Кроме понятия активной мощности Р по аналогии с синусоидальными токами вводр{тся понятие полной мощности S, определяемой как произведение действующих значений тока и напряжения:

/со со

Zlln. (12-45)

k = 0 k = 0

Активная мощность меньше полной; исключение составляет только мощность в цепи, имеющей чисто активное сопротивление, когда t/fe = rlk, и, следовательно, S = Р.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла &:

X = P/S==cos#. (12-46)

Можно дать геометрическую интерпретацию углу , пользуясь понятием эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин. Если между эквивалентными синусоидами напряжения и тока установить такой угол сдвига фаз, чтобы мощность, выделяемая в цепи, равнялась мощности несинусоидального тока, то этот угол сдвига и будет равен условному углу .

Формально можно ввести понятие реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник;

Q= ZQk=-Z Ukhsmcp,. (12-47)

Для несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных квадрат полной мощности обычно больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

Пример 12-11. Вычислить Р, Q я S, если напряжение и ток состоят из двух гармоник, первой и третьей Известны действующие значения гармоник напряжения {Ul и (/з) и тока {fl и /з), а также углы сдвига фаз между гармониками напряжения и тока (cpi и фз).

Решение. В этом случае активная, реактивная и полная мощности

P = UiIi cos ф1 + Ugl3 cos фз;

Q = UJi sm ф1 -f (/3/3 sin фз; S = K(t/f + Щ) (П + ПУ,

S2 (P2 Q2) U\Il + Uy\-2UiIiUl3 (cos ф1 cos фз + sin ф1 sin фз) =

= (Uihf - WihUh cos (ф1 - фз) + (U,IiY.

Очевидно, что = P -)- только при условиях Ф1 = фз и Uilli = (/3 3. Оба эти условия выполняются в тех случаях, когда сопротивление приемника чисто активное, линейное, не зависящее от времени, т. е. форма кривой тока б Точности совпадает с формой кривой напряжения.

11* 323

12-10. Вьрсшие гармоники в трехфазных цепях

В трехфазных цепях кривые напряжения во второй и третьей фазах со сдвигом на треть периода обычно в точности воспроизводят форму кривой напряжения в первой фазе. Так, например, если напряжение цд в фазе А может быть представлено некоторой функцией времени

ал = /(0,

Ив=/(-Т/3); Ucf{t + T/3),

где Т - период основной частоты.

Рассмотрим гармонику порядка k функции / {t) во всех трех фазах. Пусть

Тогда, учитывая, что иГ = 2я и подставляя вместо t соответственно t - Т/3 и t + Т/3, получаем:

UBk = Ukm sin {Ш + хр1,-2кл/ЗУ,

Uck = и km sm {Ш 4- фй 4- 2я/3).

Сравнивая полученные выражения для различных значений k, можно заметить, что напряжения гармоник порядка, кратного трем {k = Зп), где п - любое целое число, во всех фазах в любой момент времени имеют одно и то же значение и направление При k = Зп + I гармоники трех фаз образуют симметричную систему напряжений, последовательность которой совпадает с последовательностью фаз первой гармоники. При k = Зп + 2 гармоники образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, обратной основной.

Таким образом, гармоники порядка 1, 4, 7, 10, 13 и т. д. образуют системы напряжений прямой последовательности, гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и т. д. образуют системы напряжений обратной последовательности. Наконец, гармоники 3, 6, 9, 12 и т. д. образуют системы напряжений нулевой последовательности. При наличии постоянной составляющей в напряжении каждой из фаз она может рассматриваться как нулевая гармоника порядка, кратного трем {k = 0), т. е. образующая нулевую последовательность.

В больщинстве практически важных случаев в напряжениях отсутствуют как постоянная составляющая, так и все четные гармоник.!, поэтому в дальнейщем ограничимся исследованием только нечетных гармоник.

Рассмотрим различные схемы соединения трехфазных цепей.

1сли фазы генератора соединены в звезду, то при несинусоидальном фазном напряжении линейные напряжения, равные разностям напряжений двух смежных фаз, не содержат гармоник напряжений порядка, кратного трем, так как последние образуют -Системы нулевой последоватстьиост^--

Отсутствие гармоник порядка, кратного трем, в линейных напряжениях приводит к тому, что при несинусоидальных напряжениях отношение линейного напряжения к фазному меньше / 3. Действительно, фазное напряжение

а линейное напряжение

u,==YWu\ + m + Vn+---.

Отсюда следует, что

и,<Уъи^. (12-48)

Прн симметричной нагрузке фазные токи основной частоты и все высшие гармоники, за исключением высших гармоник горядка, кратного трем, образуют системы прямой и обратной последовательностей и дают в сумме нуль. Гармоники же порядка, кратного трем, образуют систему нулевой последовательности, т. е. имеют в любой момент времени одинаковые значения и направления. Поэтому ток в нейтральном проводе равен утроенной сумме токов высших гармоник нулевой последовательности:

/iv = 3y/5 + / + /i5-f.... (12-49)

При отсутствии нейтрального провода токи в каждой из фаз не могут содержать высших гармоник порядка, кратного трем, так как в этой схеме сумма токов в любой момент времени должна равняться нулю, что невозможно при наличии высших гармоник порядка, кратного трем. Поэтому в приемнике нет напряжений от токов нулевой последовательности и между нейтральными точками генератора и симметричного приемника может появиться значительное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем.

Если фазы генератора соединены треугольником, то при несинусоидальных э. д с. в фазах сумма э. д с, действующих в замкнутом контуре генератора, не равна нулю, как при синусоидальных э. д. с, а равна тройной сумме высших гармоник порядка, кратного трем. Если включить вольтметр в рассечку треугольника (рис. 12-2 ), то вольтметр измерит гармоники э. д. с. порядка, кратного трем, так как остальные в сумме дадут нуль:

и^ЪУЕ1-\-Е1 + Е\,-.... (12-50)

Открытый треугольник с э. д. с, содержащими высшие гармошки, применяется как утроитель частоты (см. гл. 24).

Если фазы соединены в замкнутый треугольник, то э. д. с. гар-лоник порядка, кратного трем, вызывают внутренний ток в гене-аюре. Эют ток притекает в замкнутом треугольнике генератора