Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

g т - промежуток времени от момента t действия импульса до момента t. Но плошадь рассматриваемого импульса не равна единице, а равна х- (т) сЫ. Поэтому реакция от него на выходе в момент / будет равна k [t - т) Xi (т) dx. Суммируя действия всех импульсов, каждый из которых имеет бесконечно малую площадь, от т = О до X t, получим реакцию на выходе t

о

= \ k{x)xx{t-x)dx. (13-88)

о

Эта запись, применяющая им- Рис. 13-36.

пульсную переходную функцию,

более удобна, чем запись, определяемая пятой или шестой формами интеграла Дюамеля, использующая переходную проводимость g (t), так как здесь от интеграла не нужно брать производную, и называется она теоремой свертки двух функций k (f) и Xi (t).

Представляет интерес случай, когда внешнее воздействие было приложено к входу задолго до начала счета времени, т. е при t = - оо, и действует далее непрерывно (рис 13-37)

Гогда вместо (13-88) можем написать


x,{t)= 1 k{t--x)xi(x)dr.

Осуществив в (13-89) замену переменных / - т = т^, получим,

X2{t) = \ fe(Ti)Xi(/-Ti)rfTi.

(13-89)

(13-90)

При этом легко видеть, что новая переменная интегрирования Tj изменяется в пределах от Tj = О (импульс, примыкающий слева к точке t) до т, = со (им пульс, расположенный в начале действия возмущения х^ (t), т. е при / = - со) Предположим, что внешнее воздействие, приложенное к входу системы или цепи продолжается и правее точки t, вплоть до / = + оо Ясно, что все импуль-сы,

действующие в моменты времени, большие t, не могут дать никакой реакции на выходе в момент t, им предшествующий, так как следствие (реакция на выходе) не может возникнуть раньше причины (возмущение на входе) Иначе говоря, физически не осуществимым является возникновение следствия раньше причины Наоборот, физически осуществимым яв ляется только такое положение, когда следствие возникает одновременно или позже появления причины

Однако при рассмотрении систем автоматического управления, находящихся под воздействием стационарных случайных возмущений (статистическая динамика) №и\оди1ся иногда рассматривать идеальный случай При этом с целью получения иболее простых соотношений (так называемые задачи Иеннона -Воде и Винера)

x,(t)

--

Рис. 13-37.

г считаются с положением о физической осуществимости, принимая,что в составе



реакции на выходе в момент времени t участвуют абсолютно все элементарные импульсы, возникающие на всем промежутке времени от / = - схэ до t=--{. Тогда в теореме свертки соотношершя (13-89) и (13-90) будут записываться следующим образом:

-f- со -- со

2(0= \ k(t--x)xi(%)dx= \ k{xi)Xi(t-T{)dri. (13-90а)

13-19. Переходные процессы при скачках токов в индуктивностях и напряжений на конденсаторах

До сих пор рассматривались такие цепи и режимы их работы, для которых удовлетворялись законы коммутации

ti(0 4-) = ti(0-); мс(04-) = с(0-), (13-91)

где t = (О-) - момент времени непосредственно перед коммутацией, а = (О +) - момент времени сразу после коммутации.

Рассмотрим теперь такие цепн и их режимы, для которых законы коммутации (13-91) не соблюдаются, и прежде всего процессы при

отключении ветвей в некоторых цепях с индуктивностями. Например, пусть в цепи, питаемой от источника постоянной э. д. с. с напряжением и (рис. 13-38), мгновенно отключается ветвь с сопротивлением Гд.

Токи во всех ветвях непосредственно перед коммутацией (О-), (О-) и г'з (О-) легко определяются. После коммутации ток i в контуре, составленном [из первой (Г1, Li) и второй (гз, Lg) ветвей, может быть определен из дифференциального уравнения


Рис. 13-38.

{ri-\-r2)i + iLi + L2) di/dtи,

решение которого известно:

г = гпр + Ле-/ =

и

(13-92)

(13-93)

где t = (Li -Ь L2)/(ri + Гз).

Для определения постоянной А нельзя воспользоваться первой из формул (13-91), ибо до отключения ветви с сопротивлением гз токи

n0-) = -5Sefcr M0-)==:

Г1Г2 +Г2Г3 +Г3Г-1 ГхГ^АгНГз + ГъП

были различны, а после ее отключения они, очевидно, одинаковы, и, в частности, в первый-момеатлюсле коммутяи,ии \х (О +) - = к (О +) = i (О +) Значит, токи i и 1 в момент отключения ру-



1 ;йльника должны измениться скачком, что приведет к возникнове-ш бесконечно больших напряжений на индуктивностях. Но так как гоки во всех ветвях схемы рпс. 13-38 конечны, то для промежутка коммутации (от t = О- до t = О-]-) алгебраическая сумма бесконечно больших напряжений на индуктивностях и напряжений на сопротивлениях должна уравновеситься приложенным напряжением

jUL2-Uj + L,~U-i{n + r,) при 0~t0 + .

Интегрируя это равенство за промежуток коммутации, т. е. Qf t = О- до г' = 0+, и учитывая, что ввиду конечности правой части при t = О и стремления промежутка интегрирования к нулю интеграл от правой части равен нулю, получим:

t = 0+ Н{0+) (0+ ii(0+)

и \ ijdt = L, dh = -L2 I fdt = -L, dk.

(13-94)

Перепишем (13-94) так;

и [к (О +) - к (О -)] = Li [i (О +) - к (О -)] =

{к (О-f) -12 (О-)] = - L, [i (О +) ~ к (О -)], (13-95)

или

LiAti + L2A;2 = 0, или A4i + A¥2 = 0, (13-96а)

или

(Li + U) t (О -f) = Uk (О -) + Lata (О -). (13-966)

Из равенства (13-966) следует, что потокосцепление контура составленного из первой и второй катушек (иначе говоря, сумма потокосцеплений с обеими катушками), до и после отключения ветви осталось неизменным;

(О +) = (Lx + La) t (О -f) = ¥ (0-) = Lk (0-) -f Uk (0-). (13-97)

Отсюда находим;

далее из (13-93) - постоянную

Л = , , ,--г. (13-99)

(/ 1 -f- Га) (Li -f- La) (r-r -f- r-r -f- /-3/-1)

Следует иметь в виду, что бесконечно большие напряжения На катушках Ulx (О +) и 1,2 (О +) противоположных знаков (рис. 13-39 построен в предположений, что А >-0) появились Вследствие предположения о том, что коммутация произош- за бесконечно малый промежуток времени М -> 0. Эти им-к^льсы напряжения 1тмеют бесконечноалую длительность. Но



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов