Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

интегралы от этих импульсов (13-94) имеют конечные значения и равны приращениям AW и AW потокосцеплений каждой из кату-шек. На том же рис. 13-39 показано, что токи в катущках при / = q изменяются скачком и ток i, протекающий в обеих катущках после отключения ветви с сопротивлением Гд, изменяется в соответствии с постоянной времени т и стремится к величине i (с ) = U/{r -j- f) Подчеркнем, что разность энергий, запасенных в магнитных полях обеих катущек до коммутации.

W{0 -) =

W!(0-) , L,il (0-)

(13-100)

и после коммутаций

W{0 + )==iU + L,):

(13-101)

AW==W (0-) -WiO + ), )а (13-102)

положительна и расходуется на выделение тепла в сопротивлении искры или дуги, которая появится между контактами выключателя,

и на возможное здесь излучение. При рещении задачи была принята идеализация процесса выключения, т. е. мгновенная коммутация. На самом деле она происходит хотя и весьма быстро, по за конечное время At. При этом в сопротивлении возникающей между контактами выключателя электрической искре и расходуется часть энергии AW. Кроме того, катушки Ц и U обладают распределенной емкостью между витками и между расходящимися контактами выключателя существует емкость, что приводит к образованию сложного колебательного контура, который может излучать энергию (на высокой частоте), на что расходуется другая часть энергии AW. Если учесть все эти процессы, то никакие бесконечно большие напряжения на катушках не возникнут и токи в них не будут изменяться скачком, т. е. будут справедливы законы коммутации (13-91), сформулированные выше, в § 13-1.

Интересно отметить, что при учете сопротивлений катушек закон коммутации для токов получается из более оби^его закона о неизмен-ности в момент коммутации потокосцеплений контуров. Покажем это иа примере схемы рис. 13-40.


Рис. 13-39.



Токи до коммутации:

ti(0-) = t2 (0-) =

и

/з(0-) = 0.

(13-103)

и

Потокосцепления первого контура:

а) до коммутации

Ч (О -) = Lxk (О -) 4- (О -) = (Li + L,) j ,

б) в момент коммутации

Ч'п (0-f) = Liii (0-f) + La/2(0-f). Приравнивая их, получаем:

Ч'п (О -) = 11 (О +) = Ltfi (О +) + Lg/a (О -f) = (Li + La)

(13-104) (13-105)

и

(13-106)

Потокосцепления второго контура:

а) до коммутации (полагаем, что в состав второго контура до коммутации входит рубильник, сопротивление которого равно бесконечности, а индуктивность равна нулю)

Ч (0-) = -Laf2(0-)4--bL3i3(0-)=-La-; (13-107)

б) В момент коммутации

(О +) = - L,k (О +) -f (О -f).

(13-108) Приравнивая их, получаем:


Рис. 13-40.

(0-) = ¥аа (0 + ) = -L24 (0 + ) + L3t3 (0 + ) = -La

и

(13-109)

Первый закон Кирхгофа для узла А в момент коммутации

ti(0 + ) = 4(0 + ) + t3(0 + ). (13-110)

Решаем совместно уравнения (13-106), (13-109) и (13-110) отно-:ительно токов к (О +), г'а (О +) и tg (О +):

ii(0 + ) = ta(0 + ) = t (ri + ra); 4(0 + ) = 0; (13-111) Учитывая (13-103), получаем:

i(0 + ) = t\(0-); ia(0 + ) = ta(0-); /3 (О +) = tg (О -), (13-112)

е. именно те же соотношения, которые дал бы закон коммутации 13-91), сформулированный выше, в § 13-1.

Легко проверить (рекомендуется читателю), что тот же резуль-эт получается для схемы рис. 13-41 и для любых схем с ветвями г, при подключении к ним новых ветвей г, L. Понимая под потокосцепленнем контура алгебраическую сумму окосцеплений всех входящих в него катушек, первый закон *му1ации будем формулировать как обобщенный закон комму-



тации: потокосцепление любого замкнутого контура в момент комми-тации (t = 0+) равно алгебраической сумме потокосцеплений всех входящих в него катушек, которые последние имели непосредственно до коммутации (t = О-). Некоторые из этих катушек перед комму, тацией могли одного замкнутого контура и не составлять, а образовали его лишь после коммутации.

Например, если в рассмотренной выше схеме рис. 13-40 считать что в катушке Гд, Lg до коммутации был ток, то при подключении ее в момент = О к контуру, образованному катушками Lj и rL нужно считать, что в этот момент рубильник Pi мгновенно включается, рубильник Ра мгновенно отключается (рис. 13-42).



Рис. 13-41.

Рис. 13-42.

Докажем применительно к рассматриваемой схеме (рис. 13-42) первый обобш,енный закон коммутации. Для этого рассмотрим контур 2, образованный катушками Li и Lg в момент О - 0+, т. е. в момент его образования. Так как второй закон Кирхгофа справедлив для любого момента времени, то имеем:

tVl + Lx§ -f Ml, § + Л^1д § + tVs + f + Мз1 § + Мдз f = .1

или

ег - кг I - /дГд = и § + Мг, § + § + L, § + М^г § + М §.

Интегрируя последнее равенство от / = О- до = 0+, на осно вании сказанного выше получаем:

t=o+ <=р-ь

5 (ei-tVi-t>g)rf = 0=

Ll4Mi,4Mlg§ +

ti(O-f)

h (0+)

h(0 + )

i,(0-)

h(0+)

+ Mi2 dh-{-Mis dis + Ls jj dia + Mai J dh

-\-Ms2 5 dh = m-\-Msi)[iiiO + )-k{0-)] +

4- (Mi2 -f M32) [12 (0 +) - h (0 - )] + (Mi3 + 3) [h (0 +) - is 376



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов