Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Кроме понятия активной мощности Р по аналогии с синусоидальными токами вводр{тся понятие полной мощности S, определяемой как произведение действующих значений тока и напряжения:

/со со

Zlln. (12-45)

k = 0 k = 0

Активная мощность меньше полной; исключение составляет только мощность в цепи, имеющей чисто активное сопротивление, когда t/fe = rlk, и, следовательно, S = Р.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла &:

X = P/S==cos#. (12-46)

Можно дать геометрическую интерпретацию углу , пользуясь понятием эквивалентных синусоид тока и напряжения, действующие значения которых равны действующим значениям несинусоидальных величин. Если между эквивалентными синусоидами напряжения и тока установить такой угол сдвига фаз, чтобы мощность, выделяемая в цепи, равнялась мощности несинусоидального тока, то этот угол сдвига и будет равен условному углу .

Формально можно ввести понятие реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник;

Q= ZQk=-Z Ukhsmcp,. (12-47)

Для несинусоидальных токов в отличие от синусоидальных квадрат полной мощности обычно больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

Пример 12-11. Вычислить Р, Q я S, если напряжение и ток состоят из двух гармоник, первой и третьей Известны действующие значения гармоник напряжения {Ul и (/з) и тока {fl и /з), а также углы сдвига фаз между гармониками напряжения и тока (cpi и фз).

Решение. В этом случае активная, реактивная и полная мощности

P = UiIi cos ф1 + Ugl3 cos фз;

Q = UJi sm ф1 -f (/3/3 sin фз; S = K(t/f + Щ) (П + ПУ,

S2 (P2 Q2) U\Il + Uy\-2UiIiUl3 (cos ф1 cos фз + sin ф1 sin фз) =

= (Uihf - WihUh cos (ф1 - фз) + (U,IiY.

Очевидно, что = P -)- только при условиях Ф1 = фз и Uilli = (/3 3. Оба эти условия выполняются в тех случаях, когда сопротивление приемника чисто активное, линейное, не зависящее от времени, т. е. форма кривой тока б Точности совпадает с формой кривой напряжения.

11* 323



12-10. Вьрсшие гармоники в трехфазных цепях

В трехфазных цепях кривые напряжения во второй и третьей фазах со сдвигом на треть периода обычно в точности воспроизводят форму кривой напряжения в первой фазе. Так, например, если напряжение цд в фазе А может быть представлено некоторой функцией времени

ал = /(0,

Ив=/(-Т/3); Ucf{t + T/3),

где Т - период основной частоты.

Рассмотрим гармонику порядка k функции / {t) во всех трех фазах. Пусть

Тогда, учитывая, что иГ = 2я и подставляя вместо t соответственно t - Т/3 и t + Т/3, получаем:

UBk = Ukm sin {Ш + хр1,-2кл/ЗУ,

Uck = и km sm {Ш 4- фй 4- 2я/3).

Сравнивая полученные выражения для различных значений k, можно заметить, что напряжения гармоник порядка, кратного трем {k = Зп), где п - любое целое число, во всех фазах в любой момент времени имеют одно и то же значение и направление При k = Зп + I гармоники трех фаз образуют симметричную систему напряжений, последовательность которой совпадает с последовательностью фаз первой гармоники. При k = Зп + 2 гармоники образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, обратной основной.

Таким образом, гармоники порядка 1, 4, 7, 10, 13 и т. д. образуют системы напряжений прямой последовательности, гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и т. д. образуют системы напряжений обратной последовательности. Наконец, гармоники 3, 6, 9, 12 и т. д. образуют системы напряжений нулевой последовательности. При наличии постоянной составляющей в напряжении каждой из фаз она может рассматриваться как нулевая гармоника порядка, кратного трем {k = 0), т. е. образующая нулевую последовательность.

В больщинстве практически важных случаев в напряжениях отсутствуют как постоянная составляющая, так и все четные гармоник.!, поэтому в дальнейщем ограничимся исследованием только нечетных гармоник.

Рассмотрим различные схемы соединения трехфазных цепей.

1сли фазы генератора соединены в звезду, то при несинусоидальном фазном напряжении линейные напряжения, равные разностям напряжений двух смежных фаз, не содержат гармоник напряжений порядка, кратного трем, так как последние образуют -Системы нулевой последоватстьиост^--



Отсутствие гармоник порядка, кратного трем, в линейных напряжениях приводит к тому, что при несинусоидальных напряжениях отношение линейного напряжения к фазному меньше / 3. Действительно, фазное напряжение

а линейное напряжение

u,==YWu\ + m + Vn+---.

Отсюда следует, что

и,<Уъи^. (12-48)

Прн симметричной нагрузке фазные токи основной частоты и все высшие гармоники, за исключением высших гармоник горядка, кратного трем, образуют системы прямой и обратной последовательностей и дают в сумме нуль. Гармоники же порядка, кратного трем, образуют систему нулевой последовательности, т. е. имеют в любой момент времени одинаковые значения и направления. Поэтому ток в нейтральном проводе равен утроенной сумме токов высших гармоник нулевой последовательности:


/iv = 3y/5 + / + /i5-f.... (12-49)

При отсутствии нейтрального провода токи в каждой из фаз не могут содержать высших гармоник порядка, кратного трем, так как в этой схеме сумма токов в любой момент времени должна равняться нулю, что невозможно при наличии высших гармоник порядка, кратного трем. Поэтому в приемнике нет напряжений от токов нулевой последовательности и между нейтральными точками генератора и симметричного приемника может появиться значительное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем.

Если фазы генератора соединены треугольником, то при несинусоидальных э. д с. в фазах сумма э. д с, действующих в замкнутом контуре генератора, не равна нулю, как при синусоидальных э. д. с, а равна тройной сумме высших гармоник порядка, кратного трем. Если включить вольтметр в рассечку треугольника (рис. 12-2 ), то вольтметр измерит гармоники э. д. с. порядка, кратного трем, так как остальные в сумме дадут нуль:

и^ЪУЕ1-\-Е1 + Е\,-.... (12-50)

Открытый треугольник с э. д. с, содержащими высшие гармошки, применяется как утроитель частоты (см. гл. 24).

Если фазы соединены в замкнутый треугольник, то э. д. с. гар-лоник порядка, кратного трем, вызывают внутренний ток в гене-аюре. Эют ток притекает в замкнутом треугольнике генератора



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов