помещены на первый надрез, гиря 0,01 --на второй 0,001 - на третий надрез, то показание весов

и гиря

п = 1 + 1

+0,1

0,01 А+ 0,001 А =1,1123.

Показание гидростатических весов дает только приближенное значение плотности. Объясняется это следующим:

1) первоначальное уравновешивание коромысла поплавком осуществляют в воздухе, а не в пустоте, следовательно, при этом не учитывается потеря веса поплавка в воздухе;

2) масса гири Ь> подгоняется так, что при погружении поплавка в дистиллированную воду, имеющую температуру 20° С,

а

т

Вода-Li

Рис. 323. Схема последовательных уравновешиваний коромысла гидростатических весов:

а - поплавок в воздухе; б - поплавок в воде; в - поплавок в испытуемой жидкости

Жидкость Jr

т

показание весов равно 1, т. е. оно не соответствует плотности воды при этой температуре (0,9982 г/см);

3) подбор поплавка и регулирование весов проводят при 20° С, тогда как на практике весы применяют для определений плотности при различных температурах, что вызывает изменение объема поплавка, а следовательно, и веса вытесненной жидкости.

Поэтому при измерении плотности в отсчитанное показание п весов следует ввести соответствующие поправки.

Выведем уравнение, устанавливающее связь между плотностью испытуемой жидкости и показанием гидростатических весов. Схематически три взвешивания, выполняемые последовательно при определении плотности жидкости, показаны на рис. 323. Введем следующие обозначения: т - масса поплавка; Ow - его объем при температуре 20° С; nil, Шг, гпз, tjii - массы гирь 1 , 0,1 , 0,01 и 0,001 ; Vi, V2, Va, Vi - их объемы;

m и у' - масса и объем серьги с подвешенной к ней проволокой;

и Vol - масса * и объем левого плеча коромысла с противовесом;

лго2 и Vo2 - масса * и объем правого плеча коромысла;

620 - плотность испытуемой жидкости при температуре 20° С;

620- плотность дистиллированной воды при температуре 20° С;

D - плотность воздуха при температуре 20° С и давлении 760 мм рт. ст. (101322 Па); а - капиллярная постоянная воды; Ож - то же, жидкости; d - диаметр проволоки, на которой подвешен поплавок;

ngo - показание весов при погружении поплавка в жидкость температурой 20° С. Уравнение равновесия коромысла с поплавком в воздухе (рис. 323, а) имеет вид **

- v D) = (то, - v,fi) I + {т -Ь т' - {v -Ь ) D\ I. (106)

В месте соприкосновения проволоки поплавка с поверхностью воды, в которую он погружен, образуется мениск, масса которого (см. § 145) согласно формуле (69) равна ndaqzo- Тогда уравнение равновесия коромысла с поплавком, погруженным в воду (рис. 323,6), когда к грузоприемной серьге подвешена гиря 1 :

(moi - v,D) 4i = (mo2 - v.D) l, -f тг rfa ( p - D) / -b

+ [m + m + mi- (v + -v)D~ v pJ 1. (107)

Для случая погружения поплавка в жидкость легче воды <рис. 323, в):

(/ 01 - /01 = (/03 - -VoD) /02 + ж (Р20 - -О) / +

-Ь (т + т' - -Уао Рзо - D) 1 + {т,~ v,D) I, + (m - ,0) 4 +

-h(m,-v,D)l,-him,-v,D)l,. (108)

После соответствующих преобразований [5], решая совместно уравнения (106)-(108), получим

т, - v.D = {V -da){ р' - D), (109)

т1-ю,0==-{ю^-йа){р -0). (ПО)

Уравнение (109) устанавливает зависимость между объемом поплавка и массой гири 1 .

* Приложена в центре тяжести плеча. ** Силы тяжести заменяем соответствующими массами, учитывая, что ускорение свободного падения при взвешивании в одном и том же месте не меняется.

Приравняв правые части уравнений (109) и (ПО), получаем искомое выражение для определения плотности испытуемой жидкости (в г/см) по показанию гидростатических весов

= ( - ) + ( 1)

Значения капиллярной постоянной для некоторых жидкостей приведены в § 146.

Легко показать, что формула (111) справедлива и при определении плотности жидкостей тяжелее воды.

Более удобно пользоваться несколько видоизмененной формулой (111)

Р.о =-(p, -D) ,o + D,

откуда, пренебрегая малыми величинами второго порядка, получим

p, = A(p; -D) + D, (112)

где . .

А = 1-{а~а^. (113)

Расчеты показывают, что для жидкостей, близких по капиллярным свойствам к воде, при диаметре проволоки поплавка не

более 0,2 мм Л = 1 - я# 1 , причем ошибка не превышает при-

мерно 0,0001 даже у весов с небольшим поплавком объемом 5 см (у весов ВГ-2 объем поплавка 10 см).

Для этих случаев получаем следующую формулу, которую широко применяют в практике пользования гидростатическими весами:

P, = (p; -D) ,o-fD. (114)

Так как q =0,9982 г/смз и D = 0,0012 г/см, то

Р, = 0,9970 2, + 0,0012 г/см1 (115)

Формулу (115) можно записать в виде

Р.0 20 - (СООЗОя - 0,0012),

откуда Где

С = 0,0030и,э - 0,0012 г/см

представляет собой поправку, которую нужно вычесть из показания гидростатических весов, чтобы получить значение плотности Жидкости.

m 587