Поместив на правую чашку взвешиваемое тело Q и на левую чашку гири Р в таком количестве, чтобы колебания стрелки не выходили за пределы шкалы, найдем Li.

При равновесии весов

Р1 = Ql\ (38)

где V - левое плечо коромысла; / - то же, правое.

После записи колебаний гири Р перенесем на правую чашку, а тело Q на левую чашку и определим Ьг.

При перемещении тела и гирь с чашки на чашку стрелка может выйти за пределы шкалы или совершать колебания в одной из половин шкалы. Тогда необходимо на одну из чашек добавить гирьку (или несколько гирек) k, для того чтобы привести колебания стрелки к середине шкалы.

Предположим, что при перестановке гирь Р на правую чашку и тела Q на левую чашку нам пр1-ш1лось добавить (или отнять) грузик k к гирям Р.

При равновесии весов

Ql = {P±k)l . (39)

Разделим почленно уравнение (39) на уравнение (38).

QV (Р + Q ± k РГ ~ QI Р ~ Q

Q = P{P±k). Помножим правую часть уравнения на дробь--

По биному Ньютона

1 + - = Р

f 1 + А\

Следовательно,

k 1

+ Т

2 8 P

+ ...

Bee члены в правой части уравнения, начиная с третьего, можно отбросить как ничтожно малые, например, если /г=20 мг и

/ = 1000 г, то третий член -1- . - = 4 = 0.00000005 г.

1000

Таким образом.

Q = P±-Lk.

Взвешивание ведут по той же системе, что и по способу Борда, т. е. сначала выполняют два взвешивания для определения массы тела, а затем третье -для определения цены деления. Окончательная формула массы тела

Р

Значение

2 - 2 Ц - L,

берут со знаком + , если грузик добавляют на

чашку с гирями, и со знаком - , если на чашку с взвешиваемым телом. Правило выбора знака перед выражением -~{Lj.-Ld

такое же. как и при взвешивании по способу Борда. Разность Ls-Lz берут без учета знака.

В табл. 21 дан практический пример записей при взвешивании но способу Гаусса (показаны только два взвешивания, так как цена делений d = 28 мг шкалы определена заранее).

Таблица

Q = 5000 -f -г- -f

0,5 (6,68 - 10,42)

X 0,028 = 5000 Ч-

+ 0,25-- 1,87 . 0,028 = 5000,2 г. П р и ,м е ч а н и е. При необходимости 1 -е и 2-е наблюдения повторяют.

Способ взвешивания Менделеева (при постоянной нагрузке)

Д. И. Менделеев усовершенствовал способ взвешршания Борда *, предложив взвешивать всегда при одной определенной нагрузке весов, так как при этом массу взвешиваемых тел незаврюимо от того, велика она или мала, определяют всегда при одинаковой чувствительности весов.

На чашку весов помещают набор гирь, общая масса которых равна наибольшему пределу взвешивания данных весов, и урав-

* Д. И. Менделеев никогда ие приписывал способ взвешивания (при постоянной нагрузке) целиком себе и писал: мне известно одно указание на этот способ взвешивавия, а именно, в каталоге физических приборов Саллерона (Франция), но мы считаем нужным сохранить название способа, так как Д. И. Менделеев установил его преимущества и сделал его общераспространенным.

новешивают их тарировочным материалом. Помещая затем на чашку, где находятся гири, взвешиваемое тело, снимают с чашки часть гирь до восстановления равновесия. Из первого взвешивания

где 2Ртах - масса первоначально помещенных на чашку гирь; из второго

где 2Я - масса гирь, снятых с чашки.

Сравнение обоих равенств показывает, что

Массу тел подсчитывают по формуле

Р

Li-Ц

(4-4)-

Если Lz>Li, значит, для восстановления равновесия следует снять с чашки меньше гирь. Разность Li-Lz будет отрицательной, и, следовательно, в правой части формулы перед вторым членом знак + изменится на обратный, т. е. сумму гирь ИР следует уменьшить. Если же Lz<Li, то разность Li-Lz положительна, и перед вторым членом знак менять не следует. В обоих случаях предполагается, что нуль шкалы находится слева, тара - на левой чашке и стрелка направлена вниз. Разность Lz-L3 всегда принимают положительной.

Пример записи при взвешивании по способу Менделеева на весах с наибольшим пределом взвешивания 500 мг приведен в табл. 22.

Т а б .1 и ц а 22

Q = 173 +

0,04

(13,35 - 9,92)

(8,50- 9,92)= 173 - 0,012. 1,42 = 172,98 мг.

Грузик р для определения цены деления был создан с помощью рейтера массой 2 мг, помещенного на второе деление шкалы, что равноценно нагрузке 0,04 мг.