Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [ 124 ] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

если учесть, что после коммутации = О +) напряжения на всех параллельно включенных конденсаторах равны:

с1 (0+) = с2 (0+) = исз (0+) = Ис (0+). (13-131)

На основании (13-128) и (13-131) получаем:

CiHci (0-) + С^исг (0-) 4- СзМсз (0-) = (Сх + Q + Q) Uc (0-f),

(13-132)

с(0+) = -Ц-. (13-133)

1 = 1

При этом все три конденсатора заменяются одним с емкостью С = Ci + Сг + Со и напряжение Uq на нем после коммутации определяется дифференциальным уравнением

rC---\-UcV, (13-134)

решение которого известно:

Мс = + Ле-А, (13-135)

где

На основании сказанного выше Нс (О +)==[/ + Л и Л = Не (О +) - и.

Тогда из (13-135) получаем

ac=-t/4-[ c(0+)-t/]e-/ (13-136)

и ток

г=- =-p-IZe-A. (13-137)

Легко показать, что энергия, запасенная в конденсаторах до коммутации,

(0-)=i: №(0-)/2 (13-138)

больше энергии электрического поля эквивалентного конденсатора С после коммутации

1Г(0-Ь)--СмЬ(0-Ь)/2, (13-139)

а избыток ее

АГ=Г(0-)-(0+) (13-140)

перейдет в шпло в сопротивлениях контактов рубильника, сопро тивлениях проводов и в энергию излучения сложного колебатель



о контура, который получится, если учесть, что соединительные °овода всегда имеют индуктивность, хотя и очень малую.

Подчеркнем, что при наличии сопротивлений во всех трех вет-с конденсаторами напряжения на них в момент коммутации ачком не изменяются, токи в них остаются конечными, т. е. выполняется второй закон коммутации, сформулированный выше, в § 13-1.

13-20. Определение переходного процесса и установившегося режима при воздействии периодических импульсов напряжения или тока

Для определения переходных процессов и установившихся режимов в линейных цепях при воздействии периодических импульсов напряжения или тока известно много методов. Некоторые из них основаны на суммировании токов или напряжений, созданных отдельными импульсами. В других методах для этой цели вводится


и

и

Т

Рис. 13-44.

Рис. 13-45.

периодическая импульсная реакция цепи. Третьи методы для той же цели вводят другую специальную характеристику цепи, так называемую эшелонную функцию.

Рассмотрим метод, основанный на непосредственном суммировании токов или напряжений, созданных отдельными импульсами, Что реализуется учетом запаздывания последующих импульсов относительно предыдущих.

Поясним метод на примере расчета тока i в простейшей цепи г, (рис. 13-44), которая в момент = О подключается к источнику, создающему бесконечную последовательность импульсов напряже- =е, представленную на рис. 13-45.

Найдем сначала ток в цепи от воздействия первого импульса напряжения и, = U {I - tlQ при О < < 4 и 1 = 0 при

Переходная проводимость цепи находится известными методами:

(13-141)



применяя интеграл Дюамеля прн О tg, имеем: t

i==Ug (О + jJ и[ (т) g - т) dT= е-АС -о

о

Для t 2э to получаем:

to и

i = t/g (О + I и{(т) gr (/ т) = е-1с * - (/- хугс

= Ке-(13-143)

где

Переходя к поставленной задаче, напишем формулу для тока i в промежутке времени, когда действует и + 1-й импульс напряжения, т. е. при пТ t пТ + ig.

Как было указано выше, юк i представим в виде суммы токов, каждый из которых создается одним отдельно взятым импульсом напряжения. Первый импульс напряжения дает составляющую тока, определяемую формулой (13-143). Второй импульс запаздывает по отношению к первому на время Т и ток от него равен {g-(t-T)/rc учета составляющей тока от третьего импульса напряжения нужно в (13-143) вместо t подставить t - 2Т и т. п..

Составляющая тока от и-го импульса равна Ке . Кроме того, следует учесть действие п+1-го импульса напряжения, который на рассматриваемом промежутке времени еще не закончился. Созданную им составляющую тока найдем по формуле (13-142) с учетом запаздывания во времени на пТ, т. е. вместо t подставим в (13-142) t ~ пТ.

Результирующий ток

+ yA-rC + {to + rC)e ~]. (13-145)

Суммируя первые п слагаемых, представляющих собой геометрическую прогрессию со знаменателем е^, для интервала пТ t пТ -\- to получаем:

t-nT



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [ 124 ] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов