Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Начальное значение свободного тока равно по величине и про-тивоположно по знаку начальному значению принужденного тока. Поэтому, если в момент включения принужденный ток проходит через нуль, то начальное значение свободного тока также равно нулю. Свободный юк вообще не возникает, и в цепи сразу устанавливается принужденный режим Это будет, как показывает фор. мула (13-14), при ф - ф = О или ф - ф = я.

В разветвленной цепи с одной индуктивностью (рис 13-10, а) постоянная времени свободной составляющей любото из токов определяется по формуле

т = -

(13-16)

где /-дх - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам ветви с индуктивностью.

Рис 13-10.

Чтобы получитьгдх в формуле (13-16), составим схему для свободных токов, i е исходную схему, из которой изъяты источники (рис 13-10, б). Из этой схемы следует, что поскольку внешняя (по отношению к ветви г, L) цепь состоит из однородных элементов - в данном случае сопротивлений, то она может быть для расчета постоянной времени заменена одним эквивалентным сопротивлением

V-i+l/-a+l/-a

Составим теперь простую формулу для непосредственного определения переходного тока в ветви с индуктивностью L произвольной цепи, содержащей источники э д с любого вида и кроме индуктивности L - только активные сопротивления (например, цепи по рис 13-10, а) Ток

(О = top (О + iu, (О = iL , (О + Ае- *\

где т определяется согласно (13-16) При t= О

Ч (O) = znp-(0) = <b,p(0)+

А = ., р (0)-., р(0). Следовательно, ток в индуктивности

- -mft [Чп,- (0) - щ -



Если до коммутации {t < 0) режим был не принужденный, то ток (- (0) нужно заменить током (0) предшествующего режима, т е.

l (0 = inp + (O)-iLn, (0)] (3-18)

Подчеркнем, что приведенные формулы (13-17) и (13-18) прижнимы только для еетеи с индуктивностью

13-6. Короткое замыкание цепи г, С

Предположим, что конденсатор емкостью С был заряжен от источника постоянного напряжения (рис. 13-П) до напряжения Ug = Е, а затем замыкается рубильник и конденсатор разряжается через сопротивление г.

Ветвь с сопротивлением и емкостью в -i-о

дальнейшем будем называть сокращенно цепью г. С.

Исследуем возникающий переходный процесс.

Принужденное напряжение на емкости и принужденный ток в цепи равны нулю. Найдем свободные составляющие тока и напряжения. Выберем положительные направления напряжения на емкости и тока совпадающими (как и при расчете установившихся режимов в цепях переменного тока). Тогда

ic = dqJdtCduJdt. (13-19)

Запишем уравнение второго закона Кирхгофа для свободных составляющих:

Рис 13-11.

св4- Ссв = 0-

(13-20)

На основании выражений (13-19) и (13-20) составим однородное дифференциальное уравнение (первого порядка) для свободного напряжения:

+ ИСсв = 0.

(13-21)

Общее решение последнего уравнения

t

,= Uc = Ae

= ссв (0) e-A== c (0)e-

где ыссв (0) = Л - начальное значение свободного напряжения на емкости.

Величина т = гС, имеющая размерность времени, называется постоянной времени цепи г, С. Обратная ей величина а = 1/г = 1/гС называется коэффициентом затухания цепи г, С. Постоян-1ая времени т тем больше, чем больше емкость и сопротивление, следовательно, чем больше емкость С и сопротивление г, тем мед- еннее в цепи затухают свободные токи и напряжения, тем медленнее происходит разряд конденсатора.



Значение uc (0) (т. е. постоянной интегрирования А) определим из начальных условий. Для любой ветви с емкостью они сводятся к тому, что напряжение на емкости в момент коммутации (т. е. при / = 0) не может измениться скачком. Поэтому при t = О

Uc (0) = Л = Нссв (0) = £ = [/о.

Для напряжения на конденсаторе получим:

и ток согласно (13-20)

t = fcB=-

(13-22) (13-23)

Кривые изменения Uc и i приведены на рис. 13-12. С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания цепи г, С характеризуется переходом энергии, запасенной до коммутации в электрическом поле конденсатора, в тепло в сопротивлении г:


00 со

21 гС

Отметим, что практически ветвь с сопротивлением и емкостью всегда имеет и какую-то индуктивность, хотя бы и очень Рис. 13-12. малую. Поэтому и в данном слу-

чае ток начнется с нуля (т. е. не изменится скачком), но очень быстро достигнет значения, весьма близкого к Ug/r, и затем будет уменьшаться практически экспоненциально (13-23).

Если конденсатор в цепи рис. 13-11 до включения рубильника питался от источника синусоидальной э. д. с, то uq (0) будет значением напряжения на емкости в момент коммутации.

Если положительное направление тока i (рис. 13-11) выбрать противоположным положительному направлению напряжения ис, то знаки в формулах (13-19) и (13-23) изменятся на обратные.

13-7. Включение цепи г, С на постоянное напряжение

Рассмотрим переходный процесс при включении цепи г, С на постоянное напряжение U (рис. 13-13).

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для свободного процесса, совпадает с (13-21). Поэтому свободное напряжение на емкости

с св = е- - = Л е- f/t.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов