дают токи il (О и h (t), протекающие по обмотке катушки при напряжениях ва и ес2- г, о

Напряжение е^ создает изменения индукции от -£>ш2 ДО тг. которые выводят рабочую точку на нелинейные участки кривой намагничивания, соответствующие насыщению сердечника. Ток (О поэтому получается несинусоидальным. В нем явно выражены третья и другие нечетные гармоники.

Под индуктивностью катушки в этом случае следует понимать отношение амплитуды напряжения к амплитуде пербой гармоники тока /ml, умножен- ной на частоту:

L = EmA<Iml). (1.21)

Часто для определения индуктивности катушек, сердечник которых насыщается, пользуются формулой, аналогичной по записи (1.20), но магнитную проницаемость в ней определяют как некую сред-- нюю за период, т. е. исходя из соотношений (1.21).

Рнс. 1.6

Рис. 1.7

Определенная таким образом магнитная проницаемость [х^р оказывается зависящей от амплитуды приложенного к катушке напряжения, а характер ее изменения монотонно падающим (рис. 1.7).

Более сложные процессы возникают в катушке с ферромагнитным сердечником при одновременном ее намагничивании постоянным и переменным током. Постоянное подмагничивание сдвигает рабочую область на более пологий участок кривой намагничивания, которому соответствует меньшее значение ц^р и который асимметричен. Поэтому при дополнительном подмагничивании катушки постоянным током ее эквивалентная индуктивность для переменного тока уменьшается, а в токе, потребляемом катушкой, возникают дополнительные как нечетные, так и четные гармоники. Сказанное иллюстрируется построениями формы тока (рис. 1.8), потребляемого катушкой, находящейся под переменным гармоническим напряжением (/), как при постоянном подмагничивании током /о, так и без подмагни-

чивания, Без подмагничивания напряжение (/) вызывает в сердечнике магнитный поток с амплитудой индукции В„, и ток в обмотке (t). Подмагничивание постоянным током приводит к появлению постоянного магнитного потока с индукцией Bq.

Возникающая в катушке э. д. с. уравновешивает приложенное к ней переменное напряжение е^. Следовательно, и при подмагничивании амплитуда переменной части индукции будет по-прежнему равна В^, а сама индукция будет меняться по закону, изображенному .кривой Б.2 (/). Этой кривой соответствует ток 12 (0. который имеет первую гармонику по амплитуде, большую, чем у тока ii{t).

Таким образом, постоянное подмагничивание уменьшает индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником и тем самым снижает величину средней магнитной проницаемости. Следует обратить внимание и на другую сторону рассматриваемого явления. -Намагничивающее действие постоянного тока снижается, когда к .катушке приложено переменное напряжение. Так, ток /о в отсутствие

создал бы в сердечнике магнитный

(см. рис. 1.8). Когда приложено переменное напряжение, постоянная составляющая магнитной индукции оказывается равной уже Bq. т. е. становится меньше. Этот эффект магнитного детектирования необходимо учитывать при расчете магнитных цепей, находящихся под одновременным воздействием постоянных и переменных магнитодвижущих сил.

Общим итогом рассмотренного взаимодействия постоянного и переменного магнитного потоков в сердечнике с нелинейной кривой намагничивания является то, что средняя магнитная проницаемость уменьшается при постоянном подмагничивании, а постоянный магнитный поток уменьшается под действием переменного напряжения, приложенного к катушке.

§ 1.2. Потери в сердечнике

Переменный -л^агнитный поток, протекая по сердечнику , разогревает его. Связано это с активными потерями, которые возникают при перемагничиванин сердечника. Потери в сердечнике возникают из-за гистерезиса и вихревых токов. Найденные ранее формы токов соответствовали основной кривой намагничивания.

переменного напряжения поток с индукцией В'о

у определенного с учетом гистерезиса тока i{t) (рис. 1.9) нулевые значения сдвинуты в сторону опережения по сравнению с током, найденным по основной кривой намагничивания. Это означает, что первая гармоника тока запаздывает по отношению к напряжению уже не на 90°, а на меньший угол. Следовательно, в токе i (t) содержится активная составляющая и забираемая ею от источника активная мощность покрывает потери на гистерезис.

Подсчитаем среднюю за период мощность потерь на гистерезис, как

т

P = ie,dt. (1.22) б

Так как (/) определяется соотношением (1.5), а ток / (t) - соотношением (1.14), то подстановка под интеграл дает т

P, = l-H{t)l s§dt =

Рис. 1.9

H{t)dt.

(1.23)

Записанный интеграл является контурным, так как зависимость В = f (Н) задается петлей гистерезиса 1.

Операции дифференцирования и интегрирования по времени исключают друг друга, что позволяет записать выражение для потерь на гистерезис проще:

P, = Y HdB = VS,/T, (1.24)

Рде у - объем перемагничиваемогб сердечника; - площадь, ограниченная петлей гистерезиса. Обычно полученную формулу записывают несколько иначе:

P, = /GS,/y; (1-25)

где G - масса сердечника; у - удельная масса.

Связано это с тем, что для тел сложной формы массу определять значительно проще, чем объем. Таким образом, потери на гистерезис пропорциональны частоте, массе перемагничиваемого магнитопро-вода и площади, ограниченной петлей гистерезиса, которая в свою очередь зависит от амплитуды магнитной индукции.

Эту мощность обычно приписывают некоторой чисто гармонической активной составляющей тока катушкн i, (t) и ее действующее значение подсчитывают по соотношению

/, = Р./£с, (1-26)

рде - действующее значение напряжения сети.

Рис. 1.10

Такие ферромагнитные материалы, как сталь и ее сплавы, обладают заметной проводимостью. Поэтому переменный магнитный поток, проходя по стальному сердечнику, возбуждает в нем вторичные вихревые токи. Эти токи разогревают сердечник, т. е. вызывают активные потери и, кроме того, создают свое вторичное магнитное поле.

Результат сложения первичного и вторичного магнитных полей всегда таков, что суммарный магнитный поток вытесняется к краям сплошного сердечника. Этот эффект увеличивает магнитное сопротивление сердечника, что оценивают уменьшением средней по его сечению магнитной проницаемости.

Чтобы избежать нежелательных последствий возникновения вихревых токов, .сердечники выполняют наборными из тонких пластин, изолированных электрически друг от друга, или навивают из тонкой ленты, покрытой с одной стороны изолирующей пленкой.

Определим потери мощности в одном кольцевом витке витого сердечника. Лист имеет толщину d и ширину b (рис. 1.10). Выделим в сечении листа контур s, имеющий толщину dx и расположенный на расстоянии X от продольной оси. Если лист, образующий виток, очень тонкий (bd), то индукция распределена по его сечению равномерно. Для этого случая можем считать действующее значение э. д. с, наведенной в этом контуре магнитным потоком,

E = 4kJ2bxBm, (1.27)

где 2Ьх - примерное значение площади, охватываемой контуром s.

Сопротивление рассматриваемого контура электрическому току по закону Ома прямо пропорционально его длине, примерно равной 2Ь, и обратно пропорционально сечению самого контура / dx:

r:,p2b/ildx), (1.28)

где I - длина витка; р - удельное сопротивление материала листа. Элементарные потери в рассматриваемом контуре:

dP, = ЕЦг, = [16Щ%ЧхВи{2Ьр)] I dx. (1.29)

Полные потери мощности в витке, обязанные вихревым токам, получим как результат суммирования элементарных потерь по всем контурам S, покрывающим сечение листа. Для этого необходимо проинтегрировать (1.29) на интервале изменения л; от О до d/2:

Р.х= \ dP, = {ci2klbfBU/9) \ xx:4mBfnVidV{3p), (1.30) о о

где Vi - bid - объем части листа, образующей один виток.

Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату частоты, объему листа, образующего виток, и квадрату толщины листа. По этой причине сердечники высокочастотных катушек выполняют из очень тонких листов или из магнитных материалов, имеющих большое сопротивление электрическому току. . Наименьшие потери на вихревые токи имеют материалы типа ферритов, образованные спеканием порошков ферромагнитных материалов.

Потери, вызванные вихревыми токами в сердечнике, есть сумма потерь во всех - составляющих его витках:

P = 44№GdV(3pY). (1.31)

d=o,3mm где G/y - объем, занимаемый ферромагнитным материалом в сердечнике.

Из-за потерь от вихревых токов в потребляемом катушкой токе появляется активная составляющая тока с действующим значением:

/з = Рз/,. (1.32)

Сталь Э310

f=joru

Рис. 1.11

В справочниках обычно приводят суммарные потери, вызванные как гистерезисом (потери от перемагничивания), так и вихревыми токами (динамические потери). Эти потери в одном килограмме магнитного материала Яуд (удельные потери) в зависимости от амплитуды магнитной индукции Вт изображаются графиком (рис. 1.11), для данной частоты тока стали (/ ) и данной толщины листового материала {d).

Подсчет полной мощности потерь в сердечнике производится умножением удельных потерь на вес сердечника:

P, = P, + P, = P,fi.

(1.33)

§ 1.3. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

Рассмотренная ранее идеализированная модель катушки позволяет определить лишь основной магнитный поток в сердечнике по известной наводимой в катушке э. д. с. и ток в обмотках, необходимый для ее возбуждения. Основной магнитный поток сцепляется со всеми витками обмоток, нанесенных на сердечник.

Однако реальные катушки имеют целый ряд особенностей, которые необходимо учитывать при проектировании. Эти особенности в цепях с гармоническими напряжениями удобнее всего пояснить с помощью векторной диаграммы или эквивалентной схемы замещения.

Начнём с построения векторной диаграммы. Ранее уже было выяснено, что для возбуждения в катушке с сердечником э. д. с. е по ней должен протекать ток i (t), имеющий индуктивную составляющую /д, создающую магнитное поле с индукцией Вт н активную составляющую /а, покрывающую потери в сердечнике.

Токи 1,1 и /., (действующие значения) называют током намагничивания и током потерь; их геометрическая сумма дает действующее значение тока, протекающего по обмотке катушки.

Поскольку магнитная проницаемость реального ферромагнитного материала не бесконечно большая, не весь магнитный поток, создаваемый протекающим по катушке током, сосредоточивается в сердечнике и сцепляется со всеми витками обмоток, нанесенных на него. Часть магнитного потока проходит по толще катушки и по воздуху (рис. 1.12, а). Эта часть магнитного потока в отличие от основного магнитного потока Фо называется потоком рассеяния..

Подводимое к катушке напряжение сети Ее и возбуждаемые маг-, нитными потоками Фо и Ф^ э. д. с.

о = -ЧГ s = -w урав- новешиваются падением напряжения на омическом сопротивлении катушки Ur = i (t) г:

E,-{E, + Es)+-0 (1.34)

где Ее - действующее значение напряжения сети; Ео и Ё^. - действующие значения э. д. с. и е^.

На векторной диаграмме (рис. 1.12, б) каждая из э. д. с. и падение напряжения Or представлены векторами. Поток рассеяния Ф^ создается током Д и, следовательно, вектор - Es будет нормальным к вектору /о. Напряжение (Уг определяется вектором совпадающим по направлению с вектором Д.

Если вместо э. д. с. Ео и Es ввести падения напряжения CIq = --= -Ео и Os = -Es и каждому из падений напряжения сопоставить элемент цепи, то получим схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником (рис. 1.12, в). Индуктивность катушки Lo пропускает через себя ток намагничивания /д, и на ней создается падение напряжения, равное Oq. Параллельно этой индуктивности включена проводимость g-j, определяющая активные потери в сердечнике (потери на перемагничивание и вихревые токи). Последовательно с этой цепочкой включено активное сопропшление обмоток г и индуктив-Hoctb рассеяния L. Последний элемент схемы замещения - это пе учитывавшаяся ранее распределенная емкость обмотки Со, оказывающая заметное влияние лишь при относительно высоких (несколько килогерц) частотах напряжения сети.

Расчет элементов схемы замещения может быть произведен по следующим формулам: