Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Перенося все токн для момента t = О- в левую часть равенства Р1 учитывая, что h{0-) = ii(0-), будем иметь:

Uk (О - ) + iii (О -) + (О -) + Uk (О -) + Мзгг! (О -) + + М^4х (О -) - Lit! (О +) + Miat2 (О +) + МigJs (О +) 4-

+ Lsts (О + ) + Мзх (О + ) + M32t2 (О +).

Легко видеть, что левая часть последнего равенства представляет собой результирующее потокосцепление рассматриваемого контура 2 до коммутации, как если бы в этот контур входила катущка Гз, Ls, что и доказывает приведенный вьше первый обобщенный закон коммутации.

Решим задачу об определении значений токов в катушках в момент коммутации (t = 0+), учитывая в общем случае, что все они связаны взаимными индуктивностями (рис. 13-42).

Запишем потокосцепления 1-го и 2-го контуров перед коммутацией ( = О -), считая, как обычно, Mij = Mji и понимая под 2 (О -) в соответствии с данным вьше определением алгебраическую сумму потокосцеплений катушек 1 и 3, которые непосредственно образуют замкнутый контур 2 после коммутации:

¥i (О -) iU + + 2м12) il (О -) + (Mi3 4- М23) is (О -); (13-113)

(0-) = (Li + + M31) Jl (0-) + (L3 + M,s) 13 (0-) + Ms2ii (0-).

(13-114)

Токи tl (0-) и (0 -) в случае любых э. д. с. ej и вз (постоянных, гармонических и т. д.) находятся из уравнений второго закона Кирхгофа:

h (Гг + Га) + (1 + L, + 2М,2) § + {Мгз + Ms) § = (13-115)

hrs + Ls § + (Mai + Мза) § = ез. (13-116)

Далее запишем потокосцепления контуров 1 и 2 в момент комму-эции ( = О -f), учитывая, что для узла А по первому закону Кирх-зфа i, = il -

% (О -f) = L,i, (О -f) -f Mia [h (0 +) - /3 (0 4-)] + Mi3ts (0 -f) + + L2 [t 1 (0 +) - 4 (0 +)] + Ma iti (0 4-) + M is (0 4-); (13-117)

M0 + ) = Uii (0 +) 4- Mia [4 (0 4-) - is (0 4-)] + Mi34 (0 4-) 4-+ Lsis (0 4-) 4- Msiti (0+) 4- M32 [4 (0 4-) - 3 (0 4- )] (13-118)



Токи il (0+) и ig (О +) находятся из уравнения 2-го закона Кирхгофа:

iifi + и + Ми {il - is) + Mis jj 4- ih - is) Г2 + U{ii~~ I,) -I-+ М21ЧЛ12з^ = еь (13-119)

iiri 4- 5 + (il - is) + Ml, 4- fVs 4-

+ L, Ч Л4з1 i, 4- 1 (f 1 - гз) = ei. (13-120)

Приравнивая потокосцепления

41 (О 4-) = 41(0-), 42(0 + ) =4,(0-), (13-121)

получаем два уравнения для определения ii (0+) и г'з (О +).

Отметим, что значения (О +) и (О +), которые получаются решением уравнений (13-121), не изменятся, если вместо контура 2 взять контур 3, образованный катушками 2 я 3. Для доказательства запишем потокосцепления третьего контура (рис. 13-42) до и в момент коммутации.

Ws (0-) = L,ii (0-) + Mnii Ф~) + M,sis (0-) -

-L33 (0-)-(Мз1 + Мз,) ii (0-);

¥з (0+) = [ii (0+) - Is (0+)] + Mih (0+) 4-

4-233 (0+) - 33 (0+) - M.lil (0+) -

-Ms2 [h {0+)-is (0+)].

Теперь придется для определения tj (О 4-) и t, (О f) решить совместно два следующих уравнения:

Yi(o-f)=4,(0-); %{0+)=%{0Ч- (13-123)

Легко видеть, что на основании (13-122), (13-117) и (13-118) получаем:

¥з(0+) = ¥1(0~1-)-¥2(0+) (13-124)

и соответственно на основании (13-122), (13-113) и (13-114) имеем

43(0-) = (О-)-42(0-), (13-125)

так что система уравнений (13-123) приводится к системе уравнений

{0+) = Wi (0-);

(13-122)

4i{0+)~W,{0+)=Wi{0-)-W,{0-), j

которая в силу первого из уравнений (13-126) тождественна системе уравнений (13-121), что и доказывает сделанное выше утверждение Рассмотрим процессы, возникающие при одновременном вклю- чении двух заряженных до разных напряжений конденсаторов Сг и Сз к заряженному до напряжения U конденсатору Ci (рис. 13-43j.



Полагаем, что сопротивления г^, п^, проводов, соединяющих кон-енсаторы Ci, С^, Сз, пренебрежимо малы. Поэтому постоянные ппемени, обусловленные ими, также ничтожны. При этих условиях напряжения на всех трех конденсаторах в момент включения рубильника могут изменяться скачком и через них могут проходить бесконечно большие токи. Все три конденсатора до включения рубильника были заряжены до различных напряжений Ua (О -) = =г= U; йог (О - сз (О -) и имели заряды qci (О -) = Сфа (О -); ас2 (О -) = 2 С2 (О -); 9сз (О -) == = Cj C3 (О -) Токи конденсато- 0-с ров будут существовать только в течение бесконечно малого промежутка времени от = О - до = О +. Так как напряжение источника и и сопротивление по- Рис. 13-43. следовательного участка цепи г конечны, то суммарный ток i должен оставаться конечным и импульсы токов в трех параллельно соединенных конденсаторах должны взаимно уравновешиваться, т. е.

= 0; 0-=с^<0 + ,

(13-127)

Интегрируя это равенство по времени отг' = 0- до = 0 +

/ = 0 +

/ = 0 +

/ = 0 -

или

или

или

Cl<0+) 02(0+) 03(0+)

Ci \ duci + C I duc2 + Cs I ducs = 0,

Cl(O-) C2(0-) сз(о-)

Ci [ucx (0+) - uci (0-)] + C2 [ C2 (0+) - C2 (0-)] +

+ Сз [ucs (0+) - Hc3 (0-)] ==0, (13-128)

Ci Аисх + Са Амс2 + Сз Ансз = 0, Приходим к равенству

(13-129)

(13-130)

Отсюда следует, что изменение зарядов на всех параллельно люченных конденсаторах за время коммутации равно нулю, т. е. Умма зарядов конденсаторов перед коммутацией {f = О -) равна <Умме их зарядов непосредственно после кол{мутации (f = О +) - акон сохранения заряда. Этот же результат получается и из (13-127),



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов