Ного тока. Значения индуктивности L при резонансах (L*) обратно пропорциональны квадрату номера гармоники

Кривая общего действующего тока

1=УП + Ц + 11

(12-40)

(12-41)

при достаточно малом г имеет три резко выраженных максимума, соответствующих резонансным значениям индуктивности.

Рис. 12-19.

Аналогичные зависимости получаются и при изменении емкости или частоты, если, конечно, в последнем случае форма кривой э. д. с. остается неизменной.

В цепях, содержащих несинусоидальные э. д. с, резонансные явления могут применяться для выделения требуемых частот и, наоборот, подавления нежелательных частот.

Пример 12-10. Несинусоидальное напряжение и' на зажимах /--/ четырехполюсника (рис 12-20) получено в результате двухполупериодного выпрямления синусоидального напряжения с угловой частотой оз (см. приложение 1, строка 9).

Ветвь, включающая индуктивность Li и емкость Q, и контур, состоящий из параллельно соединенных индуктивности и емкости настроены в резонансе на вторую гармонику 2ю, т е. 2aLi = 1/2(uCi и 2a>L2= 1/2юС2.

Найти действующее значение напряжения и на зажимах 2-2 и коэффициент искажения в режиме холостого хода прн следующих параметрах:

(oLj = cuZ-2= 10 Ом; и'макс = 1000 В.

Решение В напряжении и выделяется вторая гармоника, так как для нее сопротивление ветви LjCi и проводимость контура LC равны нулю, в то время как для всех остальных гармоник сопротивление ветви и проводимость контура конечны и растут с номером гармоники

Расс-.татрнпая схему относительно зажимов 2-2 как двухполюсник, находим напряжение холостого хода на зажимах этого двухполюсника.

Для каждой гармоники

где

Zi = /(*cuLi-l/ftcuCi); 2. = -7

HkwL-l/kwC)

Разложив напряжение и' в ряд по формуле, приведенной в строке 9 приложения 1, получим, что для нулевой и первой гармоник составляющие и равны нулю.

и: и'-

Рис. 12-20.

Для второй гармоники = О, а Z2 = оо, поэтому напряжения на входе и лходе четырехполюсника одинаковы:

. .=t.. = 2?c -Kc = 425 В.

Для четвертой гармоники Z = /30 Ом, Z2 = -/13 Ом, t/4=-ygMg 85 В и, следовательно, t/4 , = 85 13/17 = 65 В.

Для шестой гармоники Zj = /53 0m, - /7,5 Ом, t/g = gg-t/..

36 В и (/ = 36.7,5/45,5 = 6 В. Восьмой и более высокими гармониками можно пренебречь. Таким образом, действующее напряжение на вторичных зажимах

4252 + 652 + 62

= 320 В,

действующее напряжение основной (второй) гармоники {][ - 425/2 = 300 В и коэффициент искажения fe = 0,94.

С целью улучшения формы кривой м целесообразно включить параллельно Zj емкость Сз и обеспечить для напряжения четвертой гармоники резонанс токов рри 1/4юСз = 30 Ом.

В этом случае для четвертой гармоники Zj = оо, U l i= 0.

Для шестой гармоники Zj = -/32 Ом, Z. = --/7,5 Ом и Ug = 36 X Е 7,5/39,5 = 7 В.

Действующее напряжение W рения k 1.

11 Основы теории цепей

+ 72

s 300 в и коэффициент иска-321

Такая схема представляет собой частный случай полосового фильтра и может быть применена для увеличения частоты вдвое (\множнгель частоты) На аналогичном принципе основываются утроители частоты и частотные умножители большей кратности

12-9. Мощность периодических несинусоидальных токов

Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период

г

Р= uidt. (12-42)

о

Если мгновенные значения напряжения и тока выразить в виде тригонометрических рядов, то получим:

Так как среднее за период значение произведения мгновенных значений синусоид различной частоты равно нулю (см. § 12-3) и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых частотах со, то

Т со

Р = 2 [ 8ш(Аш/ + Ф„й)з1п(Ш4-Ф.а) л, или после интегрирования

р^и,1,+ I iWM=. I t/,/,cos9 (12-43)

где фА = ФяА-ф,А.

Из этого выражения следует очень важный вывод, что средняя мощность несинусоидального тот равна сумме средних мощностей отдельных гармоник (постоянная составляющая рассматривается как нулевая гармоника с фц = 0):

Р=~-1,Рк. (12-44)

Полученная таким образом мощность представляет собой активную мощность или энергию, необратимо преобразуемую в единицу времени в данном участке цепи в тепловую, механическую или как^-ю-либо иную форму энергии.