справедливым уравнение {2.13). Ток в обмотке управления, практически не ограничиваемый малым сопротивлением Гу, размагничивает ненасыщенный сердечник ровно настолько, насколько его намагничивает ток силовой цепи. При принятой нами идеальной кривой намагничивания сердечника сформулированное выше условие означает, что суммарная намагничивающая сила ненасыщенного сердечника должна равняться нулю. Выбранное на рис. 2.2 направление тока ty противоположно тому, которое имеет ток /g на рис. 1.15, а, поэтому

t>c-iy y = 0. (2.18)

или

(2.19)

-kwJWy.

Рис. 2.5

Так как в первую и вторую половину каждого из периодов трансформация тока в обмотку управления происходит при разных поляр-

ностях напряжения и через различные сердечники, то наведенные импульсы тока iy будут иметь одну и ту же полярность (рис. 2.4, г). В токе обмотки управления нет составляющей с частотой тока сети со из-за особенностей ее (обмотки) включения, а есть только четные гармоники этой частоты и постоянная составляющая, которая есть не что иное, как ток упра-, вления /у, создающий индукцию В^. Поскольку /у есть среднее значение тока iy. То на основе (2.19) получаем коэффициент усиления по току идеального магнитного усилителя:

/ = A/-H.cp/A/y = t£jy/t£je, (2.20)

определяющий наклон его характеристики вход - выход (рис. 2.5).. Наклонный участок характеристики поднимается до тех пор, пока индукция Во не станет равной 2Bs, а угол насыщения а = 0. Дальнейшее увеличение тока управления уже не окажет влияния на ток нагрузки, тйк как сердечники усилителя. насыщаются поочередно на время, равное половине периода напряжения сети, и его силовые обмотки уже не оказывают никакого сопротивления току нагрузки. Поэтому

/ц max - 2Ej{Kr). (2.21)

Входной мощностью усилителя является мощность, выделяемая источником сигнала на сопротивлении Ry. Поэтому для коэффициента усиления по мощности имеем

~ KRoy-

(2.22)

Характеристика вход - выход магнитного усилителя с реальными сердечниками (рис. 2.5) отличается от идеализированной в основном

teM, что ток холостого хода /д^.х не равен нулю, ибо магнитная проницаемость реальных сердечников имеет конечную величину, а также тем, что переход в насыщение происходит, не резко, а постепенно. Наосновном рабочем участке характеристика вход - выход реального усилителя почти сонспадает с характеристикой идеального усилителя, что позволяет применять полученные соотношения и для практических схем.

Рассчитаем теперь постоянную времени идеального магнитного усилителя. Она определяет запаздывание установления тока управления магнитного усилителя при изменениях э. д. с. источника сигнала Еу. Изменения среднего тока нагрузки следуют за изменениями тока управления с запаздыванием лишь на часть полупериода, так как соотношение (2.19) остается верным и для переходного процесса. Таким образом, вся инерционность магнитного усилителя сосредоточена в его обмотке управления.

Определим процесс установления тока управления в схеме рис. 2.2 при включении э. д. с. источника сигнала Еу. Для цепи управления справедливо дифференциальное уравнение

Еу-Ч..-у + .[ж-ж\, (2-23)

где второй член в правой части определяет среднее значение э. д. с, наводимой в обмотке управления.

Раньше при анализе установившегося режима предполагалось, что разность производных равна нулю, о являлось следствием равенства нулю переменного напряжения с частотрй со на обмотке управления. В данном случае интересует среднее значение этой разности за период в переходном процессе, а оно, как нетрудно определить, равно изменению среднего значения индукции в обоих сердечниках, т. е. dBJdt.

Таким образом,

Еу = С<рГу+Щ^ (2.24)

В уравнении /у.ср имеет смысл уже не мгновенного значения тока управления, а медленно меняющегося среднего значения тока управления, так же как и Bq.

Из уравнения (2.11) нетрудно получить

Bo = B,(l+cosa), (2.1Г)

а из (2.17)

+° =-адГ = --2й^- (2-17)

Подстановка соотношений в (2.24) с учетом того, что / .ёр = Ыу.с^, дает

Е -1 г -l-il-.Ii.ii /2 25)

Преобразовав полученное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, по Лапласу, запишем

Eyip = /у {р) Гу + [и^уГЛхюШ [ply ip) - lyol (2.26)

где /у (р) - изображение искомого тока управления; /уо - его начальное значение в момент включения э. д. с, т. е. при at = 0. Приняв /уо = О, найдем изображение интересующего нас тока:

/у {р) = EyIp [Гу + pwrJiwlAf)] = /у/[р (1 + рт)], (2.27)

где /у == Еу/Гу - установившееся значение тока управления; т = = йУуГн/ {wl4fry) - постоянная времени цепи управления.

Обратное преобразование Лапласа, примененное к (2.27), дает выражение тока управления, как явной функции времени:

Дер = /у(1-е-А). (2.28)

Ток обмотки управления нарастает по экспоненциальному закону с постоянной времени т, причем эта постоянная времени зависит как от нагрузки усилителя, так и от общего сопротивления в его цепи управления Гу. Сопротивление Гу - + Ry включает и выходное сопротивление источника сигнала.

Запишем выражение для постоянной времени усилителя так, чтобы выделить в нем член, определяющий влияние сопротивления источника сигнала:

Собственная постоянная времени усилителя Ту зависит лишь от элементов схемы усилителя. Постоянная времени усилителя в схемет всегда меньше, чем Ту. Однако улучшение быстродействия, вызванное увеличением сопротивления источника сигнала, приводит к уменьшению чувствительности усилителя к изменениям э. д. с. источника сигнала Еу.

Отношение коэффициента усилителя по мощности kp к его собственной постоянной времени,называемое добротностью усилителя, на основе (2.29) и (2.22) получается постоянной величиной:

kpl%y = AfRjrf, (2.30)

зависящей лишь от частоты тока питающей сети f = со/ (2jt). Такое соотношение удобно для оценки возможностей усилителя. При частоте тока, питающей сети 50 Гц, добротность любого усилителя получается равной 200 1/с, а это показывает, что любой магнитный усилитель с коэффициентом усиления по мощности 200 будет иметь постоянную времени, равную 1 с. Усилитель с таким же усилением, но работающий от сети / = 500 Гц, будет иметь постоянную времени уже 0,1 с.

Улучшение показателей магнитных усилителей с ростом частоты его источника питания является одной из причин, стимулирующих применение источников, работающих на повышенной частоте. Все