Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Переходное напряжение на емкости

Так как конденсатор не был заряжен, т. е. при t = О напряжение Ис (0) = О, то Л = ~t/ и

ис = и{1-е-). (13-24) 0-г^с-,

Для тока получим:

(13-25)

Uc \

Рис. 13-13,

Начальное значение тока i (0) может быть получено и непосредственно. Так как нс (0) = О, то все напряжение источника U при t = О оказывается приложенным к сопротивлению г.

Кривые изменения Uc, нспр. Ссв и t (рис. 13-14) показывают, что напряжение на емкости и ток в цепи не устанавливаются мгновенно. Напряжение возрастает и ток спадает тем медленнее, чем больше постоянная времени цепи т, т. е. чем медленнее затухает свободное напряжение нссв-

Отметим аналогию законов изменения тока il в цепи г, L и напряжения Uc в цепи г, С при включении их на постоянное напряжение. Она следует из сравнения равенств (13-12) и (13-24) и кривых на рис. 13-6 и 13-14. Аналогично также изменение величин Ul и i в тех же цепях. Аналогия распространяется и на случаи включения цепей г, L и г, С на синусоидальное напряжение.

К исследованию процессов зарядки и разрядки конденсатора через резистор сводятся многие важные практические задачи, возникающие при расчете переходных процессов в цепях автоматики, телемеханики, электроники и связи.

Как будет показано ниже, энергия, переходящая в тепло при включении цепи г, С, не зависит от г.


Рис 13-14.

Пример 13-2. В цепи, показанной на рис. 13-15, Замыкается рубильник. Найти напряжения на конденсаторах и ток, если конденсаторы были заряжены до напряжений Ui = 100 В, = 25 В; Q = 1 мкФ; 2=2 мкФ; г = 75 Ом.

Решен и-е.&ыбрррм ппппжительные направления тока i и напряжений на эндеисаторах % и (рис. 13-15).

Рис 13-15.



в установившемся режиме ток будет равен нулю. Поэтому потенциалы точек an b сравняются, т. е.

И1пр- 2пр = 0,

или

?1по/С1 = (72прС'2, (а)

где я - заряды на конденсаторах. Согласно закону сохранения заряда

/lnp + /2np = 9l0 + 920i (6)

где

9io=Ciio; q2o=CU2Q. Решив совместно уравнения (а) и (б), получим:

юр-гпр- Ci + C;-

иу = и^ + Ае-* = Ъ0-\.Ае-*1\ (в)

где т = /--р. = 50.10-б с,

поскольку конденсаторы соединены последовательно.

По второму закону коммутации при / = О получим % (0) = Uiq и из формулы (в) 1 (0) = 50 + Л, откуда

A = ui(0)-50 = 50 В и ui = 50+50e- В.

Аналогично находим:

U2 = 50-25e- В

и ток

Устремляя г к нулю и решая задачу в этом случае, получим, что суммарная энергия конденсаторов по окончании переходного режима меньше их суммарной первоначальной энергии. Это указывает на неточность постановки задачи прн

г= 0. в самом деле, при / О ток ( -> оои интеграл \ (V Лможет быть конечным.

откуда Тогда

13-8. Включение цепи г, С на синусоидальное напряжение

Пусть цепь г, С (рис. 13-13) включается на синусоидальное напряжение

u = Um sin ((o/-f ф). Принужденное напряжение на емкости

йс;р^штг(ш^ + ф-ф--),-



где

г = 1/г2 + (1/(оС)2; tg9 = -l/coCr.

Изменение свободного напряжения на емкости по-прежнему определяется соотношением

Переходное напряжение на емкости

С = С пр + Сс

51п(и^ + ф-ф-я/2)-1-Ле-/. Начальные условия дают: нс = О при = 0. Отсюда

и

sin№-T-n/2)

и напряжение на емкости

с= шИ + ф-ф-я/2)-8ш(ф-ф--]е-А, (13-26)

где постоянная времени цепи х = гС. Ток

t = C

ж

jcos ф sin ((0 -f ф - ф) - sin ф sin ф - Ф - I j е-А

(13-27)

Проверка для = О дает для напряжения uq значение нуль, а для тока i (0) = sin т{)/г. Действительно, в момент включения цепи емкость как бы закорочена [ с (0) = 0] и все напряжение питания приложено к зажимам сопротивления.

Полученное выражение для тока объясняет возникновение больших толчков тока при включении ненагружен- -.о-{ ной кабельной сети, т. е. сети, в которой распределение энергии происходит по кабелям. На рис. 13-16 приведена экви-

валентная схема ненагр уженной кабельной сети, где С - эквивалентная Рис 13-16. емкость, учитывающая емкость каждой

фазы на землю и емкость между фазами. Если сеть достаточно мощная, то поперечные сечения кабелей значительны и сопротивления г малы. Поэто.му при включении сети в момент, когда напряжение одной из фаз проходит через амплитудное значение, наблюдаются весьма значительные толчки тока.

Кривая изменения напряжения Uq аналогична кривой тока на рис. 13-9, а. Спустя время от Т/4 до 3 Г/4 после включения, пряжение Uc может достигать значений, превышающих ампли-Иу ттринужденного режима. Максимальное значение Uq полу-

г

г



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов