1. Индуктивность Lo определяется формулой (Г.20), выведенной для тороидальной катушки. Нелинейность катушки учитывается тем, что магнитная проницаемость считается зависящей от амплитуды £ , и имеет величину ц^р. При высокой магнитной проницаемости сердечника изменения его конфигурации (с неизменной /р) мало сказываются на величине магнитного потока. По этой причине формулой (1.20) пользуются для расчета катушек с любой конфигурацией сердечника. Из-за того что сердечник набирается из тонких изолированных листов, сечение его получается больше, чем сечение имеющейся в нем стали или другого ферромагнитного материала. Учет этой, особенности производится с помощью коэффициента k, определяющего заполнение сердечника сталью или другим ферромагнитным материалом:

KSlS (1.35)

где S - площадь стали; - площадь сечения всего сердечника. Таким образом, имеем

Lo = ]cwKSjl,, (1.36)

где == [.ср.отиМо - магнитная проницаемость материала; ,io = = 4я 10 (В <с)/(А-м) - магнитная проницаемость вакуума в СИ; И-ср.отн - относительная магнитная проницаемость.

2. Проводимость потерь в сердечнике может быть определена по рассчитанному току потерь /д и э. д. с. £0, которая примерно равна приложенному к катушке напряжению Е^,

g. = ljE.. (1.37)

3. При определении сопротивления меди обмоток г длину провода подсчитывают приближенно, умножая число витков в катушке-на длину ее среднего витка:

r = wpj, jSp, (1.38)

где Ри - удельное сопротивление материала провода при рабочей температуре; /р. - длина среднего витка катушки; 8 р - площадь сечения провода.

4. Индуктивность рассеяния на практике предпочитают определять не по точным, а по приближенным полуэмпирическим формулам, так как первые требуют точного знания целого ряда коэффициентов, зависящих от формы катушки и применяемых материалов. Формула

-для расчета индуктивности рассеяния будет приведена в § 1.5, посвященном трансформаторам.

5. Распределенная емкость обмотки Со по тем же причинам, что и индуктивность рассеяния, подсчитывается обычно по полуэмпирическим формулам. Одной из таких формул является следующее выражение:

С„ = 0,12 10-%;,р.Л {n-mdn), (1.39)

где Со - емкость, мкФ; е - диэлектрическая проницаемость изоляции провода;. / - длина намотки, м; п - число слоев намотки; d- расстояние между двумя соседними слоями меди, мм.

§ 1.4. Расчет катушек с неоднородным сердечником

Постоянное подмагничивание смещает рабочую точку на пологий участок кривой намагничивания и тем самым уменьшает среднее значение магнитной проницаемости. Чтобы избежать резкого уменьшения индуктивности катушки из-за уменьшения ц^р, сердечник катушек, работающих со значительным постоянным подмагни-чиваннем, выполняют с воздушным зазором.

Воздушный зазор создает сопротивление магнитному потоку и тем самым уменьшает постоянную составляющую индукции Во, вызванную подмагничиванием. Уменьшение постоянной индукции смещает рабочую точку на крутой участок кривой намагничивания, где дифференциальная магнитная проницаемость (наклон касательной к кривой намагничивания) Рис. 1.13 выше. Вследствие этого магнитное

сопротивление сердечника становится меньше и общее сопротивление всего магнитопровода, несмотря на имеющийся в нем воздушный зазор, также уменьшается.

Для каждого значения постоянной намагничивающей силы (тока подмагничивания) получается некоторый оптимальный по величине зазор, при котором магнитопровод имеет наименьшее магнитное сопротивление, а катушка оказывает наибольшее сопротивление переменному току. Рис. 1.13 иллюстрирует зависимость индуктивности катушки от намагничивающей силы постоянного тока, протекающего по катушке с различными по своей длине зазорами.

§ 1.5. Трансформаторы

Трансформатором называют устройство, представляющее собой ферромагнитный сердечник с нанесенными на него несколькими обмотками. Трансформаторы широко используют для преобразования величины напряжения переменного тока и.для согласования источников энергии с потребителями.

По своему конструктивному выполнению трансформаторы бывают броневыми (рис. 1.14, а, б), стержневыми (рис. 1.14, в) и тороидальны ми (рис. 1.14, г). У первых сердечник Ш-образ- ный и намотка выполнена на одной катушке. У вторых сердечник П-образный и две катушки. У третьих сердечник кольцевой. Отличаются эти конструктивные разновидности в основном условиями охлаждения сердечника и катушки. В броневом трансформаторе поверхность сердечника, с которой отдается тепло в окружающую среду, больше, чем у стержневого и тороидального трансформатора того же размера. Но у стержневого и тороидального более открытая поверхность

катушек. Так как в катушках трансформатора заложено много изолирующих материалов с относительно плохой теплопроводностью, то прп прочих равных условиях стержневая конструкция обеспечивает лучшие условия охлаждения трансформатора. Однако трансформатор броневой конструкции несколько дешевле в изготовлении. Наборные сердечники трансформаторов (рис. 1.14, б, д) собирают, вкладывая в готовую катушку лист за листом.

Витые сердечники выполняют разрезными (рис. 1.14, а, в) или кольцевыми (рис. 1.14, г). Первые вкладывают в готовую катушку и затем скрепляют. На кольцевые сердечники обмотку наносят с помощью челнока.

Магнитопровод трехфазного трансформатора состоит, из трех фазных стержней, на которых размещают катушки с обмотками, и замыкающих магнитный поток двух шин, называемых ярмом

Рис. 1.14

(рис. 1.14,(5). Обмотку трансформатора, которая подключена к источнику электрической энергии, называют первичной, а подключенные к потребителям - вторичными.

Дифференциальные уравнения, позволяющие определить токи первичной и вторичной обмоток двухобмоточного трансформатора (рис. 1.15, а), могут быть записаны в следующей форме:

dWo dt

- W.

dos2

2 dt

(1.40)

Здесь члены-1-

щ- определяют э. д. с.

наводимые

основным магнитным потоком Фо в первичной и вторичной обмотках; члены -1 и if определяют э. д. с, наводимые в соот-

ветствующих обмотках потоками рассеяния Ф^. и Os, ki п Уг ~ падения напряжения на омических сопротивлениях проводов первичной и вторичной обмоток. Два последних члена в правой части второго из уравнений (1.40) определяют падение напряжения на на-

грузке 22, которая для конкретности представлена последовательным соединением омического сопротивления и емкости Со-

При записи этих уравнений пришлось ввести новое, неизвестное - основной магнитный поток, и для того чтобы система (1.40) стала полной, необходимо третье уравнение. В качестве такого уравнения удобно записать условия намагничивания сердечника трансформатора. Суммарная намагничивающая сила двух обмоток создает поток Фо ч, следовательно, должна быть равна ампер-виткам, создаваемым током намагничивания /ц и током, покрывающим потери в сердечнике /а, т. е. током /ц. Амплитуда и фаза тока /ц определяется при известном Фо по кривой намагничивания и кривой потерь, так же как делалось раньше для катушки, с ферромагнитным сердечником.

Записав это, получим условие:

i-Wi -\- Lw.i = iaWx. (1.41)

При токе 1*2 = О ток /i = г'о п поэтому последний называется током холостого хода.

Для гармонических то- о ков и напряжений можно ввести комплексные амплитуды и система, состоя-.

щая из (1.40) - (1.41), запишется в виде алгебраических уравнений:

(1.42)

Обычно э. д. с, индуктируемые потоками рассеяния Ф^- и Ф^-г, представляют как падение напряжения на индуктивностях рассеяния, т. е. переносят соответствующие члены в правые части и записывают в виде jdiWiOsi = jmLsifi.

Аналогично, как падение напряжения Ei, представляют и э. д. с, наводимую основным магнитным потоком в первичной обмотке. С учетом этих изменений система (1.42) примет следующий вид:

c = -£i + /wLji/i+/i/i, - (Ш2М) £1 = /соЕ.з/з + г,!, + hro. + /(/юСо),

(1.43)

Решения данной системы уравнений определят в явном виде токи Д и /з и напряжение Ei, затрачиваемое на преодоление э. д. с, наводимой, основным магнитным потоком в первичной обмотке. Так, для тока Д решение получится в виде

/i = {Ё, + i,z,m~)l{zi + z,m), (1.44)

где т = wjw - ъелтшй, обратная коэффициенту. трансформации; 2i = /coLs + 1 - собственное сопротивление первичной обмотки; Zo, = = l/jcuC + 2 + /<J5.J2 2 - полное сопротивление вторичной цепи.

Если выделить из тока ту часть; которая трансформируется во вторичную обмотку, назовем ее рабочим током первичной обмотки /ip, то, следуя определению,

Iip=Ej{Zi + m%),

(1.45) (1.46)

где Ее = Яс - - э. д. с, меньшая э. д. с. сети на величину падения напряжения, создаваемого током холостого хода Д на собственном сопротивлении первичной обмотки Zi.

Выражение для тока Др можно истолковывать так: ток, транс-формируемый из первичной цепи во вторичную, является результатом действия э. д. с. Ё'с в цепи, содерлощей два сопротивления, одно из которых есть собственное сопротивление первичной обмоткн, а второе - пересчитанное в первичную цепь полное сопротивление вторичной цепи.

Для тока вторичной цепи из решения системы имеем

L = - fnEc/{Zi + m%) = - miip, (1.47)

т. е. трансформированный ток Др.

Помножив числитель и знаменатель правой части (1.47) на = = wl/wi, получим несколько гшое выражение:

!, = -nEy{nZi + Z2), (1.48)

допускающее иную трактовку. Трансформированная во вторичную обмотку э. д. с. Ё'с, деленная на сумму полного сопротивления вторичной цепи и трансформированного во вторичную цепь сопротивления первичной обмотки, дает ток вторичной обмотки. Для напряжения Ei из системы (1.43) получаем

EiEcm%/{zi + tn%). (1.49)

Напряжение Ei есть падение напряжения на трансформированном в первичную цепь полном сопротивлении вторичной цепи.

Представив каждый из членов уравнений системы (1.43) вектором, получим векторную диаграмму трансформатрра (рис. 1.15, б).

Многоугольник из векторов Ei, Ё^, On = лД и Osi = jatLsiIi соответствует первому уравнению системы. Многоугольник, состоящий из векторов -Ёо, С/2 = Д {R2 + У1(Сч), Ог2 = гЛ = = j(i)Lsj2 представляет второе уравнение, а параллелограмм, построенный на векторах Дп, Д и Д, - третье.

20

Все многоугольники замкнуты, что отражает выполнение равенств, составляющих содержание системы (1.43).

Можно промоделировать систему уравнений (1.43) и с помощью эквивалентной схемы. Для этого каждому из членов уравнений системы сопоставляется элемент цепи (рис. 1.15, в). В данном случае эквивалентная схема приведена к первичной цепи трансформатора. В ней

= mLs2, г'2 = /п?Г2, Z2 = tnh, О2 = П1О2, /2 = nfo.

Правило пр}шедения вытекает из соотношений (1.47). и (1.48) для трансформированных токов и сопротивлений. Чтобы привести ее ко вторичной цепн, необходимо пересчитать сопротивления л^, /coLi, /coLo, проводимость g, э. д. с. сети Ёс и токи /jH Д, используя полученные ранее соотношения.

На основе (1.47) и (1.48) для пересчитанных во вторичную цепь элементов первичной цепи получим: rl = /1%, Ц- - nLsi, 0 = nLo, gc = fngz, Ё'с = En и'/i = /im.

Общую индуктивность рассеяния трансформатора, приведенную к его первичной обмотке 1Др = Lsi + Ls, при расчетах подсчитывают по приближенной, но довольно простой формуле:

Lsтр = т [ 12 + ( 1 + а^уЗ],

(1.50)

где 1о - магнитная проницаемость вакуума; / ср - средняя длина витков намотки; h - высота намотки (катушки); - толщина зазора между первичной и вторичной обмотками; ai и аз - толщины первичной и вторичной обмоток.

Линейные размеры в (1.50) можно подставлять в миллиметрах, тогда индуктивность будет выражена в миллигенри.

Помимо названных ранее элементов в эквивалентную схему рис. 1.15, в включены и неучитывавшиеся ранее распределенные емкости первичной и вторичной обмоток Ci и Со2- Обычно собственное сопротивление первичной обмотки и ток холостого хода трансформатора малы. Это значительно облегчает пересчеты. Напряжение Е^ оказывается практически равным э. д. с. сети:

E,Ei4kk,wJS,Bm,

(1.51)

а э. д. с, наводимые во вторичных обмотках многообмоточного трансформатора, пропорциональны числам витков этих обмоток:

Е2 4kKw2fS,Bm, Ез 4kk,Ws[S,Bm.

(1.52)

Сформулированные правила пересчета позволяют с помощью обычных методов теории цепей находить токи и напряжения на нагрузках. Так, сложная цепь с трансформатором Тр (рис. 1.16, а) пере-считывается в более простую (рис. 1.16, б) с одними лишь гальваническими связями.

В этой, более простой цепи трансформатор представлен проводимостью с н индуктивностью Lq, которые забирают от источника с