В современной прикладной электродинамике важное .место занимают исследования дифракции электромагнитных волн на телах сложной формы. При этом наибольшую трудность для анализа представляет резонансный диапазон частот, когда характеристические размеры рассматриваемого объекта сравнимы с длиной волны. Если не накладывать строгих ограничений на форму тела, то анализ дифракционных явлений в резонансной области может быть только численным. В этом направлении получены значительные результаты, которые, к сожалению, систематизированы недостаточно. Имеется ряд работ (например, [1-4]), в которых изложены методы численного решения задач дифракции на локальных неодно-родностях.

Для теории различных антенных устройств большое значение имеют задачи дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих незамкнутых поверхностях (бесконечно тонких экранах). Алгоритмизация таких задач имеет свою специфику и особенности. Именно этой проблеме и посвящена настоящая монография. В ней изложены методы сведения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих незамкнутых цилиндрических поверхностях и поверхностях вращения к интегральным уравнениям первого рода (гл. 2-7), методы и алгоритмы численного решения одномерных интегральных уравнений первого рода (гл. 8) и результаты численного анализа электромагнитных полей для ряда цилиндрических поверхностей. Библиография ни в коей мере не претендует на полноту. В ней нашли отражение только те работы, которые методически п тематически связаны с излагаемым материалом.

Большая часть монографии основана на совместных исследованиях авторов и содержит новые результаты, полученные в последние годы. В период подготовки рукописи к печати в сентябре 1981 г. состоялся 8-й Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн, на котором был доложен ряд новых результатов по численному анализу дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях вращения, не отраженных в данной монографии [131]. В настоящее время исследования в этом направлении продолжаются, а результаты будут опубликованы в периодической печати.

Авторы выражают глубокую благодарность профессорам Г. 3. Айзенбергу и В. И. Дмитриеву за внимание и поддержку данной работы.

Замечания по книге следует направлять по адресу: 101000, Мо сква, Чистопрудный бульвар. 2, издательство Радио и связь .

Введение

За последние десятилетия резко возрос интерес к теории дифракции электромагнитных волн. Из академического раздела физики теория дифракции превратилась в бурно развивающуюся самостоятельную область, в которой работает большое число ученых во многих странах. Теорией дифракции стали интересоваться ученые различных специальностей: математики, занимающиеся математической физикой и вычислительной математикой, радиофизики, инженеры-специалисты в области антенн, радиолокации, техники СВЧ, распространения радиоволн и др.

По вопросам дифракции волн периодически проводятся Всесоюзные и Международные конференции и симпозиумы. Результаты работ по дифракции волн докладываются также на конференциях по антеннам, по технике СВЧ и др.

Повышенный интерес, проявляемый в настоящее время практически во всех развитых странах к вопросам дифракции радиоволн, не может быть случайным. Чем он объясняется? Какие задачи исследуются в теории дифракции? В чем ее важность для практики?

Термин дифракция происходит от латинского слова diffractus (разломанный) и означает огибание волнами встречных препятствий. Дифракция - сложный физический процесс, возникающий при падении электромагнитной волны на какое-либо тело (объект) конечных размеров или на край полубесконечного тела.

Если тело является проводящим, то под воздействием электромагнитной волны на нем наводятся электрические токи. Эти токи создают вторичное электромагнитное поле. Полное поле, образующееся в результате суперпозиции первичного и вторичного полей, может существенно отличаться от поля первичной волны. В случае диэлектрического тела вторичное поле создается молекулярными диполями вещества, которое упорядоченно изменяют свою ориентацию под воздействисхМ поля первичной волны.

Если во вторичном поле, возникающем при падении электромагнитной волны на какое-либо тело, выделить поле, вычисленное по законам геометрической оптики, то оставшаяся часть будет определять так называемое дифракционное поле. Выделение гео-метрооптического поля целесообразно только для тел, размеры которых велики по сравнению с длиной волны. Поэтому под задачей дифракции обычно понимают задачу определения влияния рас-

I Имеется много важных для практики случаев, в которых реальный объект ueSpa3HO аппроксимировать полубесконечным телом. (полуплоскостью, ном параболическим цилиндром, параболоидом вращения и др.).

сматриваемого объекта иа структуру электромагнитного поля, т. е. нахождение полного или вторичного поля.

Задачи дифракции встречаются при анализе самых разных проблем. Приведем несколько примеров.

Для уменьшения массы больших зеркальных антенн их зеркала изготавливают из проволочной сетки. Для правильного выбора диаметра проводов и расстояния между ними необходимо знать решение задачи дифракции на решетке из проводов.

Параметры антенны (диаграмма направленности, входное сопротивление и др.) существенно зависят от свойств объекта (его размеров, конфигурации проводимости и др.), на котором она устанавливается. Неправильный выбор места расположения антенны может привести к резкому ухудшению, а иногда и к полной потере связи. Поэтому определение оптимального расположения антенны на объекте имеет большое практическое значение и возможно только после решения соответствующей задачи дифракции.

На современных крупных объектах (кораблях, самолетах и др.) устанавливается не одна, а несколько (иногда десятки!) антенн. Даже в тех случаях, когда антенны работают в разных частотных диапазонах, они могут оказывать существенное влияние друг на друга. Возникает проблема электромагнитной совместимости. Для ее решения в каждом конкретном случае необходимо знать структуру электромагнитного поля, создаваемого антенной вблизи объекта, на котором она установлена, а это, в свою очередь, требует решения соответствующей задачи дифракции. { Перечисленные и аналогичные задачи не могут быть решены на основе одних экспериментальных исследований. Во-первых, такие эксперименты в большинстве случаев крайне трудоемки и обходятся весьма дорого (например, для экспериментального исследования направленных свойств антенны, установленной на самолете, проводятся летные испытания). Во-вторых, их правильное проведение требует четкого представления о дифракционных явлениях, что возможно только после изучения теоретических работ по дифракции радиоволн.

Учет и использование результатов, полученных в теории дифракции, как правило, дают большой практический эффект. Например, в СССР, а затем и в других странах были разработаны и применены в радиорелейных линиях пассивные ретрансляторы типа препятствия [5]. Между двумя радиорелейными станциями, расположенными в пунктах А и В (рис. В.1), устанавливается пассивный ретранслятор представляющий собой металлическую поверхность Р. Так как между пунктами А и В нет прямой видимости, то при отсутствии ретранслятора Р передающая антенна пункта А Практически не создает поля в точке приема В. При установке на пути распространения волны препятствия Р в точке В возникает поле, обусловленное дифракцией волны на этом препятствии. На рис. В.1 условно показана также диаграмма направленности

Обычно его выполняют в виде сетки из проводов.

вторичного ПОЛЯ, создаваемого токами, наведенными на поверхности Р. Из нее видно, что при надлежащем выборе формы и размеров поверхности Р может быть обеспечена достаточно высокая интенсивность вторичного излучения в пункте В. Применение пассивных ретрансляторов типа препятствия позволяет строить радиорелейные линии на сильно пересеченной местности, увеличить расстояние между активными станциями радиорелейной линии в несколько раз, использовать на активных станциях низкие опоры для установки антенн и др.

дерноло внтнны

Рис. В.1.

Рис. В.2.

Поэтому теоретическое изучение явлений дифракции радиоволн рает существенную роль в развитии техники радиосвязи. Проектирование сложных антенных систем невозможно без знания количественных характеристик излучения и приема радиоволн антенными устройствами с учетом влияния поверхности суши или воды, элементов самих антенн и объектов, вблизи которых они расположены.

I Исследование дифракции радиоволн на реальных объектах приводит к сложным задачам электродинамики, решение которых сопряжено с большими математическими трудностями и практически осуществимо только на основе построения математических моделей реальных объектов. В процессе развития в теории дифракции сформировалась некоторая система математических моделей, более или менее полно отражающих реальную ситуацию. Так, уже при постановке дифракционной задачи делают ряд упрощающих предположений. Например, ограничиваются исследованием дифракции монохроматических полей. Пренебрегают влиянием соседних тел, т. е. считают, что рассматриваемый объект является уединенным. Предполагают, что окружающее пространство безгранично и заполнено однородной изотропной средой. Если рассматриваемый объект металлический, его обычно считают идеально проводящим (удельная проводимость о=оо). Кроме того, стремятся максимально упростить форму объекта, сохраняя, конечно, ее основные осо-

В последнее время в связи с ростом количества радиослужб требования к уровню боковых лепестков диаграмм направленности антенн становятся все более жесткими. Так, в радиорелейных бенности Так линиях связи требуется, чтобы уровень лепестков в направлениях, v rmrTnin fC У' тонких по сравнению с длиной волны тел близких к 6=180° (рис. В.2), составлял не более-704-60 дБ. электоомагнитныг ип ° - Рассматривают дифракцию

Однако даже у высоконаправленных параболических антенн уро- ------ итных волн на идеально проводящих незамкнутых по-

вень излучения в направлениях i6=180° значительно выше. Поэтому приходится принимать специальные меры для подавления излучения антенн в заднее полупространство. Например, с этой целью применяют [6] специальные экраны, устанавливаемые на

внешней стороне зеркала антенны

,дивая

Облучатель

вблизи его края (рис. В.З). Принцип действия таких экранов основан на использовании явления дифракции электромагнитных волн. При отсутствии экрана поле в заднем полупространстве обус-

верхностях.

Именно этот класс моделей и будет рассмотрен в данной книге, т. е. будем считать, что объект, вызывающий дифракцию радиоволн, является идеально проводящей незамкнутой поверхностью. Такие модели рассматривают, в частности, при анализе излучения и взаимного влияния антенн различного типа (зеркальных, перископических и др.), при определении степени защищенности аппаратуры, расположенной внутри какого-либо объекта, корпус которого имеет отверстия, а также при анализе целого ряда других проблем.

Как известно, задача дифракции электромагнитных волн на

Рис. В.З.

------ . . идеально проводящей незамкнутой поверхности допускает анали-

- ловлено дифракцией поля облуча- тическое решение на основе классических методов лишь в ограни-

Оёлучтвль теля на краю зеркала. В случае ченном числе случаев, когда рассматриваемая поверхность полно-

антенны с экраном поле в заднем ст,ю совпадает с какой-либо координатной поверхностью систе-

полупространстве обусловлено по- координат, допускающей разделение переменных в уравнении

следовательной дифракцией поля Гельмгольца (например, полуплоскость, полоса, диск). Особенно

облучателя на кромках антенны большое разнообразие методов имеется в задаче дифракции на

и экрана При правильном выборе расположения и размеров экра- полуплоскости, что связано с отсутствием у полуплоскости раз-

на уровень излучения в Р^- ! д**угтос'пр*им--

венно уменьшен. Можно PJ* р использования дифракци- Когда необходимо учесть влияние земли на структуру электромагнитного

называющих важность учета и ум пол„ пространство, в котором расположен объект, считают двуслойным с пло-

онных явлений.

ской границей раздела сред.