Трансформаторы и дроссели

§ 1.1. Основные сведения

Трансформаторы и дроссели, представляющие собой катушки с ферромагнитным сердечником, широко применяют в различных радиоустройствах для преобразований переменных и пульсирующих токов. Среди радиодеталей они выделяются своими габаритами и массой. Поэтому при стремлении уменьшить габариты радиоустройртва необходимо в первую очередь подумать о снижении габаритов трансформаторов и дросселей, для чего требуется тщательное проектирование или подбор этих элементов цепи исходя из конкретных условий их работы в данном радиоустройстве.

Из-за нелинейности кривой намагничивания ферромагнитного сердечника индуктивное сопротивление катушки зависит от величины и формы переменного напряжения и от величины постоянного тока подмагничивания, протекающего по обмоткам. Этим трансформаторы и дроссели отличаются от резисторов и конденсаторов, которые в силу линейности своих вольт-амперных характеристик работают, не меняя показателей в широком диапазоне приложенных к ним напряжений.-

Расчет трансформаторов и дросселей, как и других катушек с ферромагнитным сердечником, проводится на основе двух законов. Первый из них - это закон электромагнитной индукции, определяющий э. д. с;, возникающую в катушке как производную от потокосцепления t]) по времени:

где W - число витков обмотки; Ф - магнитный поток в сердечнике.

Вторым является закон полного тока, определяющий напряженность магнитного поля Н как функцию полного тока St:

Hdl-i, , , (1.2)

/ . ..

где t - замкнутый контур интегрирования; dl - элемент длины-этого контура; 2t - полный ток, протекающий через площадь, ограниченную контуром.

Связь между напряженностью магнитного поля и магнитным потоком в сердечнике определяется магнитными cjaoUCTBaMH сердечника. Эти свойства обычно представляются семейством сложных кривых, называемых петлями гист.ерезиса, которые изображают зависимость напряженности магнитного поля, созданного в сердеч-

напряжения сети

Рис. 1.1

нике Я, и возникшей при этом магнитной индукции В. Каждая из кривых семейства соответствует определенному значению амплитуды магнитной индукции Вт. Предельная петля гистерезиса получается при амплитуде Вт, вызывающей полное насыщение сердечника.

Для каждой из амплитуд В„ конфигурация петель гистерезиса зависит от скорости перемагничивания сердечника, т. е. от формы и его частоты. Поэтому при расчетах следует пользоваться характеристикой магнитного материала сердечника, снятой для условий, совпадающих ИЛИ близких к имеющимся в рассчитываемой электрической цепи.

Вид семейства кривых рис. 1.1, а характерен для электротехнических сталей. Материалы типа пермаллой имеют петлю гистерезиса, близкую к прямоугольной (рис. 1.1, б).

Основное применение в цепях переменного тока нашли магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса. В этой связи в приближенных расчетах часто пользуются не самой петлей гистерезиса, а основной кривой намагничивания - линией, соединяющей вершины всех частных петель гистерезиса (рис. 1.1, а). Иногда пользуются исредне^й кривой намагничивания--линией, проходящей через средние точки хорд петли гистерезиса, проведенных параллельно оси напряженностей магнитного поля (рис. 1.1. б).

Рассчитаем ток в катушке с тороидальным замкнутым сердечником (рис. 1.2), имеющей число витков w и подключенной к напряжению Сс. меняющемуся с периодом Т. На основе закона электромагнитной индукции определяем магнитный поток в сердечнике. Предположим, что поток магнитной .индукции распределен по сечению сердечника равномерно и магнитная проницаемость материала сердечника настолько велика, что весь магнитный поток сосредоточен в самом сердечнике.

В этом случае э. д. с, возбуждаемая в обмотке и определяемая формулой (1.1), может бьп'ь записана несколько иначе:

Рис. 1.2

W

- - wS

(1.3)

где 5 - площадь сечения сердечника; В - магнитная индукция.

Приложенное к катушке напряжение и наведенная в ней э. д. с. уравновешиваются падением напряжения на омическом сопротивлении ее обмотки:

e,e = ir. (1.4)

При большой добротноети катушки наведенная э. д. с. много больше падения напряжения ir, что позволяет записать:

. e.wS.f. (1.5)

В течение той части периода, когда напряжение положительно, индукция возрастает. При отрицательных значениях напряжения

индукция падает

Для наиболее употребительных форм напряжений, характеризующихся функцией, во-первых, нечетной, и, во-вторых, симметричной относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени, изменение индукции в течение отрицательного полупериода происходит от Б„ до -Б„, а Б течение положительной полуволны от -Вт до Вт (рис. 1.3). За полупериод индукция меняется на удвоенную амплитуду. Поэтому на основании формулы (1.5) запишем:

\edt=wS 5 dB==2wSBm. Ш

о I

Si-Интеграл, стоящий в левой части полу-

ченного равенства, определяет среднее (за

полупериод) значение напряжения сети ср. умноженное на величину полупериода, так как по определению

Рис. 1.3

= 1- J.c

Следовательно,

E, = wSBmlT.

(1.7) (1.8)

Более удобным при расчетах является не среднее, а действующее значение напряжения

(1.9)

Связь между действующим и средним значением переменного напряжения устанавливается коэффициентом формы кривой Аф, причем

kE/E,. (1.10)

Заменив в (1.8) среднее напряжение на действующее, получим У форму записи закона электромагнитной индукции, которая удобна ДЛЯ расчета катушек с ферромагнитным сердечником:

E = 4kfwSB. (1.11)