Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

или точнее г' = О + коммутация уже произошла. Отключение отдельных ветвей будем рассматривать, если в отключаемой ветви iCT индуктивности и если ее отключение не приводит к необходи-viocTH скачкообразного изменения тока в других ветвях с индук-

ГИВНОСТЯМЙ.

13-2. Переходный, принужденный и свободный процессьр

Рассмотрим сначала некоторые общие вопросы расчета переходных процессов на примере включения неразветвленной цепи с сопротивлением, индуктивностью и емкостью (последовательного контура) к источнику э. д. с. е, которая изменяется во времени непрерывно и задана каким-нибудь аналитическим выражением.

Запишем второй закон Кирхгофа для любого момента времени:

n + L%+\idt = e, (13-1)

где i - ток переходного процесса, который в дальнейшем будем называть переходным током или просто током i.

Когда с переходным процессом можно уже не считаться, наступает принужденный режим. Принужденный режим, создаваемый источником произвольной периодически изменяющейся э. д. с. (или тока), называют еще установившимся режимом. После окончания переходного процесса источник э. д. с, изменяющейся, например, по экспоненциальному закону, создает принужденный режим, а источник постоянной э. д. с. или э д. с, изменяющейся по гармоническому закону, создает принужденный или установившийся режим.

Когда наступит принужденный режим, уравнение (13-1) примет вид:

Ппр

+ 4r + c]-pdt = e, (13-2)

где г'пр - ток принужденного режима или просто принужденный ток.

Вычитая почленно уравнение (13-2) из уравнения (13-1) и обозначая

получаем:

или

J-4==tcB. (13-3)

,-cB + ZcB + CcB = 0- (13-4а)

Разности токов и напряжений переходного процесса и принужденного режимов называются соответственно током и напряжением свободного процесса или просто Свободными током и напряжением.



Уравнение (13-4) показывает, что при переходе цепи от одного принужденного состояния к другому напряжения на всех элементах, создаваемые свободными составляющими токов, взаимно уравновешиваются, но свободные напряжения зависят, конечно, от э. д. с. е источника.

Уравнение (13-3) показывает, что процесс, происходящий в цепи, можно рассматривать состоящим из двух накладывающихся друг на друга процессов - принужденного, который как бы наступил сразу, и свободного, имеющего место только во время переходного процесса. Благодаря свободным составляющим и достигается в переходном процессе непрерывное приближение к принужденному режиму. Следовательно, во время переходною процесса токи и напряжения могут быть разложены на слагающие принужденного режима и свободного процесса:

i = inp + icB; Ur = Urp +

ИСсв- 1

(13-5)

Так как принцип наложения применим лишь к линейным цепям, то это разло-жение допустимо для линейных цепей Конечно, физически существуют только переходные токи и напряжения и разложение их на принужденные и свободные составляющие является удобным математическим приемом, облегчающим расчет переходных процессов в линейных цепях.

Разложение переходных токов и напряжений соответствует правилу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений, согласно которому общее решение таких уравнений равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

Действительно, свободный ток представляет собой общее решение однородного дифференциального уравнения (13-4) и, следовательно, в его выражении должны быть постоянные интегрирования, число которых равно порядку дифференциального уравнения.

Принужденный ток представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения (13-1), а именно такое, которое получается из общего решения неоднородного ди(фс})ерен-циального уравнения при равных нулю постоянных интегрирования. Иными словами, в составе принужденного тока не должно быть слагающих свободного тока. Тогда переходный ток t, равный сумме iup и г'св (13-5), и будет общим решением того же самого неоднородного дифференциального уравнения.

При помощи законов коммутации нетрудно найти начальные значения свободного тока в ветви с индуктивностью iis (0) и свободного напряжения на емкости Нссв Ф), что необходимо для определения постоянных интегрирования.

Пусть цепь до коммутации находилась в произвольном режиме. Обозначим ток и напряжение этого режима ii- (t) и Uc~ (t). В мо--мент коммутации-/- О токЛ-(0) и-напряжение Uq- (0) режима до



коммутации будем считать известными. Так как переходный ток в индуктивности и переходное напряжение на емкости в момент коммутации не могут измен-яться скачком, то на основании (13-5) имеем:

ti (0) = ti p(0) + ti (0); ас-(0)-Испр(0) + ссЛО), (13-6)

!йли

ticB(0) = z-(0)-t/np(0); ассв(0) = Ис-(0)-Нспр(0). (13-6а)

Если цепь до коммутации находилась в принужденном режиме, то, обозначая ток и напряжение этого режима ii p (t) и г'спр- (0. получаем:

JicB(0) = tinp-(0)-tinp(0); Иссв(0) = ас р-(0)-Испр(0). (13-66)

!> В частном случае, когда до коммутации цепь была отключена и на емкости не было заряда, т. е. /inp-(O) = О и нспр-(О) = О, имеем:

JicB(0) = -tinp(0); иссв(0) = -ислр(0). (13-7)

Начнем изучение переходных процессов с исследования процессов в простейших цепях так называемым классическим методом. Этот метод заключается в интегрировании дифференциальных ур.авнений, связывающих токи и напряжения цепи, в результате чего появляются постоянные, и в определении постоянных из начальных условий, вытекающих из законов коммутации.

Начальными условиями назовем значения переходных токов в индуктивностях и напряжений на емкостях^ при = О, т. е. те величины, которые в момент коммутации не изменяются скачком. Иногда эти условия называются еще независи-, мыми начальными условиями. В отличие от них начальные значения всех остальных токов и напряжений называют зависимыми начальными условиями. Зависимые начальные условия определяются по независимым начальным условиям при помощи уравнений, соста-вленных по первому и второму законам Кирхгофа. Отметим, что эсновная трудность классического метода исследования переходных процессов в сложных цепях как раз и состоит в определении зависимых начальных условий.

13-3. Короткое замыкание цепи г, L

Ветвь с сопротивлением и индуктивностью (в дальнейшем сокращенно называемая цепью г, L), иначе говоря, реальная катушка внезапно замыкается рубильником накоротко (рис. 13-1). Ток в катушке до коммутации был постоянным

пп- ~

Найдем закон изменения тока в катушке.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [ 107 ] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов