чивания. Без подмагничивания напряжение ({) вызывает в сердечнике магнитный поток с амплитудой индукции и ток в обмотке i If). Подмагничивание постоянным током /о приводит к появлению постоянного магнитного потока с индукцией Во-

Возникающая в катушке э. д. с. уравновешивает приложенное к ней переменное напряжение е^. Следовательно, и при подмагничивании амплитуда переменной части индукции будет по-прежнему равна В^, а сама индукция будет меняться по здкону, изображенному кривой

(f). Этой кривой соответствует ток /а (0. кото- в рый имеет первую гармонику по амплитуде, большую, чем у тока (t).

Таким образом, постоянное подмагничивание уменьшает индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником и тем самым снижает величину средней магнитной проницаемости. Следует обратить внимание и на другую сторону рассматриваемого явления. Намагничивающее , действие постоянного тока сни- жается, когда к катушке приложено переменное напряжение. Так, ток /о в отсутствие создал бы в сердечнике , магнитный

(см. рис. 1.8). Когда приложено переменное напряжение, постоянная составляющая магнитной индукции оказывается равной уже Во, т. е. становится меньше. Этот эффект магнитного детектирования необходимо учитывать при расчете магнитных цепей, находящихся под одновременным воздействием постоянных и переменных магнитодвижущих сил.

Общим итогом рассмотренного взаимодействия постоянного и переменного магнитного потоков в сердечнике с нелинейной кривой намагничивания является то, что средняя магнитная проницаемость уменьшается при постоянном подмагничивании, а постоянный магнитный поток уменьшается под действием переменного напряжения, приложенного к катушке.

переменного напряжения поток с индукцией В'о

§ 1.2. Потери в сердечнике

Переменный магнитный поток, протекая по сердечнику, разогревает его. Связано это с активными потерями, которые возникают при перемагничиванин сердечника. Потери в сердечнике -Возникают из-за гистерезиса и вихревых токов. Найденные ранее формы токов соответствовали .основной кривой намагничивания.

Рис. 1.9

У определенного с учетом гистерезиса тока i {f) (рис. 1.9) нулевые значения сдвинуты в сторону опережения по сравнению с током, найденным по основной кривой намагничивания. Это означает, что перва я гармоника тока запаздывает по отношению к напряжению уже не на 90°, а на меньший угол. Следовательно, в токе / (t) содержится активная составляющая и забираемая ею от источника активная мощность покрывает потери на гистерезис.

Подсчитаем среднюю за период мощность потерь на гистерезис, как

т

P,=ie,dt. (1.22) о

Так как (f) определяется соотношением (1.5), а ток i (t) - соотношением (1.14), то подстановка под интеграл дает т

r = J(0/epSf =

= J(0f df. (1.23)

Записанный интеграл является контурным, так как зависимость В = f {Н) задается петлей гистерезиса 1.

Операции дифференцирования и интегрирования по времени исключают друг друга, что позволяет записать выражение для потерь на гистерезис проще:

Р,= HdB = VSjT, (1.24)

где V - объем перемагничиваемого сердечника; - площадь, ограниченная петлей гистерезиса. Обычно полученную формулу записывают несколько иначе:

P.-fGSjy, . . - (1.25)

где G - масса сердечника; у - удельная масса.

Связано это с тем, что для тел сложной формы массу определять значительно проще, чем объем. Таким образом, потери на гистерезис пропорциональны частоте, массе перемагничиваемого магнитопровода и площади, ограниченной петлей гистерезиса, которая в свою очередь зависит от амплитуды магнитной индукции.

Эту мощность обычно приписывают некоторой чисто гармонической активной составляющей тока катушки iV (О и ее действующее значение подсчитывают по соотношению

(1.26)

где £с - действующее значение напряжения сети.

Такие ферромагнитные материалы, как сталь и ее сплавы, обладают заметной проводимостью. Поэтому переменный магнитный поток, проходя по стальному сердечнику, возбуждает в нем вторичные вихревые токи. Эти токи разогревают сердечник, т. е. вызывают активные потери и, кроме того, создают свое вторичное магнитное поле.

Результат сложения первичного и вторичного магнитных полей-всегда таков, что суммарный магнитный поток вытесняется к краям сплошного сердечника. Этот эффект увеличивает магнитное сопротивление сердечника, что оценивают уменьшением средней по его сечению магнитной проницаемости.

. Чтобы избежать нежелательных последствий возникновения вихревых токов, сердечники выполняют наборными из тонких пластин, изолированных электрически друг от друга, или навивают из тонкой ленты, покрытой с одной стороны изолирующей пленкой.

Определим потери мощности в одном кольцевом витке витого сердечника. Лист имеет толщину d и ширину b (рис. 1.10). Выделим в сечении листа контур s, имеющий толщину dx и расположенный на расстоянии X от продольной оси. Если лист, образующий виток, очень тонкий -

(Ь d), то индукция распределена

по его сечению равномерно. Для этого случая можем считать действующее значение э. д. с, наведенной в этом контуре магнитным потоком,

.Б, = 42№, . (1.27)

где 2Ьх - примерное значение площади, охватываемой контуром s.

Сопротивление рассматриваемого контура электрическому току по закону Ома прямо пропорционально его длине, примерно равной 26, И-обратно пропорционально сечению самого контура I dx:

r, = p2bl{ldx), (1.28)

где I - длина витка; р - удельное сопротивление материала листа. Элементарные потери в рассматриваемом контуре:

dP, = ЕЦг, = [16й|РЬМл;ВУ(2Ьр)] I dx. (1.29)

Полные потери мощности в витке, обязанные вихревым токам, получим как результат суммирования элементарных потерь по всем Контурам S, покрывающим сечение листа. Для этого необходимо проинтегрировать (1.29) на интервале изменения л; от О до d/2:

d/2 d/2

Bi- \ dP={32klbPBU/p) I xdxAkfBfnVyd/iSp), (1.30) где Vy bid - объем части листа, образующей один виток.