Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Найдем, например, ток при переключении ветви г,1 ,С (рис 14 1) от источник синусоидальной э д с 1 (О = Am (at \ ) к источнику постоянной э п е (О = £ =

На основании закона Ома в операюрной форме имеем

£/p+L((0)-£,(0) р C[E + pLi{G)~-U(,(Q)\

r + pL+\lpC

l + iCp + LCp

Flip)

где ( (0) и (0) надо найти, рассчитав цепь в установившемся режиме до коммута ции

Оригинал для / (р), т е ток (, определим при помощи теоремы разложения Сначала вычислим корни Pi и уравнения fa (р) ~ О, которые примем для

определенности вещественными и различ ными

Рис 14 2

Затем найдем

f(p) = C[r + piL( (0)- (0)],

1(/г) = [ + Р/ (0)- с(0)], Fi (р) - /-С + 2Z Ср, Г' (pi) = (г + ?LpJ С, {p,) = ir + 2LpJC

Подставим эти результаты в форм\лу (14-10)

Гг(Рк)е> £ + Pi/((0)- c(0)

F, (Pk)

-2Lpi

или после простых преобразований

-eP)-

Li (0)

J ,-2-4L/C

E+p,Li (О)-ц^(О) A-f 2/p,

(PieP-p.e).

Как и следовало ожидать, принужденной составляющей в составе тока ( нет, -а свободный ток состоит из двух экспонент с коэффициентами затухания I Pi I и I Р2 I Для цепи с нулевыми начальными условиями во всех ветвях (рис 14 2) изо бражение тока, например, во второй ветви найдем из очевидного соотношения

/2 (P) = /l (Р)

(Р)

Z2(p) + Z,(p) га(р)/з(р) Z2(p) + Z,(p)

= 521 (Р) £ (°)

Здесь (р) - взаимная операторная проводимость ветвей 2 и / Изображение гармонической э д с е = sm (озо^+ ifi) (см приложение 2)

1 (р) = £,

р sm ij5 Ь шо cos 1J5

- довольно сложное Зная, что эта э д с представляет собой мнимую часть

комплекса е э д с

= Im [£,

4* ° + *], можно оперировать с мгновенной комплексной

e(t)=Fm [cos (юо + !]) + / sm ( + ,j,)] = £ еИ о<-f = £,j o<,

изображение которой £ (р) хотя и является комплексной функцией р, все будет значительно более простым

£(р) = £{ (0} =

14 23)



пояснения расчетов с такими изображениями рассмотрим сначала ие-Д' , ю цепь с нулевыми начальными условиями, в которой после коммута-развеге^Д. ет источник э д с е {t)

00 закону Ома п операюрной форме комплексное изображение тока

I(p) = E(p)jZ(p), (14-24) лексный оригинал переходного тока

i{t)=L{I (р)} (14-24а)

переходный ток

г (О =1т1г (01 (14-246)

Если в этой цепи после коммутации кроме источника с гармонической э д с йствует, например, еще источник с постоянной Е и апериодической Е^е' э д с если начальные условия были ненулевые, что учитывается введением расчетных э д с L( (0) и - (0)/р, то все э д с , кроме е (t), должны быть введены в числитель формулы (14 24) с множителей /, т е

где

F F I

Р-1Щ р р + а

Только в этом случае они будут учтены при определении переходного тока как мнимой части комплексного оригинала i {t) Необходимость умножения изображении всех внешних э д с (кроме синусоидальных) и внутренних дополнительных э д с ветвей на / распространяется также и на уравнения второго закона Кирхтофа для разветвленных цепей, если синусоидальные внешние э д с заменяются их мгновенными комплексными значениями е (f)

В случае включения иепи по рис 14-2 к источнику тока / (р) = = L{i (t)} при усповии г (0) О необходимо, чтобы ветвь (р) и хотя бы одна из ветвей Zo (р) или (р) не имели индуктивностей. В ветви Zl (р) сразу будет принужденный режим с током tj (t) =

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного ветвями Zg (pjn Z (р), и уравнение по первому закону Кирхгофа на точки разветвления Переписав их для изображений и учитывая, что Ii (р) = I (р), решим два уравнения с двумя неизвестными (р) и /д (р), т е найтем их изображения. Токи к (t) к h (О определим по теореме разложения или при помощи таблицы Соответствий

Достаточно найти один из токов (р) или /3 (р) и соответственно h (О или Гз (t), так как другой ток сразу определяется по первому закону Кирхгофа.

14-3. Эквивалентные операторные схемы

При расчете переходного процесса операторным методом полезно оставить для заданиой цепи эквивалентную операторную схему. обы показать, крк составтяется экривчтентная операторная ма в досгаточио общем случае при ненутевых начальных усто-



ВИЯХ, запишем для схемы (рис. 14-3) уравнения Кирхгофа в опегг торной форме, опуская для кратности аргумент р у изобрал<ен11й

/i4-/2 + /s = 0;

и [ph - h (0)] - Г2/2 - L2 \ph - t2 (0)] -

/, Ur, (0)

r2h+u{ph~km+i-p +

u(0) СзР P

- = £2-

Переписав их в виде

/14-/2 +/з = 0; Uph -[г2 + ри+ /2 = £i4-/-iti (0) -

+ pU

E, + L,i, (0)-

г2 (0)

pk) 2 - {/-3 4- р/з

= £2+l2M0)-

-pcj

составим no ним эквивалентную операторную схему, представленную на рис. 14-4 Из рисунка ясно, что, вводя операюрные реактиё-ные сопротивления pL и \/рС, заменив заданные э д с. их изображениями и включив в каждую ветвь с индуктивностью и емкостью дополнительные внут-



Ф

7 ф

Рис 14-3

Рис 14-4.

ренине э. д. с. Li (0) и - \0)/р, причем положительные нг правления этих дополнительных внутренних э. л с. принят совпадающими с положительным направлением тока в данно ветви, получим уравнения Кирхгофа для изображении, аналоги ные уравнениям цепи гармонического luixd Л так ъаь n-c-xQos. расчета цепей выводятся из уравнений Кирхгофа, то для расчет



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [ 128 ] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов