щий из трех неразрезных колец, и нагружены на пусковые резисторы R , которые закорачиваются после того как ротор двигателя разгонится. Токи в фазах статора и ротора отличаются лишь фазовыми сдвигами в силу симметрии конструкции машины и подводимых к обмоткам напряжений сети.

Создаваемые в обмотках вращающимся основным магнитным потоком Фо э. д. с, как статора, так. и ротора, гармонические. Будем считать, что сталь статора и ротора машины не насыщена и поэтому сопротивления цепи каждой из фаз машины линейные, В данном случае токи в обмотках статора и ротора будут также гармоническими и можно воспользоваться методом комплексных амплитуд.

К обмоткам фазы статора А приложено напряжение сети Ua, оно уравновешивается падениями напряжения на индуктивности рассеяния обмотки статора Li и ее омическом сопротивлении г^, а также преодолевает э. д. с, развиваемую в этой обмотке основным магнитным потоком:

Uj, = ~Ei + (jciLsi + ri)h. (4.19)

Согласно полученным ранее соотношениям (4.4) - (4.8) комплексная амплитуда

Ei = ~jWiNko%. (4.20)

что позволяет записать

ua = j(iiiWyNkoOo + j(iiiLsJi + rJi, (4.21)

где О А - комплексная амплитуда фазы А .напряжения сети; - число витков в катушке статорной обмотки; Фо - комплексная амплитуда основного магнитного потока; Д - комплексная амплитуда тока статора.

Обмотки ротора машины могут отличаться от статорных числом витков в катушках, числом катушек, их взаимным расположением. Примем единственным конструктивным отличием этих двух обмоток число витков. У роторных катушек оно равно w-

Основной магнитный поток, вращаясь относительно ротора со скоростью щ = s(x>i, наводит в его обмотках э. д. с, которая уравновешивается падениями напряжения на индуктивности рассеяния и омических сопротивлениях ротора Гр и пускового реостата Rn-

OjaySWNkoOo+jviisLj + rh, (4-22)

где Га = Гр -f - комплексная амплитуда тока ротора.

Основной магнитный поток машины, являясь суммой первичного и вторичного потоков, создается в результате сложения намагничивающих сил статора и ротора. Поэтому можно записать

WyNkJi + wNkJWyNkJio, (4.23)

где /jo - ток фазы статора при разомкнутых iR = оо) обмотках ротора.

Сравнив (4.21), (4.22) и (4.23) с системой уравнений для трансформатора (1.43), убеждаемся в полной их тождественности. Этого и

следовало ожидать, так как обмотки трансформатора и машины нахо-лятся в аналогичных условиях - они пронизываются гармонически меняющимися магнитными потоками. Только в трансформаторе ток /2 отдает свою энергию омической нагрузке, подключенной ко вторичной обмотке, а в машине создает магнитное поле, взаимодействующее с пер-. Бичным полем и приводящее ротор во вращение. Таким образом, ток /2 в машине передает свою энергию механическойнагрузке, подсоединенной к валу ротора.

Помимо этого отличается и частота изменения тока /g в трансформаторе и машине. Из-за вращения ротора в машине она равна cOg = = s(i)y. Решения системы уравнений машины дают комплексные амплитуды токов /j и /2 и магнитного потока Фо-

Не приводя выкладок, определим механический момент на валу машины. Ток /2 из-за реактивного сопротивления во вторичной цепи

Рис. 4.8

tt)2Li,2 отстает по фазе от наводимой в обмотках ротора основным магнитным потоком э. д. с. на угол ф, причем

COSl}5=r2/l/ri + sMLi2.

(4.24)

Этот ток протекает по проводникам обмотки ротора, находящимся в магнитном поле с индукцией В,- (032/), и, следовательно, пор,ождает механическую силу F{, направленную по касательной к окружности ротора (рис. 4.8, а). Эта сила по определению магнитной индукции и с учетом ортогональности векторов индукции и тока

(4.25)

Поскольку индукция и ток меняются во времени с частотой щ, то для определения момента на валу машины нам следует найти среднее значение силы Ft за один оборот ротора. Эта средняя величина зависит от угла сдвига по фазе между В{ и /2, т. е. от cos ф.

Вычислив индукцию Bi и ток /2, получим для среднего суммарного Момента, создаваемого всеми обмотками ротора,

М = 1,5wNk(,Oomhm COS ife.

(4.26)

Подстановка значений Фот и Im в эту формулу дает

[(i+z-smW+o)! (i.i+im)!

Здесь т = ww - отношение чисел витков статорной и роторной обмоток.

График полученной зависимости представлен на рис. 4.8, б. Знак момента зависит от знака s. При положительном моменте, т. е. при S > О и < 1, машина работает двигателем и может вращать подсоединенную к ее валу нагрузку. При s < О момент отрицателен и, для того чтобы ротор вращался, к нему следует приложить внешний положительный момент от какого-либо двигателя. В этом случае механическая мощность, получаемая от двигателя, преобразуется в элек-трическую,отдаваемую обмотками статора в сеть, т. е. машина работает генератором.

Определим экстремальные значения момента, развиваемого машиной. Для этого возьмем производную от (4.27) и, приравняв ее нулю, найдем скольжение s, которому соответствуют экстремумы. Это скольжение

s = ± rmlVrl + ! (L,i + Ъ^ггп^)\ (4.28)

а сами экстремальные значения момента, получающиеся при подстановке (4.28) в (4.27)

Мп,ах = ± (3t/5,W4%)/ [± /-i+l-! + cof(L,i + L,2m)l. (4.29)

Знак + в (4.29) соответствует двигательному режиму работы машины, а знак - - генераторному.

Максимальный момент не зависит от омического сопротивления ротора и при работе машины генератором получается ббльшим, чем при работе двигателем. Это объясняется тем, что в двигательном режиме потери мощности в сопротивлениях статора и ротора уменьшают мощность, потребляемую от сети и преобразуемую в машине в механическую. При работе машины генератором для обеспечения значения амплитуды напряжения на фазе, рата;ого f/m, двигатель, вращающий-ротор, должен покрыть и потери мощности в обмотках статора и ротора. Поэтому его момент должен быть больше, а ротор вращаться со скоростью выше, чем синхронная.

Пусковой момент асинхронного двигателя, т. е. момент при coj = О (s = 1), меньше максимального момента, получающегося при s =г s. Это обстоятельство в некоторых случаях затрудняет использование таких двигателей. Однако поскольку скольжение зависит от сопротивления = Гр-\- Rj, то можно подбором сопротивлений резисторов R получить максимальный момент и при неподвижном роторе. Для этого / 2 следует по соотношению (4.28) выбрать таким, чтобы Sffl = 1. Такому Г2 соответствует зависимость от скольжения, показанная штриховой линией на рис. 4.8, б.