где вместо 5 подставлено---.

Приравнивая правые части этих уравнений, получаем новое-уравнение, решение которого приводит к следующим трем формулам, показьшающим соотношение между объемом корпуса^, диа--метром стержня и длиной шкалы:

-Р2) .

t. Ps 4i(pi -рз) .

vtrfPz

(74> (75> (76).

4(р^-рз)

Пользуясь формулами (74) - (76), по двум из трех основных характеристик {d, Iq, v) ареометра легко определить неизвестную третью для заданных пределов измерений Qi и qz.

Для приближенного определения размеров ареометра можно пользоваться номограммой [5].

Рассмотрим вопрос о расчете и построении шкалы ареометра. Пусть требуется построить шкалу ареометра, у которой нижний штрих А соответствует плотности Qi, а верхний В - Q2 (рис. 313); длина шкалы равна /о- Задача сводится к определению положения на шкале любого промежуточного штриха С, соответствующего некоторой плотности Q между Qi и Q2. Обозначив расстояние до этого штриха от нижнего штриха через /, составим

I уравнения равновесия ареометра при последова-

\ тельном погружении его в жидкости плотностью Qb Q и у2. пренебрегая в уравнении (72) влиянием LaD, т. е. выталкивающей силы, действующей на мениск (о:на ничтожна по сравнению с весом арео-

ji метра), для указанных трех случаев получим урав-

- нения:

M + Lap, = v{p,-D); M + Lap = {v + lS)ip-D); УИ + £ар, = (г)-Ь45)(Рз-).

Рис. 313.;. Схема, к расчету шкалы ареометра

Перенеся вправо второй член левой части каждого уравнения и приравняв затем правую часть первого уравнения поочередно правым частям второго и третьего уравнений, получим

vih~D)-Lap,=={v + lS){p-D)- Lap v{p,~D)- La p,{v + l,S) (p, -D)-La p,.

После упрощений найдем

{v-La){p,-p) = lS{p-D);

Почленное деление первого уравнения на второе дает

/ = fe-Р . PiZI. (77)

Р1 - ps р - JD

Так как для каждого данного ареометра множитель

1,-= = к (78)

Pi - Р2

В который входят заданные величины, является постоянным, его можно вычислить предварительно. Тогда формула для расчета шкалы примет вид

/ = (79)

Задаваясь последовательно значениями плотности q, по формуле (79) подсчитывают расстояния / от нижнего штриха шкалы до соответствующих штрихов и по этим данным наносят шкалу (положение крайних штрихов шкалы определяют опытным путем).

Пример 34. Рассчитать шкалу денсиметра с пределами измерений 0,700-1,000 г/смЗ и ценой деления 0,005 г/см. Общая длина шкалы 130 мм.

Приняв плотность воздуха при 20° С D=0,0012 г/см, постоянную Ко определим из равенства

0,700 - 0,0012 лог. Кг, = 130 ----= 302,9 мм.

. 1,000 - 0,700

Далее вычислим последовательно расстояния от нижнего штриха шкалы до штрихов, которые соответствуют плотности 0,995; 0,990; 0,985 и т. д.

По формуле (79) получим

для первого штриха

/ опог. 1,000 - 0,995 1

/, = 302,9 ----= 1,52 мм;

0.995 - 0,0012

для второго

= 302,9 ЬООО-0,990 0,990 - 0,0012

для третьего

, олоп 1,000 - 0,985 . о

I.. - 302,9 -----= 4,62 мм и т. д.

0,985 - 0,0012

Найденные числа свидетельствуют о том, что шкала получается неравномерной, причем деления возрастают в направлении снизу вверх. В самом деле, первое деление (промежуток между штри-

хами 1,000 и 0,995) равно 1,52 мм, второе-1,54 мм, третье - 1,56 мм и т. д., что подтверждает сказанное в § 144 о неравномерности шкалы.

Рассмотрение формулы (77) показывает, что шкалу строят вне зависимости от таких величин, как масса ареометра, объем его корпуса, диаметр стержня. Следовательно, шкалы всех однотипных ареометров, имеющих одни и те же пределы измерений и одинаковую цену деления, рассчитывают одинаково.

Более того, из формулы (77) вытекает, что расстояния штрихов шкалы от нижнего штриха пропорциональны длине шкалы т. е. шкалы однотипных ареометров при разной длине подобны, друг другу. Поэтому достаточно выполнить расчет значений в виде таблицы для какой-либо определенной длины шкалы, а для всех других однотипных ареометров с иными длинами шкал табличные значения изменить пропорционально длинам шкал.

Расчет шкал ареометров для измерения концентрации растворов выполняется таким же образом. Следует только предварительно, пользуясь соответствующими таблицами (см., например, табл. 51, 54-56), каждое показание в процентах перевести в значение плотности.

§ 149. Поправка на капиллярность

Значительное влияние мениска на глубину погружения ареометра в жидкость заставляет учитывать это обстоятельство при конструировании ареометра. Так как разные жидкости имеют различную капиллярную постоянную, то шкала ареометра, предназ-. наченного для одной жидкости, не может быть тождественна шкале ареометра для другой жидкости. Этим и объясняется большое разнообразие типов ареометров (см. § 142).

Естественно, что ареометр показывает верно лишь в той жидкости, для которой градуирована его шкала. Однако ареометром, предназначенным для одной жидкости, можно все же измерять плотность других жидкостей, если соответствующим образом учитывать влияние капиллярных свойств жидкостей. Поправку, которую следует при этом ввести в показание ареометра, называют поправкой на капиллярность. Выведем формулу для расчета поправки на капиллярность.

Пусть вполне верный ареометр, градуированный для жидкости капиллярная постоянная которой равна при погружении сначала в эту жидкость, а затем в другую жидкость с капиллярной постоянной G2 показал одинаковую плотность qi. Очевидно, что действительная плотность второй жидкости не равна qi, так как влияние мениска у рассматриваемых жидкостей различно. Для определения действительной плотности второй жидкости составим уравнения равновесия ареометра в обеих жидкостях (температура предполагается равной нормальной для данного ареометра):