Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Пользуясь выражением (1-47), легко получить систему уравнений, приведенную в примере 1-3. Если матрицу А дополнить четвертой строкой, соответствующей узлу О, то по формуле (1-49) получится неопределенная матрица узловых проводимостей цепи, для которой сумма элементов по всем четырем строкам и четырем столбцам равна нулю; определитель такой Матрицы также равен нулю. После вычеркивания любой строки и соответствующего этой строке столбца, например четвертой строки и четвертого столбца, получается определенная квадратная матрица третьего порядка.

Определитель такой матрицы симметричен относительно главной диагонали. Если вычеркнутая строка не соответствует вычеркнутому столбцу, то и в этом случае получается определенная квадратная матрица, соответствующая независимой системе уравнений. Однако определитель такой матрицы уже не имеет симметрии относительно главной диагонали [см., например, (1-38) и (1-43)J.

Здесь следует особо подчеркнуть, что если принять равным нулю потенциал того же узла схемы, который соответствует вычеркнутой строке матрицы А, то напряжения на всех ветвях схемы определяются через потенциалы узлов по формуле

и. = А-ф, (1-50)

где положительное направление t/ совпадает с положительным направлением тока в ветви. Это непосредственно получается из формул для напряжения на каждой ветви. Например, для схемы по рис. 1-26

л о 1 -1 1 о о о

о -1 о 1

- ф2 Л- Фз

Из этого выражения <;ледует: 1 = -Фъ 2 = ф1~ф2; /, = ф1-(

/б = ф2-

4==Фз; 5=Фз-ф2;

1-8. Метод контурных токов !

Для расчета режима сложной электрической цепи можно ограничиться совместным решением лишь к = (в - у + 1) независимых уравнений, составленных на основании второго закона Кирхгофа, воспользовавшись методом контурных токов; здесь в - число вет-4Hcjo-4bjobJjmtom neggbig-jaKOHJlHpzmggTijggg

всегда удовлетворяется. 44



Для иллюстрации применения метода контурных токов рассмотрим схему на рис. 1-27, а с шестью ветвями и четырьмя узлами. Прежде чем составлять уравнения по второму закону Кирхгофа, надо выбрать взаимно независимые контуры так, чтобы одна из ветвей каждого контура входила только в этот контур. Например, в схеме рис. 1-27, а первая, вторая и третья ветви входят соответственно только в контуры 1-2-4-1, 2-3-4-2 и 1-4-3-1.

Для правильного выбора независимых контуров введем еще дополнительные понятия. Деревом графа (схемы) называется

ч

h Is

\ t,

I 2 J

/ I:

-4г

Рис 1-27.


совокупность ветвей, соединяющих все узлы, но не образующих ни одного контура. Между любыми двумя узлами дерева существует только один путь графа - непрерывная последовательность ветвей между заданными двумя узлами при условии, что каждый узел встречается не более одного раза. Наличие хотя бы двух разных путей между двумя узлами дерева, очевидно, приводит к образованию контура. Если число узлов схемы и ее графа у, то число ветвей дерева равно у-1, так как из у ветвей можно всегда составить контур. Ветвью связи (связью, главной ветвью или дополнением дерева) называется любая ветвь, не входящая в состав дерева. В дальнейшем будем пользоваться преимущественно термином ветвь связи . Все ветви схемы, не входящие в состав дерева и называемые ветвями связи, дополняют соответствующее дерево до полной



Взаимно независимые контуры получатся, если в каждый кон тур войдет одна ветвь связи, действительный ток которой буде-равен соответствующему контурному току. Ветви с идеальным! источниками э. д. с. и без сопротивлений обычно включают в состл! дерева, а ветви с источниками тока относят к ветвям связи. Вегвг с идеальными источниками э. д. с. и сопротивлениями (соединен ными между собой последовательно) могут входить как в cocrai ветвей дерева, так и в состав ветвей связи. Например, для схемь рис. 1-27, а ветви с токами /4, /5 и 1, соединяющие узлы 1, 2, 3, 4 выбраны в качестве ветвей дерева; тогда ветви с токами /j, /2 и /; будут ветвями связи. На рис. 1-27, б элементы ветвей дерева изО' бражены сплощными линиями, а элементы ветвей связи - пунктирными. Из приведенной схемы видно, что при выбранном дереве токи в ветвях связи (Z, /2, /3), совпадающие с контурными токами равны действительным токам этих ветвей. Это правило распространяется на любую схему.

Для схемы рис. 1-27, а по первому закону Кирхгофа

/1-/4-/3 = 0; /, + /2-/, = 0; / + /3-/2-0. (1-51] На основании второго закона Кирхгофа

r2l2 + r,h-r.J,=-E2, ( (1-52)

3/3 fJi - i(ih~Ei-\-Е^,

Пользуясь уравнениями (1-51), исключим из уравнений (1-52) токи /4, /5 и /е всех ветвей дерева, общих для нескольких контуров; в результате получим:

{гх + ri + r) Ii-rI.-rJsEi-Ei,

- г^1 + {г2 + Гб + Г5) h-rels - Ei,

- г^1~Ге12 + {Гз + г^ + Ге) /з==£з + £4-

(1-53)

В соответствии с уравнениями (1-53) можно принять, что каждый из токов /j, /2 и,/з замыкается через соответствующую ветвь связи в одном из контуров (рис. 1-27, а и б) и назвать такие токи контурными. Напряжения на сопротивлениях любого контура равны алгебраической сумме напряжений, обусловленных токами своего и смежных контуров. Например, в контуре из сопротивлений ri, Г5 и Г4 разность э. д. с. Е^ - £4 равняется сумме трех напряжений: от собственного контурного тока / на всех сопротивлениях этого контура и от токов 1 и /3 соответственно на сопротивлениях Г5 и Г4. Действительные токи в ветвях дерева, общих для нескольких контуров, равны алгебраическим суммам контурных токов:

--h=h-~h; fo = h--h; h=h-h.--(i-54)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов