Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [ 115 ] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Кривые Uc, i и Ul даны на рнс. 13-23. Напряжение на емкости монотонно возрастает от нуля до напряжения источника U, причем точка перегиба кривой при t - получается в момент, когда ток достигает максимального значения. Касательная к кривой Пс в начальный момент i = О горизонтальна, так как ток в начальный момент равен нулю. Кривые тока i и напряжения Ul по характеру такие же, как и в § 13-10.

4,1-, U-l

Включение цепи г, L, С на постоянное напряжение при г = / кр исследуется аналогично рассмотренному в § 13-11.

Будем называть колебательным контуром цепь г, L, С, свободный ток которой изменяется по затухающему синусоидальному закону.

Сравнивая включение колебательного контура г, L, С с колебательным разрядом емкости, заключаем, что свободные напряжения и ток в рассматриваемом случае изменяются так же, как

при колебательном разряде, только теперь Цссв (0) = -U и знак коэффициента А изменяется на обратный. Поэтому, как было показано выше, знаки свободных напряжений на емкости (13-54) и на индуктивности (13-56) и тока (13-55) тоже изменяются на обратные:

с = с пр + Ис св = - ~7Т^ si Ы + х);


Рис. 13-23.

соо V LC 1 = к^=е--НтщЦ

u-l = - Ulcb = -

и

;e- sin (coo-x).

(13-62) (13-63)

Кривые тока и напряжения на емкости даны на рис. 13-24. Ток совершает затухающие колебания относительного нулевого значения. Напряжение на емкости колеблется около своего принужденного значения U я т может превзойти 2U. Оно достигает наибольшего значения примерно через половину периода после включения цепи. Этим пользуются в импульсной технике для получения напряжения на конденсаторе, равного двойному значению напряжения источника питания. Колебательный контур г, L, С с определенной частотой включают на постоянное напряжение и отключают. Соответственно с той же частотой на зажимах конденсатора образуются импульсы напряжения, величина которых почти вдвое больше напряжения источника питания.

Так же как и при колебательном разряде емкости, заслуживает Внимания случай включения на постоянное напряжение идеаль-

12 Основы теории цепей



иого колебательного контура (г = 0). В этом случае выполняются равенства (13-58). Поэтому из (13-62) - (13-64) для тока и напряжений на емкости и индуктивности имеем:

Uc = U ~и ерь (Hot; i=yL=smaot; Ul = Ucos cogt.

Ток и напряжение на емкости изменяются гармонически с частотой свободных колебаний сор. При этом напряжение на емкости колеблется от О до 2U.

С энергетической точки зрения процесс включения цепи г, L, С на постоянное напряжение интересен тем, что при любых г, L, С половина энергии, полученной от источника за время переходного процесса, перейдет в тепло, а другая половина запасется в электрическом поле конденсатора.

Действительно, энергия, поступающая от источника:


I Ui dt = \ (Uri + uii -f нсО dt = \ridt-\-\ Li di -f \ Cuc duc

или

и Cduc=CU= ri

rPdt =

Как частный случай, из доказанного следует, что те же самые энергетические соотношения будут иметь место и при L = О, т. е. при включении цепи г, С на постоянное напряжение.

Аналогично рассматриваются явления, возникающие при включении апериодического и колебательного контуров г, L, С на синусоидальное напряжение и = U sin (oit + г|)).

13-14. Общий случай расчета переходных процессов классическим методом

Рассмотрим общую методику расчета переходного процесса на примере разветвленной цепи, в состав которой входят хотя бы по одному раз> элементы г, L, С и источники постоянной нли гармони-



ческой э. д. с. или тока (рис. 13-25), Рассчитаем токи во всех ветвях л напряжения на всех ее элементах в переходном процессе при

одним из /

ЗсВ

Рис. 13-25.

включении рубильника Р^.

Для этого прежде всего определим принужденные токи и напряжения до и после коммутации. Поскольку э. д. с. или токи источников предполагаются постоянными или гармоническими, расчет принужденных режимов до и после коммутации выполним известных методов.

Определение свободных токов и напряжений начнем с составления характеристического уравнения.

Для этой цели (разумеется, при замкнутом рубильнике Pg) воспользуемся, например, методом контурных токов применительно к мгновенным значениям свободных составляющих:

( i + з) ticB + 5 iicB dt - Гзг'зсв == 0; - Гзкс + (Г2 + Гз) t2,B + La + 5

Введем обозначения гц, Ггз. 22 и Сц, С22 - сопротивления, индуктивности и емкости каждого из контуров; - общее сопротивление двух соседних контуров.

С учетом этих обозначений последние уравнения примут вид;

?iiticB + - iicBrf + i22cB==0; (13-65а)

ГпНгъ 4- Ггзггсв + 22 + J Izcb = 0. (13-656)

Решение системы уравнений (13-65а) и (13-656) для любого из токов или г'асв представляется в общем случае в виде суммы экспоненциальных функций, каждая пара которых, имеющая одинаковые показатели, должна удовлетворять этим уравнениям. Поэтому дальнейшие рассуждения проведем для любой из пар:

Тогда

- = №ев; \iu.dt=\AeP = ;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [ 115 ] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов