Главная  Анализ дифракции радиоволн 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Постоянные Ci< и выражаются через ЬИ *, которые одно

значно определяются из условия

/(т) (о) = 0. m = 0. ± 1, ±2,.... (2.62)

вытекающего из (2.55).

Интегральные уравнения для плоскости с круглым отверстием получаются из (2.56) и (2.57), в которых нужно положить ai = a, 02=00 и учесть, что функция гг< )(г) должна удовлетворять условию излучения (т. е. bi )=0):

ОдГдЬд, (2.65)

2Л e-*M

cosmpdp =

oO £J

2Л ft !. p, p)

i Lo(r, p, P)

cosmpdp =

ОдГдЬд, . (2.66)

где r2,-i-p2p-2r,ppCos p-l- {г^-гдУ; Л (т,()

Ли С?)- -е компоненты Фурье декартовых составляющих первичного векторного потенциала, вычисленного в точках поверхности Sgi функции gigCg) и g2g >(rg) определяются формулами, аналогичными (2.48) и (2.49):

= - -noAl( (r) + 4 HlHkr)-G[ r) + G )(r), а<г<оо; (2.63)

1 (Щ1

2л р- I * Ц, (г. р. Р)

COS га р d р =

It i о о(г. р, Р)

: - i соЛ С (/ )- i df* Я(2) (ft/-) -f ig\ > (г) + iC- (/ ), a < г < оо.

(2.64)1

где функции Ci ) (г) и С2 Ч') определяются формулами (2.58) и (2.59) соответственно, в которых нужно считать, что

РГ (г) = У^- (р) р [Я(?) (И Я() (ft р) -Я(?) (ftр) Я() (ft/-)] d p.

4 г

Входящие в (2.63) и (2.64) постоянные Сг** ) и йг* выражаются через постоянные Ьг -, которые однозначно определяются из условия (2.62).

Изложенная методика вывода интегральных уравнений легко обобщается на случай системы из п соосных плоских поверхностей вращения, расположенных в одной или в нескольких параллельных плоскостях.

Пусть эти поверхности si, s2, -., S представляют собой плоские кольца йдг^ьд, 0:ф:2я, z=Zg. в качестве примера выпишем для данного случая интегральные уравнения, аналогичные (2.46) и (2.47). Обозначим через Гд, ф Zg и рр, ifp, t,p цилиндрические координаты точек mosg, q=l, 2, .... п, и msp, р=1, 2

L Гд

K-irg)-

ЛкГд) \ f4p,)m(kPg)Pgdpg +

+ Nm (krg) J (p,) Jrn (k pg)pgd pg

a функции /у* представляют собой коэффициенты разложения функции

fg(r, q>)=icD{da%/dz)U=,

в ряд Фурье вида (2.39). Входящие в (2.65) и (2.66) постоянные Cig< \ C2g >, dig* ) и d2g< > вьфажаются через постоянные biC *) и Ь2< ±> соотношениями, аналогичными (2.50) -(2.53). В свою очередь, постоянные и Ьг однозначно определяются из условий /rg* (ag) =/гд ЧЬ?)=0, ГДС /Vg< ) - ГП-Я ГарМОНИКЗ ФурЬС рЗ-

диальной состзвляющей векторз плотности токов, изведенных нз поверхности sg.

Отметим, что для переходз к интегрзльным урзвнениям зздз- . Составляющие Ug и вектора плотности токов, наведенных Дифракции электромагнитных волн нз системе из п плоских ня повепхности s о=1 2 п оазложим в ряды Фуоье вида поверхностей вращения в кзчестве исходных урзвнении можно (2 35) Так как т'оричный cktoLT поциал А в оТе mS, т?я

в вассмзтоиваемом случае создзется токами, текущими как по- г. ,

Sg тзк и по остальным поверхностям, то должны иметь место со- рассмотрен случаи, когда все поверхности S, - соосные .цЛ оч ст р . плоские кольца. Не вызывает затруднении также и получение ин-

1 .pgppajjjjjyj уравнений в тех случаях, когда одна или несколько cosmpdp= I поверхностей представляют собой диск или плоскость с круглым

отношения

ь

4я 44

р=1 Ор

1р> (Pr)ppipp

2я g-pg

отверстием.



Отметим, что некоторые из рассмотренных в данном параграфе интегральных уравнений использовались ранее в [33, 51-62] для построения асимптотических решений в длинноволновом и коротковолновом приближениях задач дифракции электромагнитных волн различной структуры на диске, плоском кольце и плоскости с круглым отверстием. Численному решению интегральных уравнений при осесимметричном возбуждении одного диска и двух соосных дисков посвящены работы соответственно [62, 63] и [64].

2.3. Плоские задачи дифракции

Выпишем теперь интегральные уравнения плоской задачи дифракции электромагнитных волн на плоской поверхности S. В качестве S в данном случае можно рассматривать бесконечно тонкую полосу конечной ширины, полуплоскость, или систему полос

(полуплоскостей), лежащих в одной плоскости.

При анализе плоских задач дифракции в § 1.3 предполагалось, что образующие поверхности S параллельны оси Z. Поэтому для единообразия изложения повернем систему координат X, у, z, введенную в § 2.1, так, чтобы поверхность 5 была расположена в плоскости у=. При этом, конечно, в (2.14) и (2.15), записанных для общего случая, следует заменить /у, А°у, dwjdy, dw°/dy н dw/dy на Д, А\ dw/dz, dw°/dz и d/dz соответственно.

Пусть для определенности поверхность S представляет собой полосу a<x<6, i/=0, -cx.<z<cx. (рис. 2.5). Тогда (2.14) и (2.15) принимают вид


Рис. 2.5.

I<i JAl, S)

а -ос

-dt,A\(x. z) +

to дх

aXb, -cx3<z<oo;

i dw

a -oo

0) дг

aXb, -oo<2<cx),

где Lo=[ix-l)+{z-t,)]4, a w = w{x, z) удовлетворяет ренциальному уравнению

dx дг* ду

(2.67)

(2.68) диффе-

(2.69)

Уравнения (2.67) и (2.68) справедливы при произвольном первичном поле. В случае плоской задачи дифракции, когда первичное поле не зависит от координаты z, (2.67) и (2.68) упроща-46

ются. Как было показано в § 1.3, общая плоская задача дифракции электромагнитных волн распадается на две независимые задачи соответственно для Е- и Я-поляризованных первичных полей.

Интегральное уравнение для f-поляризованных полей получается из (2.68). Так как в этом случае jz и w не зависят от z, то после применения (1.19) уравнение (2.68) принимает вид

-\jAl)fi(k\x-l\)dl-A\(x), axb. (2.70)

в отличие от общего случая правая часть (2.70) определена полностью и для его решения не требуется наложения каких-либо дополнительных условий на функцию /z(). Однако из физических представлений очевидно, что функция jz(l) на краях поверхности S{l=a, l=b) должна иметь особенность вида [{1-а)Х Х(Ь-1)]~- Это следует, например, из (1.7). Как будет показано ниже, указанную особенность поведения искомой функции целесообразно учитывать при построении алгоритма численного решения интегрального уравнения.

Асимптотическое решение (2.70) в случае широкой по сравнению с длиной волны полосы получено Г. А. Гринбергом [65] на основе развитого им метода теневых токов [34, 50]. Решение (2.70) в длинноволновом приближении для частного случая возбуждения полосы плоской волной приведено в [7], а для общего случая (т. е. при произвольной функции Az(x)) получено в [66]. Интегральное уравнение для Я-поляризованных полей полу-ается из (2.67). После применения (1.19) имеем

jjae:

-l,\(l)H{k\x-l\)dl--Al{x)-~

д W дх

(2.71)

(2.73)

В рассматриваемом случае функция w не зависит от z и, следо-W вательно, удовлетворяет уравнению

\i(Pwldx)-iew-=i4if{x), axb, (2.72>

К где f{x) = (dA\ldy)\y.

jl Решая (2.72), представим функцию w в виде ШЬ (х) = В\sin kx-\-B\cos/ex+ (I) sin k (x-l) dl,

где Bl и В'г - некоторые, пока произвольные постоянные. Подставляя (2.73) в (2.71), получаем

-р-()ЯГ (k\x-l\) d=A\ix) + Bcoskx-\-Bsinkx+

а

lf{l)cosk{x-l)dl, axb, le Bi = - i ft Bl/co; =- i ft BJm.

(2.74)



Постоянные Bi и Вг должны быть определены в процессе решения (2.74) из условий

ix{a) = ix(b) = 0, (2.75) вытекающих из (2.16).

Отметим, что (2.74) можно переписать в несколько иной форме:

4-jl)cosft(x-g)d, а<х<Ь,

(2.76)

причем постоянные В, и Вг также определяются из (2.75). Очевидно, что (2.74) и (2.76) эквивалентны, однако при построении асимптотического решения плоской задачи дифракции электромагнитных волн на широкой по сравнению с длиной волны полосе удобнее пользоваться (2.76).

Если задан не первичный векторный потенциал А°, а вектор напряженности первичного электрического поля Е', то в качестве исходных удобнее использовать интегральные уравнения (2.24).

В случае -поляризованных полей Е°=-шА°, и интегральное уравнение, получающееся из (2.24), не отличается от (2.70). В случае Я-поляризованных полей (2.24) принимает вид

lLmHlik\x-ll)dE\{x)-, axb. (2.77)

Входящая в (2.77) функция W удовлетворяет уравнению dx

(2.78)

гдеЛ(.)=1М£

ду у=о

Из (2.78) следует, что W (х) = С\ sin kx + С'з cos kx--!-j7i (1) sin k(x-E)dl,

где Cl и С'г - некоторые, пока произвольные постоянные. Подставляя (2.79) в (2.77), получаем

- f/х {l)fh\k\x-l\)dl = Ё\ (х) -ь Ci cos kx -f С sin йд;+ + 7i(i)cosft(x-)dg, a<x<b,

где Cl = - kC\, Cj = ft Cj. 48

(2.79)

(2.80)

Правую часть (2.80) можно несколько упростить. Если источ-

[ники первичного поля не находятся на самой полосе, то divE =0 [и, следовательно, имеет место соотношение

f(x)=-dE\/dx при а<л:<6. (2.81)

Подставляя (2.81) в (2.80) и выполняя интегрирование по частям, получаем окончательно

f(I) H(k\x-l\)dl Ci cos kx+Сг sin kx + 4 i

(2.82)

E {l)smk{x-l)dl, axb,

где C = Cl + Ё^>{a)coska, C=C +E xia)smka.

Постоянные Ci и c2 должны быть определены в процессе решения (2.82) из (2.75). Как и (2.74), уравнение (2.82) может быть переписано в несколько иной форме

/х(аЯ> {k\x-l\)dl=d -\rcke- +

+ kE\{l)smkix-l)d, axb.

(2.83)

Входящие в (2.83) постоянные di и d также определяются из (2.75). Очевидно, что (2.82) и (2.83) эквивалентны, однако при построении асимптотического решения плоской задачи дифракции электромагнитных волн на широкой по сравнению с длиной волны полосе удобнее пользоваться (2.83).

Отметим, что асимптотическое решение (2.76) и (2.83) в коротковолновом приближении (при k{b-а)1) может быть по-

fстроено методом, предложенным в [65]. Интегральное уравнение (2.82) и его асимптотическое решение в длинноволновом приближении при произвольной функции Ё°:{х) получено в [66]. Там же было показано, что в частном случае двумерных (плоских) задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящей плоской поверхности для вывода интегральных уравнений нет необходимости использовать общую

(методику, изложенную в § 2.1. Интегральные уравнения (2.70) и (2.82) могут быть получены более простым путем. Интегральное уравнение (2.70), соответствующее первичным полям, имеющим только составляющие Е\ Н°х и Я%, непосредственно следует из граничного условия (1.31), равенства Е=-icoA и соотношения

А(х. У)=-{ т яГ (k V{x-lf+y)dl, вытекающего из (1.25).

(2.84)



1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов