Этот закон позволяет определить амплитуду изменения индукции Вт, т. е. определить ту петлю гистерезиса или тот участок кривой намагничивания, по которому перемещается рабочая точка. В это выражение для получения напряжения в вольтах следует подставлять индукцию в теслах, а площадь сечения - в квадратных метрах.

Для напряжения прямоугольной формы значение коэффициента формы кривой равно единице. Для гармонического напряжения с амплитудой Ет, следуя определению, вычислим

Ет sina dat

11..

Ет sin (at doit

(1.12)

Для напряжения пилообразной формы (рис. 1.4) аналогичные вычисления дают значение коэффициента формы, равное 1,16 . График

Рис. 1.4

Рис. 1.5

изменения индукции в течение периода состоит из двух отрезков парабол.

Если амплитуда мала и рабочий участок кривой намагничивания линеен, то напряженность магнитного поля повторяет во времени закон изменения индукции:

Hit) = B(t)/ix, (1.13)

где \1 - dB/dt - дифференциальная магнитная проницаемость.

По найденному значению Н (f) легко определить и ток, протекаю-. щий по катушке. Выберем контур интегрирования для (1.2), совпадающий со средней линией сердечника и имеющий длину lp. Напряженность магнитного поля в каждой точке этого контура одинакова

по величине и направлена по касательной к окружности. Поэтому при интегрировании получим

H(t)lcp = i\t)w. . (1.14)

Отсюда находим, ток

J(0=B(Q/ep/(tx), (1.15)

который повторяет по форме кривые Н (f) и В (t).

Для напряжения прямоугольной формы изменения индукции во времени (рис. 1.5) происходят по пилообразному закону с ампли-

; Bm=E/{4fSw). (1.16)

По рабочему участку кривой намагничивания В = f (Н), который для данной величины Вт принят линейным, находим Н как функцию времени. Ток в обмотке, возбуждающий индукцию В (t), также имеет пилообразную форму и амплитуду:

lrn = BJ,p/(viw)El,/(MSw.- (1.17)

При гармоническом напряжении (f) изменения индукции получаются тоже гармоническими, но отстают по фазе на угол п/2. Ток катушки, совпадающий по фазе с индукцией, получается чисто индуктивным и имеет амплитуду

Гт = BJ,p/{iiw) = EhpKiiikJSu)). (1.18)

С другой стороны, на основании закона Ома, для амплитуды гармонического тока имеем

/ = £ /(©L) = l/2£/(coL).- (1.19)

где / - индуктивность катушки с сердечником.

Сравнив (1.18) и (1.19), получаем формулу для подсчета индуктивности тороидальной катушки:

LliwSfkp. (1.20)

В тех случаях, когда амплитуда индукции В„ получается значительной, рабочий участок кривой намагничивания уже нельзя считать линейным.. Нахождение формы тока в этом случае усложняется.

Исходным для расчетов является график кривой намагничивания. Поэтому Нахождение формы кривой тока удобно производить графически с помощью построений, показанных на рис. L6 для синусоидального напряжения (t).

Двум значениям амплитуды напряжения сети Ei и Ет& соответствуют амплитуды изменения индукции Bi а Bs-

Определив по кривой намагничивания значения напряженности *агнитного поля для угла ю/, получаем ординаты и Н^. Аналогичные построения для других значений Ы позволяют найти графики изменения Ну {t) и Hif), которые в масштабе, определяемом /ср и ау.

дают токи tl (О и h (t), протекающие по обмотке катушки при напряжениях и Сеа-

Напряжение создает изменения индукции от -Вта ДО В^а, которые выводят рабочую точку на нелинейнвхе участки кривой намагничивания, соответствующие насыщению сердечника. Ток {f) поэтому получается несинусоидальным. В нем явно выражены третья и другие нечетные гармоники.

Лод индуктивностью катушки в этом случае следует понимать отношение амплитуды напряжения к амплитуде первой гармоники тока /mi, умножен-

V-*. ...

НОЙ на- частоту:

Ь^ЕтЛ^1тг)- (1-21)

Часто для определения индуктивности катушек, сердечник которых насыщается, пользуются фор' мулой, аналогичной по записи(1.20),но магнитную проницаемость в ней определяют как некую среднюю за период, т. е. исходя иа соотношений (1.21).

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Определенная таким образом магнитная проницаемость (л^р оказывается зависящей от амплитуды приложенного к катушке напряжения, а характер ее изменения монотонно падающим (рис. 1.7).

Более сложные процессы возникают в катушке с ферромагнитным сердечником при одновременном ее намагничивании постоянным и переменным током. Постоянное подмагничивание сдвигает рабочую область на более пологий участок кривой намагничивания, которому соответствует меньшее значение р-р и который асимметричен. Поэтому при дополнительном подмагничивании катушки постоянным током ее эквивалентная индуктивность для переменного тока уменьшается, а в токе, потребляемом катушкой, возникают дополнительные как нечетные, так и четные гармоники. Сказанное иллюстрируется построениями формы тока (рис. 1.8), потребляемого катушкой, находящейся под переменным гармоническим напряжением (0. как при постоянном подмагничивании током /о, так и без подмагни-