Подстановка-последнего соотношения в (1.55) сводит имеющуюся в правой части сумму к площади меди всех обмоток, расположенных в одном окне, поэтому

VA ==2kJS,BM (1.57)

где S - площадь сечения всей меди.

В окно, имеющее площадь So, можно заложить провода с общей площадью Sm, заметно меньшей So- Коэффициент заполнения окна медью

a = SjSo (1.58)

зависит от толщины изоляции провода и межслоевых прокладок и колеблется в пределах 0,15-0,4.

С учетом этого коэффициента можно записать формулу мощности в окончательном виде:

VA = 2kJS,S,Bda. (1.59)

Потери мощности в сердечнике и обмотках трансформатора не позволяют выбрать большими значения амплитуды индукции В^ и плотности тока б, чем и ограничивается мощность, передаваемая в нагрузку трансформатором с заданными размерами.

Габаритная мощность трансформатора пропорциональна произведению площади его окна на площадь сечения сердечника. Это обстоятельство показывает, что при увеличении линейного размера трансформатора в т раз его габаритная мощность возрастает в т* раз, а масса и объем только в раз. Поэтому удельные массовые и объемные показатели трансформаторов улучшаются с увеличением его габаритной мощности. Именно по этой причине отдают предпочтение одному многообмоточному трансформатору перед несколькими двух-обмоточными.

Зависимость габаритной мощности от частоты показывает, что при повышении частоты тока сети общая масса трансформаторов, питающих нагрузки заданной мощности, снижается. Этот фактор всегда учитывают при выборе частоты автономного источника переменного напряжения. Его частоту берут как можно выше. Следует лишь отметить, что с ростом частоты возрастают потери в сердечнике и поэтому приходится снижать амплитуду магнитной индукции В^, что несколько уменьшает,эффект, даваемый повышением частоты.

Формула мощности позволяет спроектировать на одну габаритную мощность трансформаторы с различными сечениями окна и сердечника. В трансформатор с большим окном и тонким сердечником надо будет заложить относительно много меди, а в трансформатор с большим сердечником и малым окном - относительно много стали. Наиболее удачными получаются трансформаторы с примерно равными площадями сердечника и окна. Среди других, обладающих той же габаритной мощностью, они имеют наибольший к. п. д.

В заключение следует сказать о к. п. д. трансформатора. Потери мощности в нем происходят как в сердечнике, так и в, обмотках.

Однако первые не зависят от тока нагрузки, а вторые пропорциональны квадрату этого тока:

. Рш.==Р. + 11г., . (1-60)

где Ра - мощность потерь в сердечнике; г^р = Гг -f- п% - сопротивление обмоток трансформатора, приведенное к его вторичной цепи.

Коэффициент полезного действия трансформатора есть отношение активной мощности, отдаваемой вторичной обмоткой в нагрузку, к активной мощности, подводимой к первичной обмотке:

При /а, равном как нулю, так и бесконечности, к. п. д. становится равным нулю, а при некотором значении /2 = 1 - достигает максимума. Поделив выражение (1.61) на Д и приравняв нулю производную от знаменателя, получим условие максимума к. п. д.

-/а о + -.р = 0, (1.62)

что дает

Рг = П.Г^- (1-63)

Таким образом, при равенстве потерь в сердечнике и в обмотках к. п. д. трансформатора достигает максимума. Этот максимум достаточно расплывчатый, но стремиться выполнить условие равенства потерь всегда целесообразно. Это обстоятельство и определяет часто выбор сердечника и обмоток трансформатора;

г

§ 1.6. Расчет трансформатора

При расчете силового трансформатора по заданной габаритной мощности выбирают нормализованный сердечник, определяют тип провода и число витков в каждой из обмоток, размещают конструктивно обмотки в окне сердечника и проверяют тепловой режим. Если тепловой режим получился удовлетеорительным, то конструируют катушку и кожух трансформатора.

Последовательность расчета удобно показать на примере. Рассчитаем силовой трансформатор, работающий от сети 220 В при 50 Гц (гармоническое напряжение) и создающий во вторичной обмотке э. д. с. 39,4 В. Ток вторичной обмотки 1,35 А.

1. Выбираем тип сердечника трансформатора и режим его работы. Пусть сердечник Ш-образный, витой и выполнен из стали с толщиной листов 0,35 мм. Мощность, отдаваемая в нагрузку, мала (VA = 53,2 ВА), поэтому выбираем амплитуду магнитной индукции = 1.3 Т. Такой индукции соответствует удельная- мощность потерь в стали. 3 Вт/кг и удельная намагничивающая мощность 30 В-А/кг. Плотность тока возьмем равной 2,7 А/мм, коэффициенты заполнения окна медью - 0,3 и сердечника сталью - 0,9.

2. Определим рабочий ток в первичной обмотке и вольт-амперы трансформатора:

hp = /sft/i = 1,35 - 39,4/220 = 0,242 А, Лтр = /2£2= 1,35. 39.4=53,2 В-А.

. 3. Определим по формуле мощности (1.59) произведение площади окна на площадь сечения сердечника трансформатора:

S S VrpW 53,2.10

- 2/АфМбВт ~2-50-1.11 0.9-0,3-2,7-1.3

4. Выбираем типовой броневой магнитопровод с произведением SSq больше

51 см. Таким ближайшим к рассчитаннаму является магнитопровод ШЛ20 х 32, V которого ScSo= 61 см* (рис. 1.17). Этот сердечник имеет массу 735 Г и сечение стали его среднего стержня равно 5,7 см.

5. Определяем мощность потерь в стали трансформатора:

Ра = удО=3-0,735=2,2 Вт.

6. Определяем (реактивную) мощность, идущую на намагничивание:

Q=QyflG = 30-0,735 = 22 В-А.

7. Определяем активную составляющую тока холостого хода: . .

/a = Pa/£i = 2>2/220 = 0,01 А.

8. Определяем ток намагничивания: .

V=5/1 = 22/220 = 0,1 А. ..

9. Определяем ток в первичной обмотке: ~

h=V(lip + /а) + = V0,252+0,1=0.271 А.

10. Определяем сечение проводов обмоток:

= /i/6 =

обмоток: = 0.21/2.7=0,

1 мм.

Snp2=VS== 1.35/2,7=0.5 мм2.

11. Выбираем провод для первичной обмотки ЦЭЛ с сечением 0.113 мм. Диаметр его (с изоляцией) равен 0.42 мм. Для вторичной обмотки берем провод с 4,3 = 0,89 мм и Snp2 = 0.541 ммК

12. Определяем число витков в обмотках. Чтобы амплитуда индукции в сердечнике была равной 1.3 Т. число витков в первичной обмотке должно быть в соответствии с (1.11) равным

220 104/(4 .1,11.50.5.7.1.3) = 1350.

ж

Рис. 1.17

Во вторичной обмотке получим соответственно 242 витка.

13. Проверим, уместится ли данная обмотка в окне сердечника.

Положим толщину одного слоя первичной обмотки с изоляционной прокладкой, равной 0.45 мм. и вторичной - 0.9 мм. Тогда, разместив в одном слое по длине катушки ПО витков первичной и 51 виток вторичной обмотки, определим толщины этих обмоток:

а1 = Ш10.45/а)1сл-= 1350.0,45/110=5.5 мм, а2=0,9а)2/а'2сл = 0,9 . 242/51 = 4.25 мм.

Общая толщина катушки получилабь меньше ширины окна. Следовательно катушка разместится в окне сердечника.

14. По эскизному, чертежу катушки (рис. 1.17) определяем длину среднего витка обмотки /н.ср. Для первичной обмотки она получается равной 0,127 м. вторичной (она намотана поверх первичной) 0,1565 м.

15. Определяем омическое сопротивление провода первичной обмотки:

/i=p/cpffi)i/Snpi= 1.72 .10-2.0,127. 1350/0.113=25.4 Ом.

<

Для вторичной обмотки получаем аналогично /-2= 1.2 Ом. Сопротивление трансформатора, приведенное ко вторичной обмотке, получается равным

= rfiry + =(39,4/220)2 25,4 + 1,2 = 2 Ом.