 405. 10р + 578. 10

/1 =

(p2 + 3142)(p2 + 467p + 534. 102)

Поскольку в момент коммутации в индуктивности был ток, изображение напряжения на индуктивности представится разностью изображений потенциалов точек due:

1 = Фй-фс = --i (0) = 192,2рЗ-рР36. Юу+155,6. 105р + 79 10 Л (о) (p+314i)(p2+467p + 534. 102) -f.ip)-

Находим корни характеристического уравнения F, (р) = 0

Pi = -267; р, = 200; РЗ-/314; р4 = -/314.

Далее находим:

(Р) = 2р (р2 + 467р + 534 . 102) (р2 3142) (2р + 467);

f(pj) = - 113,5. 105; f(p,) = 93. 105;

F {Рз) = - (92+ /28,3) 106; Р!. (р4) = - (92-/28,3) Ю .

Аналогично находим (р„).

Применяя теорему разложения (14-10), учитывая, что в теореме разложения елатаемое от корня Vj, сопряженного р получается сопряженным слагаемому от орня р сумму обоих слагаемых найдем сразу как удвоенную вещественную эс1ь слагаемого от корня р^:

Li FiiPi,) -113,5 105 93 10

- (3.4, + 8Р) + 92,6.--. 57.-оо. в.

, Пример 14-3. Найти напряжение на конденсаторе м„ после включения ру-°ильника (рис. 14-7, а).

вели н и е Представим заданную гармоническую э д с комплексной чиной е (t) и составим эквивалентную операторную схему (рнс. 14-7, б), бозначим



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [ 129 ] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов