секаемым прямой на оси напряжений, а внутреннее сопротивление - наклоном спрямленной характеристики. - (

Линейная схема замещения позволяет рассчитать все показатели стабилизатора, характерные для первого случая применения, с помощью обычных методов расчета линейных цепей.

Однако прежде чем перейти к расчету этих показателей, остановимся подробнее на физической сущности одного из элементов эквивалентной схемы, а именно внутреннего сопротивления стабилитрона.

Внутреннее сопротивление стабилитрона было определено, как наклон спрямленной вольт-амперной характеристики стабилитрона

- ri = AUjAI . (9.2)

Но на характеристику стабилитрона оказывает влияние изменение температуры. Поэтому, рассчитывая г,- стабилитрона, следует учитывать, при какой (постоянной или изменяющейся) температуре перехода снята внешняя характеристика.

Температура перехода определяется двумя факторами: внешней температурой (температурой среды) и мощностью, рассеиваемой в самом стабилитроне.

Изменения внешней температуры оказывают влияние на эквивалентную э. д. с. стабилитрона, и их удобно учитывать с помощью уже введенного температурного коэффициента напряжения у:

(9.3)

где - эквивалентная э. д. с, получающаяся при измененной температуре; - эквивалентная э. д. с. при нормальной температуре; Д/с - отклонение температуры среды от нормальной.

Изменения мощности, рассеиваемой в стабилитроне, ДР практически прямо пропорциопальны изменению тока, протекающего через стабилитрон Д/с, так как напряжение на стабилитроне меняется мало:

Р„ + ДР(; о/ о + аоА/с

(9.4)

Изменения мощности вызывают изменения температуры р-п-пере-хода, причем

AtcAP, (9.5)

где с - коэффициент, зависящий от условий теплоотдачи в окружающую среду.

Изменение температуры приводит к дополнительному отклонению напряж^ення стабилитрона на величину

Д^-ст = yAt = ycU Д/ст = Ггг Д/с

(9.6)

Полученное изменение напряжения пропорционально отклонению тока стабилитрона. Поэтому коэффициент в равенстве (9.6) удобно трактовать, как некоторое сопротивление. Это сопротивление называют тепловым внутренним сопротивлением стабилитрона, поскольку оно связано с изменением теплового режима.

Если ток стабилитрона меняется быстро, так что температура /;-/1-перехода не успевает следовать за этими изменениями, то внутреннее сопротивление определяют как наклон участка АВ на рис. 9.6.

Это внутреннее сопротивление можно назвать внутренним сопротивлением переменному току. В дальнейшем оно обозначено rt.

Если же ток стабилитрона меняется очень медленно, то стабилитрон будет разогреваться или охлаждаться в зависимости от того, растет его ток или уменьшается, и в соответствии с этим вольт-амперная характеристика стабилитрона будет смещаться, что дает дополнительное изменение напряжения на стабилитроне.

Пусть ток стабилитрона меняется на Д/ (рис. 9.6) и большему току соответствует установившееся превышение температуры на At, а меньшему - температура, пониженная на ту же величину.

Взяв две вольт-амперные характеристики, соответствующие повышенной и пониженной температуре, можно определить внутреннее

Рис. 9.6

Рис. 9.7

сопротивление стабилитрона как наклон прямой А'В'. Это внутреннее сопротивление логично назвать сопротивлением постоянному току, и оно равно сумме теплового сопротивления и сопротивления переменному току:

П^П^г^т. (9.7)

Эта зависимость внутреннего сопротивления полупроводникового стабилитрона от условий работы и подчеркнута на эквивалентной схеме (рис. 9.5, в).

Экспериментально определить внутреннее тепловое сопротивление можно так же из переходной характеристики стабилитрона, которая является зависимостью падения напряжения на стабилитроне от времени при скачке тока, протекающего через стабилитрон.

Переходная характеристика кремниевого стабилитрона (рис. 9.7) для скачка тока Д/, происшедшего в момент времени t имеет вид ступеньки величиной AU, и последующего криволинейного участка, приводящего к стационарному дополнительному приросту напряжения на аЬ-

Из переходной характеристики находим:

/-, = да,/д/1,

raAVlAl.

(9.8) (9.9) 179

при постоянной теплоемкости и теплопроводности криволинейный участок переходной характеристики экспоненциален. Постоянная времени этой экспоненты дает тепловую постоянную времени, определяющую скорость изменения напряжения стабилитрона.

У стабилитронов с отрицательным температурным коэффициентом напряжения перепад At/j получается отрицательным и, следовательно, тепловое внутреннее сопротивление тоже отрицательно.

В заключение необходимо заметить, что тепловое сопротивление одного и того же стабилитрона меняется при изменении условий теплоотдачи. Так, например, стабилитрон, снабженный радиатором, имеет меньшее тепловое сопротивление, так как коэффициент с получается меньшим из-за лучших условий охлаждения.

§ 9.3. Показатели схемы стабилизации на стабилитроне

Стабилизатор со стабилитроном (рис. 9.8, а) для малых колебаний тока имеет эквивалентную схему (рис. 9.8, б).

Уравнение для единственного узла, имеющегося в схеме, запишем следующим образом:

{E-V)IR, = {U-E;)ln-I,.

(9.10)

Поскольку наибольший интерес представляет определение неста-б^1льности выходного напряжения, удобнее преобразовать это уравнение так, чтобы выходное

cz}-,- 0-nii-j-

напряжение было явной функцией напряжений двух источников, тока нагрузки и сопротивлений схемы:

X {ElR,-\-Ejri-I). (9.11)

Нестабильность выходного напряжения, вызванная изменением тока нагрузки, определяет выходное сопротивление схемы стабилизатора:

-At/ = A/ i?3 ,.

Рис. 9.8

(9.12)

Производя дифференцирование в (9.11), получим /вых = - dVldl, = R,rd{R, -f г,) п.

(9.13)

Упрощения в последнем выражении сделаны на основе того, что сопротивление резистора R всегда значительно больше внутреннего сопротивления стабилитрона.

Полная нестабильность напряжения на нагрузке найдется из уравнения для напряжения как полный дифференциал. Во время работы стабилизатора могут меняться входное напряжение Е, эквивалентная э. д. с. стабилитрона Е^, ток нагрузки и сопротивление ре-

зистора (из-за разогрева). Поэтому для нахождения полной нестабильности необходимо взять частные производные по всем этим переменным:

или

где

LV = [rJ{R, + ri)] А£ + [R,I{R, -f г,-)] A£a

-/?выхА/ -[/?,ьЛ ?]Д/?г,

VR, {E-E,-}-I,n)/{Rr + ri)

(9.14)

(9.15) (9.16)

представляет собой начальное падение напряжения на резисторе R.

Выходное сопротивление является единственной характеристикой самого стабилизатора в том смысле, что не зависит от характеристик нагрузки. На остальные показатели стабилизатора нагрузка оказывает влияние, и поэтому они должны вычисляться для режима работы стабилизатора под реальной нагрузкой.

Для учета реакции нагрузки на небольшие изменения подводимого к ней напряжения было введено дифференциальное сопротивление нагрузки, которое определяется как наклон вольт-амперной характеристики нагрузки:

/?, = А(7 /А/ . (9.17)

Поскольку в нагруженном стабилизаторе ток нагрузки определяется самой нагрузкой, прирост тока нагрузки, который следует поместить в уравнение для определения полной нестабильности, будет

Таким образом, имеем

-R+TiRr+Ji Rr,+

А/ =Аад, .

rt Rr

(9.18)

(9.19)

В этом уравнении содержатся все коэффициенты нестабильности рассматриваемой схемы.

Так коэффициент нестабильности по входному напряжению получается по определению равным коэффициенту, стоящему при АЕ, т. е.

Rr + ri Ri + Rb

R. + ri

(9.20)

Он тем меньше, чем больше сопротивление гасящего резистора по сравнению с внутренним сопротивлением стабилитрона.

Учитывая сказанное о внутреннем сопротивлении полупроводниковых стабилитронов, следует различать два коэффициента нестабильности : по переменному току и по изменениям .постоянного тока.

Первый из них а второй

(9.21) (9.22)

В этих двух выражениях принято Ri > Rbux, что всегда соблюдается у стабилитронов.

Величина коэффициента нестабильности по эквивалентному напряжению стабилитрона близка к единице:

-э(Д£=д;?,=0)

Последний коэффициент нестабильности по изменению сопротивления гасящего резистора определим, как отношение ухода выходного напряжения к относительному отклонению сопротивления этого резистора:

г(Д£ = ДЕ = 0)

R,-U

Rr + ri Ru, + R,

. (9.24)

Знак минус у коэффициента нестабильности означает, что возрастание сопротивления будет вызывать уменьшение выходного на-* пряжения.

Сопротивление резистора может меняться при работе стабилизатора из-за изменения рассеиваемой в нем мощности. Для уменьшения влияния этой нестабильности обычно-выбирают резисторы с большим запасом по допустимой мощности рассеяния, поэтому его нагрев оказывается незначительным и отклонение AR малым.

. Приведенные соотношения позволяют рассчитать все показатели стабилизатора при малых изменениях тока стабилитрона около^сред-него значения, определяемого положением рабочей точки на характеристике стабилитрона, и, следовательно, все его эквивалентные параметры.

Однако для того чтобы найти положение рабочей точки на характеристике, необходимо провести расчет с учетом ее нелинейности, который. вместе с тем позволит определить и показатели схемы при сильных колебаниях тока нагрузки.

§ 9.4. Графический расчет режима стабилитрона

Наиболее удобным, хотя и несколько' кропотливым методом расчета статического режима нелинейной цепи, является графический метод.

Для рассматриваемой схемы стабилизации графические построения сводятся к наложению вольт-амперных характеристик линейной (£, R) и нелинейной (стабилитрон) частей схемы (рис. 9.9, а).

Линейная часть схемы, в которую включена и чисто омическая нагрузка / , изображена на рис. 9.9, б и является частью всей схемы

стабилизации, расположенной левее зажимов а, б. Вольт-амперная характеристика линейной части схемы отражает зависимость напряжения на ее зажимах аб от забираемого от н^е тока /. Как для любой линейной цепи, она будет прямой, соединяющей точку, соответствующую рел^иму холостого хода [U = fx - ERJiRr + Rii)> / = 0], с точкой, соответствующей режиму короткого замыкания {U = 0; / = / 3= E/R,).

Наложение этой прямой на харак- теристику стабилитрона (рис. 9.10)

+ 0-с -0-

0-С

Рис. 9.9

Рис. 9.10

позволяет найти точку их пересечения В, которая и будет рабочей точкой стабилитрона. Для этой точки выполняется равенство тока, отдаваемого линейной частью, и тока, потребляемого стабилитроном при равенстве напряжения на зажимах аб и стабилитроне (см. рис. 9.9).

В приведенном примере нагрузкой стабилитрона являлось обычное омическое сопротивление. Это и позволило достаточно просто построить вольт-амперную характеристику части схемы стабилизатора, расположенной левее точек аб на рис. 9.9, так как она получалась линейной.

Рис. 9.11

Рис. 9.12

Другим примером, приводящим также к линейной схеме, является стабилизатор напряжения на нагрузке, потребляющей неизменный ток / (рис. 9.11).

Напряжение на зажимах аб для этой схемы определяется соотношением

U = E-I,R,-IR, (9.25)

и, следовательно, характеристика линейной части, схемы будет прямой, соединяющей точку Е - IhRt, / = О с точкой U = 0; / = - E/R, - /н (рис. 9.12).