Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248


Рис. 14-1.

Нижний предел интеграла, равный - оо, берется в том случае, а к моменту переключения рубильника it = 0) режим в цепи установился, т. е. к источнику с Вх (t) цепь была включена я момент времени = - оо (только ол этих условиях режим к моменту переключения рубильника теоретически мог установиться).

Если к моменту переключения режим не установился, то в качестве нижнего предела нужно брать -ti, где t - время, прошедшее с момента включения источника э. д. с. ei (t) до момента t = 0.

Постановка у интеграла нижнего предела, равного - оо или -4, имеет целью подчеркнуть, что в момент коммутации конденсатор уже был заряжен, т. е. tot t

i I idt==l jj idt- jj idtuc(0) + ] jj idt, (14-16)

- CO - OO 0 0

где Uc (0) - напряжение на емкости в момент переключения, т. е. при t = 0.

Чтобы перейти от закона Ома, записанного для мгновенных значений (оригиналов), к его выражению в операторной форме, нужно в соответствии с формулой (14-1) поступить так: умножить обе части равенства (14-15) на e-Pdt и проинтегрировать от нуля до оо. Тогда получим:

со оо оо оо

г 5 e-Pi + L jj е-р' dt+l е-Р' * i dt dt = * ePe (t) dt.

0 0 0 -CO 0

Полагая, что

/(p) = L {/(/)}; E{p)=L{e{t)}

и учитывая формулы (14-4), (14-7) и (14-16), получаем следующее алгебраическое уравнение:

rI{p)+LpI {p)-Li{Q) +

откуда получается закон Ома в операторной форме для цепи г, L, С

E(p) + U(Q)-u (0)/р

(14-17)

r+pL+lpC

Последнее равенство справедливо и в том случае, когда процесс ДО переключения рубильника еще не был установившимся.В обоих nnl*., под (0) и Uc (0) надо понимать ток в индуктивности и на-

флжение на емкости в мо.мент переключегтта-рубпльника.-Заметим,



что n соответствии со сказанным выше нужно было бы писать г (О -] ) и Uc (0+). Но так как ток в индуктивности и напряжение иа емкости не изменяются скачком при t ==- О, будем писать короче-i (0) и Не (0).

Выражение, стоящее в знаменателе, назовем полным сопротивлением цепи г, L, С в операторной форме или операторным сопротивлением

Zip)r + pL+\/pC. (14-18)

Сопротивление в операторной форме уже встречалось в § i3-i4 и теперь получено вполне строго. Напомним, что сопротивление цепи г, L, С в операторной форме построегю так же, как ее комплексное сопротивление, если в последнем заменить /со через р. Величина обратная операторному сопротивлению, называется о п е р а i о р -ной проводимостью:

Y{p)-]/Z{p).

Операторная э. д. с. цепи, стоящая в числителе (14-17), состоит не только из операторного выражения внешней э. д. с, г. е. Е (р), но и еще из двух слагаемых, которые определяются начальными условиями, т. е. током в индуктивности г (0) = ii, (0) и напряжением на емкости Нс (0). Иными словами, наличие двух дополнительных э. д. с. Li (0) и -Uc {0)/р, которые можно назвать внутренними или расчетными э. д. с, указывает на то, что в магнппюм поле катушки и в электрическом поле конденсатора в момент коммутации была запасена энергия. Положительные направления этих э. д. с. выбраны совпадающими с положительным нанравлением тока ветви.

Заметим, что, как и ранее, положительные направления тока и напряжения иа конденсаторе считаются совпадающими. Если же до коммутации конденсатор был заряжен и, стало быть, положительное направление напряжения на нем до коммутации Нс было задано, а положительное направление тока через конденсатор выбрано противоположным положительному направлению Не , то внутренняя или расчетная э. д. с, обусловленная емкостью, должна быть взята с обратным знаком, т. е. +не (0)/р.

Особенно просто выглядит выражение (14-17) при нулевых на чальных условиях, т. е. при ii (0) = О и Не (0) = О,

/(p)£(p)/Z(p). (14-19)

Тогда оно полностью аналогично закону Ома в комплексной форме.

Для любого узла разветвленной цепи

h + h + --- + in = 0,

поэтому, обозначив изображения токов (р) =± (/), на основании (14-1) получим первый закон Кирхгофа в опе-



т о Р

пой форме:

П

(14-20)

Для любого замкнутого контура, состоящего из п ветвей,

п

k =1

к = 1

Полагая

Ik{p) = L{ik{t)}; Ekip)L{ek{t)}

и повторяя все рассуждения, которые были сделаны при записи закона Ома в операторной форме, получаем второй закон К'Ьрхгофа в операторной форме:

п п

2 пг1к{р)+2 LdphiP)-hm+

что можно переписать так:

п

СкР

п

У

= > Ekip),

2 z,(p)/.(p) = 2

k = l

Ek {p)+LkikiO)-

Ck

P J

(14-21)

В последних выражениях ik (0) и с ft (0) - начальные значения токов в катушках индуктивности и напряжений на конденсаторах в соответствующих ветвях.

Особенно просто запишется второй закон Кирхгофа при нулевых начальных условиях, т. е. при 4 (0) = О и uck (0) = 0:

2 Zk (р) Ikip)=J]Ek{p).

(14-22)

ft= 1

В такой записи он полностью аналогичен второму закону Кирхгофа в комплексной форме.

Итак, закон Ома, первый и второй законы Кирхгофа в операторной форме аналогичны по форме своей записи тем же законам комплексной форме для цепи гармонического тока. Нужно только меть в виду, во-первых, что в каждой k-n ветви при ненулевых начальных условиях, т.е. при 4(0) фО и ыскФ) фО, действует только внеишяя э. д. с. Е^ (р), но еще и внутренняя или расчет-Ро - - (0) > положительное направление кото-- ыбрано совпадающим с положительным направлением тока тои ветви, и, во-вторых, что в качестве сопротивления ветви бе-

операторное сопротивление.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов