Q - радиус инерции;

s - расстояние от опоры до центра тяжести маятника. Заменив в уравнении (19) длину / приведенной длиной, получаем уравнение времени колебаний физического маятника

т

Из уравнения (20) видно, что время колебаний рычага будет тем больше, чем меньше s (расстояние от точки опоры до центра тяжести коромысла), что одновременно является условием увеличения чувствительности весов.

Таким образом, ускорение колебаний рычага в целях повышения производительности труда оператора, работающего на весах может быть достигнута только уменьшением чувствительности.

Формула (20) дает возможность определить для весового коромысла характерную величину q - радиус инерции. Если определить время колебаний коромысла с помощью секундомера к узнать расстояние s коромысла, то, подставив полученные значения в уравнение (20), получим величину q (ускорение свободного падения для чанного места известно).

Пример 18. Найдем радиус инерции коромысла со следующими характеристиками:

/=13,3 с; /? = 96,654 г; а=70 мм; s = 0,015 мм (найдено опытным путем); g = 9819,3 мм/с^.

13,3 = -

У 0,015

9819,3

f= 13.3- 0.015 9819.3 . p ;J3]/-o,oi5. 9819.3 51,5 мм.

к^ т.

Из уравнения (20) видно, что время колебаний ненагруженно-го коромысла не зависит от его массы, а связано только с радиусом инерции Q и расстоянием s: чем этот радиус больше и чем меньше s, тем больше время колебаний, и наоборот.

Время колебаний нагруженного коромысла подчиняется уравнению

T=\fZEl±, (21)

При е = 0 формула (21) принимает вид

T-r.\fM±lP. (22)

\ Rsg

Из уравнения (21) видно, что время колебания нагруженного коромысла при различных значениях q, с, s и е сильно изменяется по сравнению с временем колебания ненагруженного рычага так как число, входящее в числитель подкоренного выражения.

увеличивается на значительную величину 2Ра?, а знаменатель возрастает мало, потому что по малости е величина 2Ре также мала

Еще значительнее будет увеличиваться время колебаний, еслие имеет отрицательное значение. В таком случае знаменатель дроби уменьшается и может превратиться в О при Rs = 2Pe. Время колебаний при этом увеличится до бесконечности, т. е. весы придут в состояние безразличного равновесия.

В связи с этим при проектировании весов наиболее целесообразно делать e=s и Q = a. Тогда уравнение (21) принимает вид

V (R + 2P)sg У sg

т. е. время колебаний не зависит от массы коромысла и массы гру-

§ 37. Весы с постоянной чувствительностью

У весов с постоянной чувствительностью е должно быть равно нулю. Тогда цена деления d будет соответствовать уравнению (18). Найдя из этого уравнения значение / и подставив его в уравнения (20) и (22), найдем t и 7i.

Рис. 101. Схема равноплечего коромысла

Затем с помощью гаек 3 (рис. 101) устанавливаем коромысло, освобожденное от чашек, в положение равновесия, а с помощью гайки 4 на стрелке 6 добиваемся того, чтобы время колебаний торомысла равнялось t[c] (для чего пользуемся секундомером).

После этого, подвесив к коромыслу грузы (рис. 102) *, масса Р

* Помимо нагружения весов грузы Р служат для выверки параллельности вершин призм коромысла весов. Для этого на грузоприемные призмы 1 коро-!иысла (со снятыми чашками) помещают специальные серьги 2, к которым на крючок 3 подвешивают грузы Р, сначала в положение А (показано сплошной линией), а затем в положение В (показано пунктиром). Если при перемещении грузов равновесие коромысла будет изменяться, то призмы устанавливают Е нужное положение с помощью винтов 5 (см. рис. 101).

которых соответствует полной нагрузке весов (массе полезной нагрузки плюс массу чашки), с помощью винтов / (см. рис.101) устанавливают одну из кареток 2 на такую высоту, чтобы время колебаний нагруженного коромысла соответствовало Т.

Этим практически добиваются того, что е = 0.

Из сказанного видно, что регулировка по времени колебания дает возможность придать весам такие свойства, которые при иных способах регулировки недостижимы.

Рис. 102. Груз для юстировки коромысла

Основным недостатком этого метода является то, что для его осуществления требуется знание всех основных технических характеристик коромысла: массы R, момента инерции R, массы чашек с серьгами Р, длины плеча о, длины стрелки L и длины деления /, и, кроме того, необходим расчет для определения t и Т.

Опыты, проведенные С. Д. Гидасповым, показали, что для весов каждого типоразмера определение всех размеров и времени колебаний может быть проведено один раз на заводе-изготовителе (по нескольким экземплярам из серии), а в дальнейшем следует пользоваться средними результатами.

§ 38. Расчет массы передвижных гирь

Массу передвижных гирь (см. § 21) рассчитывают на основании равенства статических моментов, определяющих равновесие весов в ненагруженном состоянии и при наибольшей нагрузке.

Методику расчета проще всего можно уяснить на примере расчета передвижной гири безмена.

Равновесие ненагруженного безмена, схема которого приведена на рис. 103, выражается уравнением

GI = G-a + GJ