Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [ 114 ] 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248


Рис. 13-19.

Кривые изменения uc н / даны на рис. 13-19. Ток и напряжения на емкости и на индуктивности представляются затухающими синусоидальными функциями с угловой частотой собственных колебаний

контура (Оо и коэффициентом затухания а, причем как соо, так и а определяются только параметрами контура г, L и С. Начальная фаза X зависит также только от параметров контура, в то время как Ст, z.m и 1 зависят и от параметров контура, и от начального напряжения на емкости. Пользуясь и для затухающих гармонических процессов понятием сдвига фаз, отметим, что ток опережает пофазе напряжение на емкости на угол п - х и отстает от напряжения на индуктивности на угол л; - х-Кривые Uc и / касаются огибающих (на рис. 13-19 изображены пунктиром), когда синус равен единице. Строго говоря, кривые Uc и i не являются синусоидами, а только похожи на синусоиды и максимумы их не лежат посередине между точками пересечения ими оси абсцисс (в пределах каждой половины периода зона возрастания ординат занимает меньще, а зона их убывания - больще четверти периода. Это объясняется тем, что в формулы входит множитель затухания

При изучении синусоидальных (переменных) токов мгновенные значения получают, проектируя на мнимую ось векторы, длины которых равны амплитудам, и вращающиеся против направления движения стрелки часов с угловой скоростью со. Также и мгновенные значения Uc, i и Ul [формулы (13-54) - (13-56)] можно найти как проекции на вертикальную линию

векторов Ucme- , Ime- и Uie-K вращающихся с угловой скоростью соо, длины которых уменьщаются пропорционально е- Концы этих векторов описывают не окружности, как при синусоидальных токах, а логарифмические спирали. Таким образом,


Рис. 13-20.



затухающих синусоидальйых колебаний может быть построена векторная диаграмма, приведенная на рис. 13-20. Эта диаграмма наглядно показывает, что напряжение на емкости отстает от тока на угол л -%, а напряжение на индуктивности опережает ток на угол л - Х- При этом радиусы-векторы Uim, тГ и cmi складываясь геометрически, образуют равнобедренный треугольник не только в начальный момент времени

ЛВ + ВО + ОЛ = 0, но и в любой следующий момент

Полученные равенства, естественно, вытекают из второго закона Кирхгофа для мгновенных значений

WicB + -tcB + CcB==0.

Быстроту затухания рассматриваемых колебаний характеризуют отношением напряжений в моменты времени t и t -\- Т^.

Ur (О

sin {(Hgt+t)

с + о) пГ ° sin [ it + Т,) +t\

Это отношение, называемое декрементом колебания, - постоянная величина, не зависящая от времени t, а зависящая лишь от параметров цепи г, L, С.

Часто быстроту затухания колебаний характеризуют натуральным логарифмом этого отношения

Д = 1п

Ur (О

--осТп

(13-57)


¥исУ?о прашедших периодов Рис. 13-21.

который называется логарифмическим декрементом колебания. Если кривая затухает медленно, то отношение ее значений, отстоящих на время Тд друг от друга, близко к единице, логарифмический декремент близок к нулю и логарифмическая спираль закручивается медленно. Если же затухание значительное,то логарифмическая спираль закручивается весьма быстро.

На рис. 13-21 представлены кривые изменения отношения амплитуд колебаний в конце 1, 2, 3-го и т. д. периодов к начальной амплитуде, построенные для разных значений логарифмического декремента Д. - -



Сопротивление г оказывает существенное влияние на скорость затухания колебательного разряда емкости. Кроме того, как показывает равенство (13-49), по мере увеличения сопротивления г уменьшается частота собственных колебаний coq и увеличивается их период Tq. Когда г достигнет значения г^р, частота собственных колебаний будет равна нулю, период - бесконечности, что соответствует апериодическому разряду.

При колебательном разряде конденсатора через идеальную катушку (г = 0) получим:

cuo=1/KjC; tgx = c>o; x = Jt/2; а = 0, (13-58)

т. е. затухание процесса равно нулю, а частота собственных колебаний имеет наибольшее возможное значение и равна резонансной частоте последовательного контура.

Из равенств (13-54) - (13-56) следует, что Uc, t и Ut будут изменяться гармонически с угловой частотой соц:

Не = 0 sin (coo-f я/2); f=-T777:; K + ) Wi = oSin (сйо^~л/2).

Ток г отстает по фазе на я/2 от напряжения на индуктивности и опережает на я/2 напряжение на емкости. Поскольку сопротивление отсутствует, первоначальный запас энер- Г~~1-1 остается неизменным и энергия попере-

iT -менно переходит из электрического поля в магнитное, и наоборот.

и

13-13. Включение цепи г, L, С на постоянное напряжение

Рис. 13-22. Условимся называть контур г, L, С (рис.

13-22) апериодическим, если каждая из составляющих его свободного тока изменяется по экспоненциальному закону.

Сравнивая включение апериодического контура г, L, С на постоянное напряжение и с апериодическим разрядом емкости (§13-10), заключаем, что принужденный ток по-прежнему равен нулю, а принужденное напряжение на емкости теперь равно не нулю, а О. Поэтому в отличие от апериодического разряда емкости теперь Сев (0) = - , т. е. знаки коэффициентов и А^, изменяются на обратные. Переходные напряжение на емкости, ток и напряжение на индуктивности

с=-ол-~~{Ргер~Рге^% (lз-5)

u,-lpeP<-pePt). (13-61)

Pi Pa



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 [ 114 ] 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов