Главная  Электроустройства и узлы радиосистем на постоянном токе 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Так, для схемы идеального (лишенного потерь) фильтра (рис. б.ЗО.о) имеем

0 = 0 (6.114)

и

Umk = [Ет>,/\ MnL + /?/(1 + гсо„С/?) I] /?/! 1 + iCR I =

= Emkl\ 1 + iKlR - (к<пГ LC\. (6.115)

Поскольку выходное сопротивление фильтра для любой из переменных составляющих должно быть меньше сопротивления нагрузки, емкость конденсатора фильтра следует выбирать по условию

(о„С/?> 1,

(6.116)

а это позволяет пренебречь единицей в сумме 1 + jkoiCRy что в свою очередь дает

и

(6.117)

q, = EmulUmk k<LC - 1 = (а) /а)ф)2 - 1. (6.118)

Чтобы сглаживание пульсаций было эффективным, резонансная частота фильтра Шф == 1/l/LC должна быть много меньше частоты первой гармоники пульсаций = тШс. Это положение показывает, что все переменные составляющие напряжения, подводимого к фильтру, при хорошем сглаживании имеют частоты, много большие его резонансной частоты. По этой причине можно пренебречь омическим сопротивлением дросселя и проводимостью потерь конденсатора. Потери в контуре оказывают заметное влияние на его токи лишь при резонансе.

Сравнив точное (6.115) и приближенное (6.118) выражения для напряжения пульсаций, можно заключить, что в приближенном выра-.жении отсутствует член, определяющий затухание контура. Поэтому условие (6.116), на основе которого сделаны приближения, является условием малости потерь вносимых нагрузкой в контур, образующий LC-фильтр.

В колебательной системе с малым затуханием наблюдаются интенсивные и довольно длительные переходные процессы, поэтому следует рассмотреть поведение LC-фильтра при изменениях как f , так и R, и при проектировании фильтра учитывать особенности переходного процесса.

Для схемы /?С-фильтра (рис. 6.30, б) постоянное напряжение на выходе уже не совпадает со входным постоянным напряжением:

Uo = EMR + R). (6.119)

Амплитуда к-й гармоники выходного напряжения этого фильтра Umk = [ЕткП + /(1 + ikouCR) ] R/\ 1 + jk<i CR I =

(6.120)

= + R)] EmklV\ + [ka.CRRHR + R)f

ЧТО для коэффициента сглаживания пульсаций дает

q,Y\ + [,CRRI{R + R)f CRRI{R+ R). (6.121)

В данном случае пренебречь потерями в конденсаторе можно, потому что сопротивление нагрузки всегда много меньше сопротивления потерь конденсатора.

Сравнение схем и коэффициентов сглаживания LC- и /?С-фильтров показывает, что в последнем при фильтрации теряется заметная часть мощности выпрямленного тока. Однако он выполняется из более простых, стандартных радиодеталей. Поэтому /?С-фильтр применяют в схемах, работающих на нагрузку, эквивалентную большому сопротивлению R. Для приемлемого по габаритам и емкости конденсатора С удается подобрать сопротивление резистора R, удовлетворяющее как условию малых потерь мощ-

ности

/?Ф</?, (6.122)


Рис. 6.31

так и условию хорошего сглаживания первой гармоники пульсаций:

о) С/?ф>1. (6.123)

При малых R и, следовательно, значительных токах нагрузки преимущества LC-фильтра очевидны.

Не все каскады радиоустройства одинаково чувствительны к пульсациям. Повышенной чувствительностью к пульсациям обладают каскады, в которых мал уровень сигнала. Но не всегда фильтр источника питания выгодно делать с коэффициентом сглаживания, удовлетворяющим усповию получения пульсаций, допустимых для самого чувствительного к ним каскада. Более выгодно применение многозвенных фильтров (рис. 6.31).

Первым звеном фильтра LjCj напряжение выпрямителя сглаживается до величины, приемлемой для потребителя /, потребляющего ток /о1. Второе звено фильтра - LC сглаживает дополнительно напряжение Uy, и часть его выходного тока забирается потребителем 2. Звено фильтра UCn пропускает меньший постоянный ток, чем звено LjCi, и, следовательно, дроссель L2 работает с меньшим подмагничиванием, что позволяет выполнить его в меньших габаритах.

Напряжение с выхода второго звена фильтра lu подвергается дополнительному сглаживанию цепочкой /?зСз, а его выходной ток идет к трем потребителям [3, 4 и 5). Напряжение, подводимое к потребителям 4 и 5, подвергается еще одной фильтрации цепочками Р^С, и RbC,.

В результате многократного сглаживания на нагрузках 3, 4 ц 5 можно получить напряжение с очень малыми пульсациями. Так как с ростом номера гармоники сглаживаемого иеременного напряжения фильтрующие цепочки LC и RC дают больший коэффициент сглаживания пульсаций, то на выходе многозвенного фильтра напряжение



пульсаций будет содержать практически только одну самую низкую гармонику. По этой причине для оценки качества сглаживания много, звепных фильтров удобно применять коэффициент сглаживания гар. моник, а ие полных пульсаций.

Выходное сопротивление каждого из звеньев фильтра, определяемое емкостью его конденсатора, много меньше входного сопротивления последующего звена, определяемого индуктивностью дросселя или сопротивлением резистора. Это обстоятельство позволяет не считаться с влиянием последующих звеньев фильтра на предыдущие и подсчитывать коэффициент сглаживания многозвенного фильтра как произведение коэффициентов qi его звеньев.

Так, для фильтра, приведенного на рис. 6.31, получим:

kiui = Kjqxi, (6.124)

hui = Кл1{Яу\Я21) = kuJqx, (6.125)

зп1 = kmJiqnqnqsi) = kini/Qn, (6.126)

kini = ,iBi/(ii2i73i74i) = hndqn, (6.127)

hn\ = KJ{qnq2iq-jiq5i) = hnilq- (6.128)

Здесь j - коэффициент пульсаций по первой гармонике напряжения выпрямителя, подводимого к фильтру; ki - коэффициент пульсаций по первой гармонике на выходе /-го звена фильтра; - коэффициент сглаживания первой гармоники пульсаций i-u звеном фильтра.

§ 6.11. Переходные процессы в фильтрах

Уже было сказано, что LC-фильтры являются колеба-тельными контурами с малым затуханием, в них возможны интенсивные переходные процессы. В дросселе и конденсаторе фильтра создаются значительные запасы электрической энергии, необходимые для поддержания тока нагрузки в моменты, соответствующие минимумам подводимого к фильтру напряжения и пополняемые в моменты, соответствующие максимумам этого напряжения.

Изменение режима работы радиоустройства вызывает в фильтре перераспределение запасов энергии, на реактив-ны.х элементах фильтра возможно возникновение значительных перенапряжений и аномально больших токов. При включении источника питания должен создаваться тот запас энергии, о котором уже говорилось, и это приводит как к перегрузке выпрямителя, так и к перенапряжениям на фильтре.

Определить основные особенности переходных процессов в фильтре можно с помощью эквивалентной схемы (рис. 6.32). На>ней выпрямитель представлен источником постоянного напряжения Eq, сопротивление г включает в себя как выходное сопротивление выпрямителя, так и омическое сопротивление дросселя L, а нагрузка источника питания представлена проводимостью G.


Рис. 6.32

Система дифференциальных уравнений, определяющих ток в дросселе фильтра i и выходное напряжение фильтра и, может быть записана следующим образом:

EQ - u = ir-j-L

(6.129) (6.130)

Преобразовав ее по Лапласу и отделив известные от искомых переменных, получим:

£о (Р) + KL = I ip) (r+pL) + и ip), U,C-f{p)+Uip) ipC + G),

(6.131) (6.132)

тле Eoip), I{p), f/(yo) - изображения входного напряжения, тока дросселя и выходного напряжения фильтра; / , t/ - начальные значения тока дросселя и выходного напряжения.

Изображения тока и напряжения из (6.131) и (6.132) определяются с помощью формул Крамера и оказываются равными:

U{p)

Eo{p) + IL + U,fi jr + pL) {r + pL)ipC + G)+l

[Ео {р) + 1нЦ {pC + G)-U,C {r + pL)ipC + G)+l

(6.133) (6.134)

Положив напряжение £0 постоянным, при > О, что дает

Е,{р) = Е,/р, (6.135)

применим к этим выражениям обратное преобразование Лапласа и найдем временные зависимости тока дросселя и выходного напряжения:

i{t)

l+rG L

1 - e-o-S COS ал; + - s m ax

+ (]e-o.5-sina,v +

dn - dr COS ax-yi ) sin ал;

uit) =

£0

l+rG

1 - fcos ад: + sin ax

Л1Р

J!L e-o,5dx sin ax + f/e-o-S-

COS ax-

2a 2a

sin ад;

(6.136)

(6.137)

Здесь x=t/]/LC - относительное время; dQ = GL/C - затухание, Вносимое в контур нагрузкой; = гУС/L - затухание, вносимое в контур сопротивлением; р = УL/C - характеристика контура, образующего фильтр; а = ]/1 -j-rG -d-/A - безразмерный коэффициент; d = dr + d Q- полное затухание контура.

Полученные выражения позволяют определить ток и напряжение ри различных переходных процессах. Так, для переходного процесса,



возникающего ири включении выпрямителя, необходимо положить Ai = = О, что дает

l+rG

1 ,- (2,LC) /cos -iL- + A sin Pa l/C ,

1+/-G

1 g-rf (2y/.C) cos

d . at \ 2a К LC У

(6.138) . (6.139)

Рис. 6.33

Как ток, так и напряжение имеют значительные переменные составляющие (рис. 6.33). При затухании, близком к нулю, напряжение

на выходе фильтра в макси-ут\ муме практически в два раза

больше установившегося значения,

t/max -2£o/(l+-G). (6.140)

Такие напряжения весьма нежелательны для конденсатора фильтра и для радиоустройства, питаемого от данного источника. Максимальное значение тока дросселя зависит от характеристики контура, образующего фильтр, и при d. = О оказывается равным

/шах = [ЕМ 1 + rG)] 11 + yi-haViGpf]. (6.141)

При малом значении характеристики контура (р< 1/G) максимальный ток во много раз больше установившегося. Такой ток представляет серьезную опасность для вентилей выпрямителя и токонесущих проводов в мощных установках.

Для устранения перегрузок, возникающих при включении фильтра, напряжение Eq подают на фильтр не скачком, а плавно или применяют ступенчатое подключение. В последнем случае увеличение входного напряжения производят несколькими небольшими по сравнению с полным значением Eq ступенями.

Другим способом гашения переходного процесса в фильтре является включение гасящих резисторов, которые увеличивают затухание фильтра и тем самым уменьшают как интенсивность возникающих в фильтре колебаний, так и время их успокоения. После успокоения переходного процесса, вызванного включением напряжения, эти резисторы замыкаются накоротко специальными реле, входящими в схему запуска источника питания.

Другим видом переходного процесса, связанного со значительными перенапряжениями, является процесс, возникающий при отключении и включении нагрузки. Начальными условиями в случае отключения нагрузки будут следующие значения тока дросселя и выходного напряжения:

/ = £oG/(l+/-G); f/ = £o/(l+/-G). (6.142)

Отключение нагрузки G разрывает контур, по которому протекает уста1ювившийся до этого ток / . Этот ток не может прекратиться мгновенно, так как протекает через дроссель L, и послеотключения нагрузки течет целиком в конденсатор С, заряжая его. Напряжение на конденсаторе сначала повышается, а затем снижается и т. д. до установления нового состояния, в котором ток дросселя равен нулю, а напряжение на конденсаторе Eq.

Чтобы определить напряжение на конденсаторе при этом переходном процессе, необходимо в выражении (6.137) положить G = О, а затем подставить значение / и U. После такой подстановки будем иметь

и (О = E,{-e-r(\Gr/{\ + rG)]х X [cos {at lC) + {dr/2a - l/d,a) sin {ai/YLC)

(6.143)

При малом затухании dr 1 переходный процесс определяется практически полностью последним синусоидальным слагаемым и максимальное напряжение на конденсаторе

UmE,{\+Gplo?),

(6.144)

что при большой характеристике контура (р > 1/G) может значительно превысить £0-

Для уменьшения перенапряжений, вызванных изменением тока нагрузки, следует уменьшить характеристику контура р. Однако при малой характеристике контура велики броски .тока в индуктивности в момент включения выпрямителя.

Удовлетворить этим двум противоречивым требованиям и выбрать характеристику контура, образующего фильтр такой величины, чтобы получить и малые перенапряжения и малые броски тока, достаточно трудно. Часто для увеличения затухания переходных процессов в фильтре его индуктивность шунтируют резистором. На протекание постоянной составляющей тока этот резистор не влияет, а колебания в фильтре затухагот быстрее и имеют меньшую интенсивность. Коэффициент же сглаживания пульсаций таким фильтром при включении резистора уменьшается. Если в источнике питания между фильтром и нагрузкой включен стабилизатор напряжения, он должен выдерживать и отрабатывать аномально большие напряжения, получающиеся на выходе фильтра при отключении и колебаниях тока нагрузки.

Эти рассуждения лишь намечают пути подхода к проектированию фильтра. Чтобы правильно его проектировать, нужно всесторо1ше учитывать конкретные особенности радиоустройств, являющихся нагрузкой источника питания.

§ 6.12. Выбор характора нагрузки двухфазного выпрямителя

Емкость конденсаторов фильтра и выпрямителя в реальных схемах настолько велика, что часто применяют батарею, состоящую из нескольких десятков конденсаторов. При проектировании Выпрямителя с LC-фильтром приходится исходить из заданной вели-

б А. И. Иванов-Цыгамов



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов